《（北京专用）2020届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北京专用）2020届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算课件（92页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学 (北京专用),第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算,A组 自主命题北京卷题组,五年高考,1.(2019北京文,1,5分)已知集合A=x|-11,则AB= ( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+) D.(1,+),答案 C 本题主要考查集合的并集运算,考查学生运算求解的能力,考查的核心素养是数学 运算. A=x|-11,AB=x|x-1,故选C.,2.(2018北京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-2,0,1,2,则AB= ( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-2,0,1,2 D.-1,0,1,2,答案 A 本题主要考查集合的运算. A=
2、x|x|2=x|-2x2,B=-2,0,1,2,AB=0,1,故选A.,3.(2017北京,1,5分)若集合A=x|-23,则AB= ( ) A.x|-2x-1 B.x|-2x3 C.x|-1x1 D.x|1x3,答案 A 本题考查集合的交集运算,考查运算求解能力. 由集合的交集运算可得AB=x|-2x-1,故选A.,4.(2017北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A=x|x2,则UA= ( ) A.(-2,2) B.(-,-2)(2,+) C.-2,2 D.(-,-22,+),答案 C 本题考查集合的补集运算. 根据补集的定义可知,UA=x|-2x2=-2,2.故选C.,5.(2016北
3、京,1,5分)已知集合A=x|x|2,B=-1,0,1,2,3,则AB= ( ) A.0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1 D.-1,0,1,2,答案 C 由题意得A=(-2,2),AB=-1,0,1,选C.,思路分析 先解出集合A中的不等式,得到x的范围,再与集合B取交集.,易错警示 集合A中x取不到2,故集合B中的元素2不是公共元素.,6.(2016北京文,1,5分)已知集合A=x|25,则AB= ( ) A.x|25 C.x|25,答案 C 将集合A、B表示在数轴上,如图. 由图可知,AB=x|2x3,故选C.,解后反思 在集合的运算问题中要注意数形结合思想的运用,另外注意看清题目中
4、是求交集 还是并集,不要在此处失分.,7.(2015北京文,1,5分)若集合A=x|-5x2,B=x|-3x3,则AB= ( ) A.x|-3x2 B.x|-5x2 C.x|-3x3 D.x|-5x3,答案 A 将集合A,B表示在数轴上,如图. 由图知,AB=x|-3x2,故选A.,8.(2014北京,1,5分)已知集合A=x|x2-2x=0,B=0,1,2,则AB= ( ) A.0 B.0,1 C.0,2 D.0,1,2,答案 C 解法一:A=0,2,B=0,1,2,AB=0,2.故选C. 解法二:把x=0,1,2分别代入x2-2x=0,得到0A,1A,2A,AB=0,2,故选C.,思路分析
5、 解法一:先解出集合A中的方程,得到方程的根,再求交集. 解法二:将集合B中的元素逐个代入集合A中的方程,判断是否满足,即可求交集.,9.(2012北京,1,5分)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则 ( ) A.A B B.B A C.A=B D.AB=,评析 本题考查了集合间的关系以及一元二次不等式的解法.,答案 B A=x|-1x2,B=x|-1x1,则B A,故选B.,10.(2016北京文,14,5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第 二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4 种.则该网
6、店 第一天售出但第二天未售出的商品有 种; 这三天售出的商品最少有 种.,答案 16 29,解析 设第一天售出的商品种类构成集合A,第二天售出的商品种类构成集合B,第三天售出 的商品种类构成集合C. 如图. 则第一天售出但第二天未售出的商品有16种. 由得,前两天售出的商品种类为19+13-3=29种, 当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时,这三天售出的商品种类最少,为 29种.,思路分析 根据题意作出Venn图,结合Venn图即可得出答案.求出前两天售出的商品种 类总数,当第三天售出的商品种类除和第二天售出种类相同的之外,其余商品种类都和第一天 所售种类相同,此时三天售出商
7、品总种类最少.,11.(2018北京,20,14分)设n为正整数,集合A=|=(t1,t2,tn),tk0,1,k=1,2,n.对于集合A中 的任意元素=(x1,x2,xn)和=(y1,y2,yn),记M(,)= (x1+y1-|x1-y1|)+(x2+y2-|x2-y2|)+(xn+yn-|xn- yn|). (1)当n=3时,若=(1,1,0),=(0,1,1),求M(,)和M(,)的值; (2)当n=4时,设B是A的子集,且满足:对于B中的任意元素,当,相同时,M(,)是奇数;当,不 同时,M(,)是偶数.求集合B中元素个数的最大值; (3)给定不小于2的n,设B是A的子集,且满足:对于
8、B中的任意两个不同的元素,M(,)=0.写出 一个集合B,使其元素个数最多,并说明理由.,解析 (1)因为=(1,1,0),=(0,1,1),所以 M(,)= (1+1-|1-1|)+(1+1-|1-1|)+(0+0-|0-0|)=2, M(,)= (1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1-|0-1|)=1. (2)设=(x1,x2,x3,x4)B,则M(,)=x1+x2+x3+x4. 由题意知x1,x2,x3,x40,1,且M(,)为奇数, 所以x1,x2,x3,x4中1的个数为1或3.所以 B(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1),(
9、0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0). 将上述集合中的元素分成如下四组: (1,0,0,0),(1,1,1,0);(0,1,0,0),(1,1,0,1);(0,0,1,0),(1,0,1,1);(0,0,0,1),(0,1,1,1). 经验证,对于每组中两个元素,均有M(,)=1. 所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以集合B中元素的个数不超过4. 又集合(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)满足条件, 所以集合B中元素个数的最大值为4.,(3)设Sk=(x1,x2,xn)|(x1,x2,xn)A,x
10、k=1,x1=x2=xk-1=0(k=1,2,n), Sn+1=(x1,x2,xn)|x1=x2=xn=0, 所以A=S1S2Sn+1. 对于Sk(k=1,2,n-1)中的不同元素,经验证,M(,)1. 所以Sk(k=1,2,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素. 所以B中元素的个数不超过n+1. 取ek=(x1,x2,xn)Sk且xk+1=xn=0(k=1,2,n-1). 令B=e1,e2,en-1SnSn+1,则集合B的元素个数为n+1,且满足条件. 故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.,B组 统一命题省(区、市)卷题组,考点一 集合的含义与表示.,1.(2018课标,2,5分
11、)已知集合A=(x,y)|x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为 ( ) A.9 B.8 C.5 D.4,答案 A 本题主要考查集合的含义与表示. 由题意可知A=(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),故集合A中共有9个元素, 故选A.,2.(2017课标,1,5分)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0,答案 B 本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系. 集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点
12、.AB表示直线与圆的公共 点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即AB中元素的个数为2.,考点二 集合间的基本关系 (2015重庆,1,5分)已知集合A=1,2,3,B=2,3,则( ) A.A=B B.AB= C.A B D.B A,答案 D A=1,2,3,B=2,3, AB,AB=2,3. 又1A且1B,A不是B的子集,故选D.,考点三 集合的基本运算,1.(2019课标全国理,1,5分)设集合A=x|x2-5x+60,B=x|x-10,则AB= ( ) A.(-,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+),答案 A 本题考查了集合的
13、运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运 算的素养要求. 由题意得A=x|x3,B=x|x1, AB=x|x1.,2.(2019课标全国文,1,5分)已知集合A=x|x-1,B=x|x2,则AB= ( ) A.(-1,+) B.(-,2) C.(-1,2) D.,答案 C 本题主要考查集合的交集运算;考查数学运算的核心素养. A=x|x-1,B=x|x2,AB=x|-1x2,即AB=(-1,2).故选C.,3.(2019课标全国理,1,5分)已知集合M=x|-4x2,N=x|x2-x-60,则MN= ( ) A.x|-4x3 B.x|-4x-2 C.x|-2x2 D.x|2x
14、3,答案 C 本题主要考查集合的交集运算;考查学生的运算求解能力;考查的核心素养是直观 想象. N=x|x2-x-60=x|-2x3,M=x|-4x2, MN=x|-2x2,故选C.,4.(2019课标全国文,2,5分)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,则BUA= ( ) A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7,答案 C 本题考查集合的运算;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. 由题意知UA=1,6,7,又B=2,3,6,7, BUA=6,7,故选C.,解题关键 明确补集与交集的含义是解决本题的关键.,5.(2019课标全国理,1,5分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|x21,则AB= ( ) A.-1,0,1 B.0,1 C.-1,1 D.0,1,2,答案 A 本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查 了数学运算的核心素养. 由题意可知B=x|-1x1,又A=-1,0,1,2,AB=-1,0,1,故选A.,6.(2019天津理,1,5分)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B= ( ) A.2 B.
