《广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、深圳四校联考2018-2019学年第二学期期中考试试题高二文科数学一、单项选择题（在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.复数= ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算求解得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.2.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据命题的否定的定义得到结果.【详解】由全称量词的否定可得：该命题的否定为：，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定的形式，属于基础题.3. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样
2、的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（ ）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】试题分析：根据分层抽样的定义和方法得，解得.考点：分层抽样方法.4.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的定义域，利用结合定义域得到单调递减区间.【详解】函数的定义域为：，则令，解得：函数的单调递减区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间的问题，易错点是忽略函数的定义域造成求解错误.5.如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分
3、析】根据程序框图运行程序，通过裂项相消的方式可找到的规律；当输出结果，根据此时的值求得判断框的条件.【详解】根据程序框图运行程序，输入：，循环；，循环；，循环；以此类推：当时，循环，输出结果可知使判断框条件成立，使判断框的条件不成立，则条件为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图循环结构输出结构补全判断框的问题，属于常规题型.6.重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是 ()A. 19B. 20C. 21.5D. 23【答案】B【解析】试题分析：由题已知茎叶图，读取数据共有12个，中位数为；20,20；则可得：考点：中位数的概念.7.采用随机抽样法抽到一个
4、容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表：分组频数2352已知样本数据在的频率为0.35，则样本数据在区间上的频率为（ ）A. 0.70B. 0.50C. 0.25D. 0.20【答案】D【解析】【分析】根据的频数，构造关于频率的方程，求得；可根据样本容量求解出，从而求得对应频率.【详解】由题意得：，解得： 所求频率为：本题正确选项：【点睛】本题考查统计中频数和频率的计算问题，属于基础题.8.的内角所对的边长分别为，已知，则（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】A【解析】由余弦定理得 （负舍），选A.9.已知等差数列前9项的和为27，则A. 100B. 99C. 98D. 97【答案
5、】C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.10.设为正数，则的最小值是（ ）A. 8B. 9C. 12D. 15【答案】B【解析】【分析】将式子整理成符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】为正数 ，（当且仅当，即时取等号）本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，属于基础题.11
6、.椭圆的左，右顶点分别是，左，右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】：由成等比数列得即【考点定位】本题主要考查椭圆的定义和离心率的概念属基础题12.在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】通过定义运算可将问题变为对任意恒成立，进而将问题变为，通过求解的最小值得到的范围.【详解】由题意可得：即：对任意恒成立 设则（当且仅当，即时取等号）即 ，即本题正确选项：【点睛】本题考查根据恒成立求解参数范围的问题，关键是能够通过新定义运算得到函数表达式，进而通过分离变量的方式将问题变为
7、参数与函数最值的关系.二、填空题。13.若x，y满足约束条件则z=x2y最小值为_.【答案】【解析】试题分析：由得，记为点；由得，记为点；由得，记为点.分别将A，B，C的坐标代入，得，所以的最小值为【考点】 简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；（4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值14.下面给出了解决问题的算法：输入若则执行，否则执行使使输出当输入的值为_时，输入值与输出值相等。【
8、答案】3【解析】【分析】根据算法分别构造和时的方程，解方程得到符合范围的结果.【详解】若，输出，则，解得：（舍）若，输出，则，解得：（舍）或综上所述，输入的值为本题正确结果：【点睛】本题考查根据算法求解输入值的问题，属于基础题.15.为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：理科文科男1310女720已知，。根据表中数据，得到的观测值，则有_以上把握认为选择文科与性别有关系。【答案】95%【解析】【分析】通过观测值与临界值比较得到结果.【详解】且有以上的把握认为选择文科与性别有关系本题正确结果：【点睛】本题考查独立性检验的相关知识，属于基础题.16.
9、有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”， 乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则乙的卡片上的数字是_。【答案】2和3【解析】【分析】根据丙的话，可知丙的卡片数字为“和”或“和”；根据乙的话可判断出结果.【详解】由“丙的卡片上的数字之和不是”，可知丙的卡片为“和”或“和”由“乙与丙的卡片相同的数字不是”可知两人中的一人卡片为：“和”又丙的卡片不是“和”，可得乙的卡片的数字是：“和”本题正确结果：和【点睛】本题考查逻辑推理问题，属于基础题.三、解答题（解
10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知数列为等差数列，；数列是公比为的等比数列，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）将等差和等比数列的各项都化为首项和公差或公比的形式，从而求得基本量；根据等差和等比数列通项公式求得结果；（2）通过分组求和的方式，分别求解出等差和等比数列的前项和，加和得到结果.【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为 解得：， ， （2） 【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和的求解，分组求和法求解数列的和的问题，属于基础题.18.已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.（1）求； （2）若
11、，的面积为，求的值【答案】(1) (2) 【解析】分析】（1）根据正弦定理化简边角关系式，求得，根据为锐角求得结果；（2）根据面积公式可求得，再利用余弦定理构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】（1）由正弦定理得： ，又为锐角 （2）由面积公式得： 由余弦定理得： 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用，属于基础题.19.为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人
12、中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率【答案】(1)32人 (2) 【解析】【分析】（1）根据频率分布表得到频数，利用频率估算总体中的人数；（2）列举出基本事件的所有情况，确定符合题意的基本事件个数，根据古典概型求得结果.【详解】（1）由频率分布表可知：这名乘客中候车时间少于分钟的人数为人这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约为：人（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为“抽到的两个人恰好来自同一组”为事件所得基本事件共有种，即：，其中事件包含基本事件，共种由古典概型可得：【点睛】本题考查统计中的利用样本估计总体的问题、古典概型的求解问题，对于基本事件较少的古典概型问题
13、，通常采用列举法来求解.20.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为.（1）求的坐标；（2）求椭圆的方程.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据点到直线距离构造关于的方程，解方程得到，从而得到坐标；（2）根据椭圆的关系得到关于的方程；利用公共弦长，结合两个曲线的对称性可得公共点坐标，代入椭圆方程得到关于另一个关于的方程；解方程组求得，从而得到椭圆方程.【详解】（1）的焦点的坐标为由点到直线的距离为得： （2）为椭圆的一个焦点 与的公共弦长为，与都关于轴对称与的公共点纵坐标为：由抛物线方程可知公共点坐标为： 联立解得：，的方程为：【点睛】本题考查利用抛物线方程求解焦点坐标、椭圆标准方程的求解，关键是能够利用抛物线和椭圆的对称性得到公共点的坐标，从而能够构造出方程.21.已知函数的图象在点处（即P为切点）的切线与直线平行，记，其中为常数。（1）求常数、的值；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）根据和可构造方程组求得；（2）将问题转化为对于任意恒成立，构造函数，利用导数求解出的最小值，从而得到的范围.【详解】（1）由题意得： 由切线与平行可知： 又 （2）由（1）知，不等式对于任意恒成立即不等式对于任意恒成立令，则当时，则在上单调递减
