《2020届高考数学一轮复习 2.5 函数的综合应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习 2.5 函数的综合应用课件（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 函数的综合应用,20102019年高考全国卷考情一览表,考点23,考点24,考点25,考点23函数与方程 1.(2018全国1,理9,5分,难度)已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( C ) A.-1,0) B.0,+) C.-1,+) D.1,+) 解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C.,考点23,考点24,考点25,2.(2
2、017全国3,理11文12,5分,难度)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( C ),解析f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a(e2-x-1+e-(2-x)+1) =x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1) =x2-2x+a(ex-1+e-x+1), f(2-x)=f(x),即x=1为f(x)图象的对称轴. f(x)有唯一零点,f(x)的零点只能为1, 即f(1)=12-21+a(e1-1+e-1+1)=0,解得a= .,本题求解的关键是构造f(2-x),分析出f(x)关于x=1对称,
3、这可从x2-2x的对称轴及ex-1+e-x+1的对称性分析得到.,考点23,考点24,考点25,3.(2015天津,文8,5分,难度)已知函数f(x)= 函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( A ) A.2 B.3 C.4 D.5,考点23,考点24,考点25,显然函数图象与x轴有2个交点,故函数有2个零点.,考点23,考点24,考点25,4.(2014北京,文6,5分,难度)已知函数f(x)= -log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是( C ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+),考点23,考点24,考点25,5.
4、(2011全国,文10,5分,难度)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为( C ),考点23,考点24,考点25,6.(2010全国,理11文12,5分,难度)已知函数 f(x)= 若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( C ) A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24) 解析因为-lg a=lg bab=1,所以abc=c,也就是说只需要求出c的取值范围即可,如下图所示,绘制出图象,平移一条平行于x轴的直线,可以发现c的取值范围是10c12,因此10abc12.,考点23,考点24,考点25,7.(2
5、018天津,理14,5分,难度)已知a0,函数 f(x)= 若关于x的方程f(x)=ax恰有2个互异的实数解,则a的取值范围是 (4,8) . 解析作出函数f(x)的示意图,如图.l1是过原点且与抛物线y=-x2+2ax-2a相切的直线,l2是过原点且与抛物线y=x2+2ax+a相切的直线. 由图可知,当直线y=ax在l1,l2之间(不含直线l1,l2)变动时,符合题意.,考点23,考点24,考点25,8.(2018浙江,15,6分,难度)已知R,函数 f(x)= 当=2时,不等式f(x)0的解集是 (1,4) .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 (1,3(4,+) .,解析当=2时
6、,f(x)= 当x2时,f(x)=x-40,解得x4, 2x4. 当x2时,f(x)=x2-4x+30,解得1x3, 1x2. 综上可知,1x4,即f(x)0的解集为(1,4).,分别画出y1=x-4和y2=x2-4x+3的图象如图, 由函数f(x)恰有2个零点,结合图象可知14. 故的取值范围为(1,3(4,+).,考点23,考点24,考点25,9.(2016山东,文15,5分,难度)已知函数 f(x)= 其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是 (3,+) .,解析当xm时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2.其所在抛物线的顶
7、点为P(m,4m-m2). 函数y=f(x)的图象与直线x=m的交点为Q(m,m). (分类讨论) (1)点P在点Q的上方或与Q点重合时,即4m-m2m,也就是m(m-3)0时,解得0m3,又因为m0,所以0m3. 此时函数的图象如图所示(实线部分),显然此时直线y=b与函数图象最多只有两个交点,不合题意;,考点23,考点24,考点25,图 图,(2)点P在点Q的下方时,即4m-m20时,解得m3,又因为m0,所以m3. 此时函数的图象如图所示(实线部分),显然此时直线y=b与函数图象最多可有三个交点,符合题意. 所以m3.,f(x)=b的根的个数可化为y=f(x)与y=b的交点个数,从而可作
8、出两函数图象,分析y=b变化时的交点个数,确定b的范围.,考点23,考点24,考点25,考点23,考点24,考点25,11.(2015湖南,理15,5分,难度)已知函数f(x)= 若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是 (-,0)(1,+) . 解析要使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,应使f(x)图象与直线y=b有两个不同的交点. 当0a1时,由f(x)的图象知f(x)在定义域R上单调递增,它与直线y=b不可能有两个交点. 当a0,所以,当0ba2时,f(x)图象与y=b有两个不同交点.,考点23,考点24,考点25,当a1时,由f(x)的图象(如图)知,
9、f(x)在(-,a上递增,在(a,+)上递增,但a3a2,所以当a21.,考点23,考点24,考点25,当x0,并且当x=1时,f(1)=2-a0,所以0a2. 同时函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x1时与x轴有一个交,考点23,考点24,考点25,若函数f(x)=2x-a的图象在x1时与x轴没有交点,则函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x1时与x轴有两个不同的交点,当a0时,函数f(x)=2x-a的图象与x轴无交点,函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象在x1上与x轴也无交点,不满足题意. 当21-a0,即a2时,函数f(x)=4(x-a)(x-2a)的图象与
10、x轴的两个交点x1=a,x2=2a都满足题意.,考点23,考点24,考点25,13.(2015湖北,文13,5分,难度)函数f(x)=2sin xsin -x2的零点个数为 2 . 解析f(x)=2sin xsin -x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2. 如图所示,在同一平面直角坐标系中作出y=sin 2x与y=x2的图象, 当x0时,两图象有2个交点, 当x0时,两图象无交点, 综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2.,考点23,考点24,考点25,考点24函数的实际应用 1.(2017北京,理8,5分,难度)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而
11、可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与 最接近的是( D )(参考数据:lg 30.48) A.1033 B.1053 C.1073 D.1093,考点23,考点24,考点25,2.(2019北京,理14文14,5分,难度)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. (1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付 130 元; (2)
12、在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为 15 . 解析(1)当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付(60+80)-10=130元. (2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元, y120元时,李明得到的金额为y80%,符合要求. y120元时,有(y-x)80%y70%成立, 所以x的最大值为15.,考点23,考点24,考点25,3.(2011湖北,文15,5分,难度)里氏震级M的计算公式为:M=lg A-lg A0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,
13、此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 6 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 10 000 倍. 解析第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6,第二空,设9级地震时最大振幅为A1,5级地震时最大振幅为A2,则9=lg A1-(-3),5=lg A2-(-3),所以A1=106,A2=102, =10 000.,考点23,考点24,考点25,4.(2018上海,19,14分,难度)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S中x%(0x100)的成员自驾时,自驾群体的人
14、均通勤时间为 f(x)= (单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟.试根据上述分析结果回答下列问题: (1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式;讨论g(x)的单调性,并说明其实际意义.,考点23,考点24,考点25,考点23,考点24,考点25,当0x32.5时,g(x)单调递减; 当32.5x100时,g(x)单调递增. 说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的; 有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的; 当32.5%的人自驾时,人均通勤时间最少
15、.,考点23,考点24,考点25,考点25函数的综合应用 1.(2019全国2,理12,5分,难度)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有,考点23,考点24,考点25,解析f(x+1)=2f(x),f(x)=2f(x-1). 当x(0,1时,f(x)=x(x-1), f(x)的图象如图所示.,当2x3时,f(x)=4f(x-2)=4(x-2)(x-3), 令4(x-2)(x-3)=- , 整理得9x2-45x+56=0, 即(3x-7)(3x-8)=0,考点23,考点24,考点25,考点23,考点24,考点25,本题求解时应用了函数轴对称的公式,常见的有如下几个: (1)函数f(x)关于x=a对称f(a+x)=f(a-x). (2)函数f(x)关于x= 对称f(a+x)=f(b-x). (3)函数f(x)关于点(a,b)对称f(a+x)+f(a-x)=2b. (4)函数f(x)关于点 对称f(a+x)+f(b-x)=c.,考点23,考点24,考点25,3.(
