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1、一解答题（共22小题）1如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD，点M在线段EC上（1）是否存在点M，使得FM平面BDM，如果存在求出点M位置，如果不存在说明理由；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积2如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为16，求异面直线EF与BC所成的角的大小3如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PAAB1，AD2，点F是P
2、B的中点，点E在边BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE4如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由5已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点（1）求证：FM平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD面ABCD，M是PPC的中
3、点，G是线段DM上异于端点的一点，平面GAP平面BDMGH，PD2（）证明：GH面PAD；（）若PD与面GAP所成的角的正弦值为，求四棱锥DPAHG的体积7如图，在四棱锥ABCDE中，平面ADC平面BCDE，CDEBEDACD90，ABCD2，DEBE1，（I）证明：平面ABD平面ABC；（）求直线AD与平面ACE所成的角的正弦值8如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，AD平面PCD，PCCD，CD2AB2ADPC（）求证：平面BDP平面BCP；（）若平面ABP与平面ADP所成锐二面角的余弦值为，求的值9已知直线2x+y40与圆C：x2+y22mxy0（m0）相交于点M、N，且|OM|ON|（
4、O为坐标原点）（）求圆C的标准方程；（）若A（0，2），点P、Q分别是直线x+y+20和圆C上的动点，求|PA|+|PQ|的最小值及求得最小值时的点P坐标10已知圆C过点P（2，2），且与圆M：（x+6）2+（y6）2r2（r0）关于直线xy+60对称（1）求圆C的方程；（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由11已知圆C的圆心在直线yx+1上，半径为，且圆C经过点P（3，6）和点Q（5，6）求圆C的方程过点（3，0）的直线l截图所得弦长为2，求直线l的方程12已知圆C的圆心坐标（1，1），直
5、线l：x+y1被圆C截得弦长为（）求圆C的方程；（）从圆C外一点P（2，3）向圆引切线，求切线方程13在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y2x上，且圆M与直线x+y10相切于点P（2，1）（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程14已知圆C的圆心C在直线yx上，且与x轴正半轴相切，点C与坐标原点O的距离为（）求圆C的标准方程；（）直线l过点M（1，）且与圆C相交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值及此时直线l的方程15如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y60，点T（1，1）在AD边所在直线上（1）A
6、D边所在直线的方程；（2）矩形ABCD外接圆的方程16已知三条直线l1：x+y30，l2：3xy10，l3：2x+my80经过同一点M（1）求实数m的值；（2）求点M关于直线l：x3y50的对称点N的坐标17已知圆C1与y轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（2，3）的直线l上（I）求圆C1的方程；（I）若圆C1与圆C2：x2+y26x3y+50相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长18在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a1，a2）（a0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m0（mR）与圆C交于M，N两点，且点F（，）为线段MN的中点（）求m的值和圆C的方程；（）
7、若Q是直线y2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；（）若过点P（0，t）（0t1）的直线L与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当CDE的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数式表示u19在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2+ay0（a0），直线l：x7y20，且直线l与圆M相交于不同的两点A，B（1）若a4，求弦AB的长；（2）设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，若k1+k2，求圆M的方程20在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y21，（1）P为直线l：x上一点若点P在第一象限，且OP，求过点P的圆O的切线方程；若存在过点
8、P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）已知C（2，0），M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由21如图，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底边长均为2，D是BC的中点（）求证：AD平面B1BCC1；（）求证：A1B平面ADC1；（）求三棱锥C1ADB1的体积22如图，三棱锥PABC中，PA底面ABC，M是BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为求：（1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）参考答案与试题解析
9、一解答题（共22小题）1如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，ABAD，点M在线段EC上（1）是否存在点M，使得FM平面BDM，如果存在求出点M位置，如果不存在说明理由；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥MBDE的体积【解答】解：（1）不存在点M，使得FM平面BDM证明如下：正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，DA，DC，DE所在直线两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则D（0，0，0），F（2，0，2），B（2，2，0），设M（0，b，c），则，设平
10、面DBM的一个法向量为，由，取y1，则若与共线，则，即c22c+20，此方程无解不存在点M，使得FM平面BDM；（2）由（1）知，是平面BDM的一个法向量，而ABF的一个法向量为由|cos|，得，即b2c再由与共线，可得b2c2即点M为EC中点，此时，SDEM2，AD为三棱锥BDEM的高，2如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点（1）求证：EF平面ABC1D1；（2）四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为16，求异面直线EF与BC所成的角的大小【解答】解：（1）连接BD1，在DD1B中，E、F分别为线段DD1、B
11、D的中点，EF为中位线，EFD1B，D1B面ABC1D1，EF面ABC1D1，EF平面ABC1D1；（2）由（1）知EFD1B，故D1BC即为异面直线EF与BC所成的角，四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的表面积为16，四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的半径R2，设AA1a，则，解得a，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BC平面CDD1C1，CD1平面CDD1C1，BCCD1，在RTCC1D1中，BC2，CD1，D1CBC，tanD1BC，则D1BC60，异面直线EF与BC所成的角为603如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PAAB1，AD2，点F是PB的中点，点E在边
12、BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积；（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有AFPE【解答】（1）解：PA平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，（3分）（6分）（2）证明：PA平面ABCD，PAAB，又PAAB1，且点F是PB的中点，AFPB（8分）又PABC，BCAB，PAABA，BC平面PAB，又AF平面PAB，BCAF（10分）由AF平面PBC，又PE平面PBC无论点E在边BC的何处，都有AFPE成立（12分）4如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD？若
13、存在，求出AE的长；若不存在，说明理由【解答】解：（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，四边形BAA1B1是矩形，M为AB1的中点D是AC的中点，MDB1C又MD平面A1BD，B1C平面A1BD，B1C平面A1BD（II）作COAB于点O，则CO平面ABB1A1，以O为坐标原点建立空间直角坐标系，假设存在点E，设E（1，a，0）AB2，AA1，D是AC的中点，A（1，0，0），B（1，0，0），C（0，0，），A1（1，0），B1（1，0），C1（0，）D（，0，），（，0，），（2，0）设是平面A1BD的法向量为（x，y，z），令x，得（，2，3）E（1
14、，a，0），则（1，a，），（1，0，）设平面B1C1E的法向量为（x，y，z），令z，得（3，）平面B1C1E平面A1BD，0，即3+30，解得a存在点E，使得平面B1C1E平面A1BD，且AE5已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点（1）求证：FM平面ABCD；（2）求证：平面AFC1平面ACC1A1【解答】证明：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接ANF是BB1的中点，F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，故MFAN又MF不在平面ABCD内，AN平面ABCD，MF平面ABCD（2）连BD，
