《七年级有理数的乘除法学案学生版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级有理数的乘除法学案学生版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学同步辅导专题 有理数的乘除法一、知识点梳理1有理数乘法的意义 乘法是加法的特殊运算形式，它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算，在数学中的地位很重要，通过此种运算，感受生活中乘法运算的存在及其价值2有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数与零相乘都得零.【注意】此法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”有理数乘法的运算步骤为：确定符号；确定绝对值，计算结果在进行乘法计算时，带分数要化成假分数，以便于约分任何数同1相乘都得原数，任何数同相乘得原数的相反数掌握乘法法则的关键是会确定积的符号，“两数相乘，同号得正，异号得负”，注意与加法的符
2、号法则的区别当乘数中有负号时，必须加括号，例如：的积，应写为，第一个因数有负号时，可省略括号数字与字母、字母与字母、数字与括号之间可省略乘号3有理数乘法法则的推广几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有因数为零，积就为零【注意】在有理数乘法中，每一个乘数都叫因数 几个不为的有理数相乘，先根据负因数个数确定符号，然后把绝对值相乘 几个数相乘，如果一个因数为，那么积就等于零，反之如果积为零，那么至少有一个因数为零4有理数的乘法运算律(1)乘法交换律： (2)乘法结合律： (3)乘法对加法的分配律：【注意】根据乘法的运算律
3、，在进行乘法运算时，可以任意交换两因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得的积不变 一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加 乘法运算律可推广为三个以上的有理数 例如5倒数的概念及求法(1)倒数的概念：乘积是1的两个数叫做互为倒数零没有倒数，对于任意数，它的倒数为 (2)倒数的求法： 对于一个整数，只需将这个整数放在分母位置，分子为1即得其倒数如3的倒数是，的倒数是 对于一个分数，交换分子、分母的位置，即得其倒数如的倒数是 对于一个带分数，先将其化为假分数，再交换分子、分母的位置如的倒数为【注意】正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数；零没有倒数；一个
4、数的倒数不能写成的形式，而应是，如的倒数为，而不能写成6有理数除法的意义及有理数除法法则(1)有理数的除法的意义与小学学习的除法意义完全相同，即已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算，除法是乘法的逆运算，因此，有理数的除法可以转化为乘法来计算，即有理数除法的法则(1)：除以一个数等于乘这个数的倒数，即【注意】除法转化为乘法时，小数与带分数都化为分数或假分数来进行计算； 在将除法转变为乘法的过程中，改变的只是除法的形式，而不应改变除数的符号； 一般地，除不尽的情况下常把除法转化为乘法来计算，即利用除法法则(1)： 不能作除数7有理数的除法法则(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝
5、对值相除；零除以任何一个不等于零的数，都得零【注意】此法则与除以一个数等于乘上这个数的倒数的说法是统一的，只是它更直观地表述了除法的意义，把小学除法的范围扩大到有理数范围内而已，也就是说确定商的正负性后，就与小学除法完全相同了，如果两数能整除，一般选择除法法则(2)直接计算【考点】有理数的乘法运算；运用运算律进行简便计算二、典型例题讲解【例1】把写成乘法运算的形式【巩固练习】把写成乘法运算的形式【例2】计算：【巩固练习】1用“”“”或“”填空：(1) ； (2) ；(3) ； (4) 2直接写出计算结果：（1） ；（2） ；（3） ；（4） .【例3】计算：(1)； (2)； (3)； (4)
6、【巩固练习】计算： (1) (2) (3). (4) 【例4】计算：【巩固练习】简便计算：(1)(2)(3)(4)(5) 【例5】求下列各数的倒数：【巩固练习】求下列各数的倒数：，【例6】计算： (1)； (2)； (3)； 【巩固练习】计算：(1)； (2)； (3)； (4)【随堂练习】1若实数、互为相反数，则下列等式中恒成立的是( ). A. B. C. D. 2下列语句正确的是( ) A任何有理数都有倒数 B正数的倒数都比本身大 C负数的倒数都比本身小 D倒数等于本身的数是3的倒数是( )A B C D4实数、在数轴上对应点的位置如图所示则必有( )A B C D5计算：(1) ; (
7、2) ;(3) ; (4) 6用简便方法计算：(1)； (2);(3) ； (4) 【课堂总结】【课后作业】一、选项题1如果甲、乙两数相乘积为零，那么( ) A甲数必为零 B乙数必为零 C甲、乙两数必同为零 D甲、乙两数中至少有一个为零2、四个有理数的积为负，则负因数的个数为( ) A l B2 C3 D1或33若，则的值是（ ）A B C D4的值为( )A B C D 5两个非零有理数互为相反数，那么它们的倒数( ) A积为零 B积为1 C和为零 D和为16一个有理数和它的相反数的积 （ ） A符号必为正 B符号必为负 C一定不大小0 D一定不小于0二、填空题7 .8的倒数是 ，相反数是
8、，绝对值是 .9的倒数是 ,相反数是 ，绝对值是 .101.5的倒数是 ,相反数是 ，绝对值是 .11 .12在下面括号内填入适当的数： (1) )1 (2) )1 (3) )1 (4) )1 (5)( ) (6) ) (7)( ) (8) )三、计算题13计算：(1) (2)(3)； (4) 14用简便方法计算： (1) ; (2)15一天上午，一辆交通筹车从车站出发，在一条笔直的公路上巡逻，行驶的路程情况如下（向车站右侧方向行驶为正，单位：千米）：7、4、8、3、10、3、6、12、9、3.(1)这辆交通警车最后在车站的哪一侧，距车站多少千米？(2)如果这辆车每行驶100千米的耗油量为11千克，这天上午这辆车共耗油多少千克？
