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1、谈小学数学的学习方法-自主探究式学习陕西省铜川新区铜川新区正阳路鱼池小学 赵向辉一、小学数学探究式学习的意义和目的数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具。它在日常生活、生产建设和科学研究中，有着广泛的应用。因此掌握一定的数学基础知识和基础技能，是我国公民应当具备的文化素养之一；“探究式学习”教育模式的核心教育观念就在于“要让学生感受、理解知识产生和发展的过程”，以达到培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力， 分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力的目的。近年来的基础教育改革实践表明，“探究式学习”已促使课堂教学在落实科学精神
2、和创新能力培养方面取得了重要进展，这对于推进我国基础教育的改革深化，全面实施素质教育，有着十分重要的理论和实践意义。 施良方教授在教育理论：课堂教学的原理、策略与研究一书提到“广义的知识包括两大类：一类是陈述性知识，即知什么；另一类是程序性知识，即知如何，它包括理智技能和认知策略，此外还包括动作技能中的认知成分。”程序性知识中的智慧技能、认知策略的形成则是探究式学习所要达成的目标，尤其是认知策略，学生只有通过自己学，才能掌握有意注意，思维，记忆等过程的技能。使学生学会学习，只有在教师的指导下，学生对学习材料通过自己的探究式学习，才能在学习的过程中不断地领悟认知策略，才能逐步地掌握怎么学，才能使
3、他们能够在走出学校之后，不断地有效地学习。数学教育的核心是问题的解决。伟大的数学家希尔伯特说：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止。数学研究也需要自己的问题，正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”小学数学的探究式学习正是要引导学生去发现他所未知的问题，通过数学手段来解决问题，且能用数学解决问题的策略迁移到其它问题的解决上。小学数学习题的探究式学习，既要注意生活实际中显示的数学问题，更要注意一些有一定研究价值的体现数学方法的习题。如小学数学中的行程问题，小学生学习后可能今后再也不可能碰
4、到这样的问题，那么这类问题有否研究价值呢？学习研究解决行程问题，恰是一种程序性知识的学习。研究这类问题将会告诉我们：如何从问题出发，寻找解决问题的条件，如何利用已有的条件探索条件之间复杂的隐含联系，从而创造出更新更直接的条件建立数学模型解决问题。这种问题解决策略正是通过对各种数学习题的探究式学习才得以形成。发现问题，研究问题，构建解决问题和认知策略，这就是小学数学探究式学习的目的和意义。二、小学数学探究式学习的内涵与现状。数学探究式学习是指学生在数学教师或相关学科教师的指导下，从某些数学问题以及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定探究式课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数
5、学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。可见，数学探究式学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式，小学数学探究式学习的内容大致也可以有这几种。数学新知识、新概念的学习与形成如果与学生已有的认知结构与具体经验很接近，即处于学生的最近发展区，这部分的学习内容可以作为探究式学习的内容。学习三角形面积的计算，教师给出一个三角形图形，请学生量量算算它的面积大小，学生可能会用各种方法来试图计算它的面积大小，如用画方格的方法等。教师
6、可以再给出一个完全一样的三角形，让学生想办法，看能不能用这两个完全一样的三角形，不用画方格的方法来计算出其中一个的面积。能不能用已学过的平行四边形面积计算的方法试一试，学生经过讨论、试验，会试图把这两个三角形拼成一个平行四边形，再测量出平行四边形的底和高的长度，并会发现这样一个三角形的面积恰好是拼成的平行四边形面积的一半，并计算出平行四边形的面积除以2就是等底等高三角形的面积。虽然拼的方法不同但计算的结果都一样，这样就顺理成章地推导出三角形面积的计算方法。象这类举不胜举的数学基础知识和概念的形成性学习材料，都可以作为小学数学形成型探究式学习的内容。目前小学数学教学中教师普遍重视知识与技能形成性
7、的探究式学习，而对另一种更重要的探究式学习，即问题解决的探究式学习或应用型的探究式学习却没有引起足够的重视。小学数学教学中对数学习题的知识功能较重视，而对它的教育功能不够重视，数学习题的解答往往停留在简单模仿的水平上，没有认识到数学习题是一个载体，通过解答数学习题可使学生的思维活动有一定水平的目的性、方向性、确定性和辨别性，从而成为培养学生良好的思维品质的重要工具。在数学习题解答的探究式学习中，有的放矢地转化解题方法，从一种途径转向另一种途径可以培养思维的灵活性。坚持数学运算速度的要求，同时使学生掌握合理的运算技巧和探索问题的方法，可以培养学生思维的敏捷性。分析数学习题条件的实质，以及条件之间
8、的相互联系，发现其中的隐含条件，可以培养学生思维的深刻性。善于发现问题，提出质疑，及时摒弃自己的错误，可以培养学生思维的批判性。在解题中引导学生重视常规而又不墨守成规，寻求变异，从多角度，全方位考虑问题，可以培养学生思维的广阔性。在解题中鼓励学生主动地、独立地、别出心裁地提出新方法、新见解、不因循守旧，不迷信权威，善于联想、善于类比、可以培养学生思维的创造性。通过，猜想-假设-验证-推理的研究过程将会激发学生极大的学习兴趣，也可能悟出一些问题解决的策略。要使数学习题成为小学数学的探究式学习的内容，仅依靠现有的教材是不够的，需要我们教师不断地根据学生的知识现状与能力去创造，从而使数学习题的教育功
9、能得到充分体现。当然这部分探究式学习的内容并不是每个学生每一次都能得出研究的结果，因此在内容的选择上，应该从易到难，从简单到复杂，而且要强调探究式学习中团队合作的精神，一个人想不出不等于大家想不出，一个人在一个问题中思考研究出一个方面，群体就可以解决一个较难的问题。数学习题的探究式学习是一个很重要的内容，必须引起我们数学教师，尤其是小学数学教师的关注。研究解答好思维性强的习题使学生得益匪浅。三、小学数学探究式学习的策略小学数学的探究式学习主要是通过学生自己的研究去发现认识数学知识，或利用数学知识去解决实际问题。因而在小学数学探究式学习中一般采用这样一些策略。第一，教师要准备可供研究的材料，要根
10、据儿童的心理特征设计内容，抽象逻辑思维也具有很大成分的具体形象性的特点，教师要设置问题情境，引导学生观察各种数学现象或数字的显著特点，并逐步缩小观察范围，把注意力集中于某个中心点。教师提供材料开始都应该是直观形象的。第二，直观形象的材料要让学生经过实际操作，动手算算、划划、分分、拼拼，引导学生提出假设，适时提出问题，引起学生思考、分析、比较，对各种信息进行转换与重新组合，以事实为依据来验证假设，并且不断地对假设进行修正和完善，以推导出概括性的结论。?第三，教师在整个研究过程中，要帮助学生理清思维过程，并能用比较清晰的、有条理的语言来表述整个思考与研究过程，这样有利于学生通过研究获得新知识与认知
11、策略，并纳入到自己的认知结构中。即“问题解答结论”的封闭式数学教学模式，构建起“问题探究解答结论问题探究”的开放式的数学教学模式，打破囿于学校、囿于教室的教育空间概念，促进课堂向实践延伸，向社会延伸，向大自然延伸。在数学探究式学习的过程中，学生会面临各种实际背景材料、涉及多方面的知识，这些知识的选择、积累和运用完全以数学问题为中心，呈现横向的相互交叉状态。数学探究式学习正是以“数学实践”与“数学创造”为指向的学习形式，是获取“知识”与培育“智慧”的辩证过程。第四，教师还可以提供相类似的材料，以便学生将研究所获得的结论或方法，运用于新的问题情景中，使其得以巩固和深入，形成问题解决策略的迁移能力。
12、第五，教师要适当地组织学生分组，最好能按学生学习能力的强弱交叉分组，发挥互补优势，以体现互助合作精神。下面仅以一例，说明以上策略的应用。教师给出一个问题解决的材料，例如在讲“三角形的三边关系”时，我准备了一些木条，它们的长分别是6厘米、4厘米、3厘米、2厘米，首先我选长为6厘米、4厘米和3厘米的三根木条，拼成一个三角形，接下来我请一个学生选长为6厘米、3厘米、2厘米三根木条拼成三角形试试，学生发现不行，又叫一个学生选长为6厘米、4厘米和2厘米的三根木条试试，还是不行，再试试4厘米、3厘米和2厘米的这三根，发现可以拼成三角形。从而提问学生，具备什么条件的三条线段才可以构成一个三角形呢？结果学生经
13、过一番讨论很快总结出结论。最后还需请几个学生用完整的语言叙述整个研究的过程以及其中的思维活动，以利于学生构建认知结构与问题解决的策略。这样一个从形象到抽象，从具体到一般，再回到具体的研究思维过程。是源于教师在其中的指导作用是参谋而不是主谋，到位而不越位。六、小学数学的探究式学习和接受性学习小学数学的探究式学习优点是明显的。第一，促进智力的发展。通过学生自己的发现、研究去学习，可以使学生按照促使信息更迅速地用于解决问题的方式去获得信息。第二，激发学生的学习兴趣。学生体验到研究中的乐趣，从而将学习的外部动机转化为内部动机，调动学生学习的积极性。第三，培养学生掌握问题解决的策略和研究的方法。有利于学
14、生再学习，而这种研究方法的雏形对将来进行科学探索和研究具有十分重要的价值和迁移作用。第四，提升学生记忆品质。学生自己研究得到的成果，会把整个研究过程形成的记忆产生丰富的“再生力”而长期保持下去。但是探究式学习也有其明显的局限性：通过探究式学习来掌握知识，效率较低。探究式学习有一定的适用范围。探究式学习要求学生具备相应的实践经验。对于小学生来说，如不能实践操作的，就不能建立有效的假设，那么研究的结果就变成一种盲目乱猜，变成一种形式主义。一个人不可能只凭发现、研究去学习，没有扎实的知识基础，任何研究都是不现实的。接受性学习也有其优点与局限，其优点表现为它可以使学生在相对短的时间内掌握大量的科学文化
15、知识；有助于使学生掌握的知识达到系统化；有助于培养学生从书本中获取知识的习惯和能力；另外接受性学习对教育设施的要求较低，成本低，经济易行。但接受性学习也有其缺陷：首先，对于低年级儿童，接受学习受到很大限制，因为他们对新知识的学习只依赖于自己的具体经验。中、高年级学生对于新知识的学习在一定程度上仍需要自己的具体经验为依据。因此小学阶段的数学教学光靠接受性学习是不够的；其次，接受性学习对培养学生的探究精神、创造精神，让学生掌握科学探究方法等方面的作用明显不如探究式学习。综上所述：接受性学习与探究式学习是相互制约、相互促进的。没有具备一定的知识基础而进行探究式学习，其效率必然是很低下的，学生只能盲目
16、地、机械地进行“试误”式的研究。而有效的探究式学习赖以发生的知识基础从何而来呢，可以来自接受性学习，也可以来自探究式学习，但主要的是来自接受性学习。另一方面，探究式学习也是促进接受学习的一个重要条件，接受性学习在一定程度上需要具体经验作支柱，而探究式学习是学生通过自身体验获得具体经验的重要途径，因此探究式学习又是接受性学习的基础。再者，在研究学习中要运用过去所获得的知识，包括接受学习中获得知识，通过运用知识来解决问题，而使知识及其运用策略得到巩固并获得新的理解。同时，探究式学习在使学生掌握科学发现，探究方法等方面具有独特的功能，也是学生理解抽象的、概括性知识的必要途径。显然，这些作用都是接受性学习所不能替代的。总之，学校教学应以接受学习与研究学习并存，并随教育层次的变化相应地有所变化。学生受教育的过程就是从接受走向研究的过程，小学数学教学也不例外。最重要的是，教师必须根据教育对象的特点、教学的材料等具体条件，
