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1、平行线的有关证明中考题精选一解答题(共29小题)1如图,直线ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度数2将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分DCE交DE于点F(1)求证:CFAB;(2)求DFC的度数3如图1,E是直线AB,CD内部一点,ABCD,连接EA,ED(1)探究猜想:若A=30,D=40,则AED等于多少度?若A=20,D=60,则AED等于多少度?猜想图1中AED,EAB,EDC的关系并证明你的结论(2)拓展应用:如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域、位于直线AB上方,P是位于以上四个区
2、域上的点,猜想:PEB,PFC,EPF的关系(不要求证明)4如图,直线ab,点B在直线上b上,且ABBC,1=55,求2的度数5如图,EFBC,AC平分BAF,B=80求C的度数6如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中1=50,2=50,3=130,找出图中的平行线,并说明理由7已知:如图,ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证:P=908如图,已知在ABC中,C=ABC=2A,BD是AC边上的高,求DBC的度数9如图,直线ABCD,直线EF分别交AB、CD于点M、N,EMB=50,MG平分BMF,MG交CD于G,求1的度数10如图,直
3、线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D若1=2,3=75,求4的度数11如图,ABCD,AE交CD于点C,DEAE,垂足为E,A=37,求D的度数12写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程命题:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:“等角对等边”)已知:如图,求证:证明:13(1)三角形内角和等于(2)请证明以上命题14大冠买了一包宣纸练习书法,每星期一写1张,每星期二写2张,每星期三写3张,每星期四写4张,每星期五写5张,每星期六写6张,每星期日写7张若大冠从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张,则
4、5月30日可能为星期几?请求出所有可能的答案并完整说明理由15先作图,再证明(1)在所给的图形(如图)中完成下列作图(保留作图痕迹)作ACB的平分线CD,交AB于点D;延长BC到点E,使CE=CA,连接AE;(2)求证:CDAE16平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系(1)如图1,若ABCD,点P在AB、CD外部,则有B=BOD,又因BOD是POD的外角,故BOD=BPD+D得BPD=BD将点P移到AB、CD内部,如图2,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则BPD、B、D之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在如图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,
5、如图3,则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系?(不需证明);(3)根据(2)的结论求如图4中A+B+C+D+E的度数17在学习中,小明发现:当n=1,2,3时,n26n的值都是负数于是小明猜想:当n为任意正整数时,n26n的值都是负数小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由18阅读下列材料并填空:(1)探究:平面上有n个点(n2)且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?我们知道,两点确定一条直线平面上有2个点时,可以画条直线,平面内有3个点时,一共可以画条直线,平面上有4个点时,一共可以画条直线,平面内有5个点时,一共可以画条直线,平面内有n个点时,一共可以画条
6、直线(2)迁移:某足球比赛中有n个球队(n2)进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?有2个球队时,要进行场比赛,有3个球队时,要进行场比赛,有4个球队时,要进行场比赛,那么有20个球队时,要进行场比赛19(1)如图,在ABC中,B=32,C=68,则A=20下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则:游戏在两位同学之间进行,用伸出拳头表示“锤子”,伸出食指和中指表示“剪子”,伸出手掌表示“布”,两人同时口念“锤子、剪子、布”,一念到“布”时,同时出手,“布”赢“锤子”,“锤子”赢“剪子”,“剪子”赢“布”现在我们约定:“布”赢“锤子”得9分,“锤子”赢“剪子”得5
7、分,“剪子”赢“布”得2分(1)小明和某同学玩此游戏过程中,小明赢了21次,得108分,其中“剪子”赢“布”7次聪明的同学,请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次?(2)如果小明与某同学玩了若干次,得了30分,请你探究一下小明各种可能的赢法,并选择其中的三种赢法填入下表赢法一:“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布” 赢的次数赢法二:“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布” 赢的次数赢法三:“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布” 赢的次数21甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中
8、,只要投进一次后该局便结束;若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结束;计分规则如下:a得分为正数或0;b若8次都未投进,该局得分为0; c投球次数越多,得分越低;d 6局比赛的总得分高者获胜(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案;(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“”表示该局比赛8次投球都未进):根据上述计分规则和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜 第一局第二局 第三局 第
9、四局 第五局 第六局 甲 5x 4 8 1 3 乙 82 4 2 6 x 22质检员为控制盒装饮料产品质量,需每天不定时的30次去检测生产线上的产品若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段(共计144个时间段),请你设计一种随机抽取30个时间段的方法,使得任意一个时间段被抽取的机会均等,且同一时间段可以多次被抽取?(要求写出具体的操作步骤)23如图,在ABC中,已知ABC=46,ACB=80,延长BC至D,使CD=CA,连接AD,求BAD的度数24A,B,C,D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权,比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,小组中积分最高的两个队
10、(有且只有两个队)出线,小组赛结束后,如果A队没有全胜,那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线?请说明理由注:单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场25如图,AE与CD交于点O,A=50,OC=OE,C=25,求证:ABCD26如图,在ABC中,A=70,B=50,CD平分ACB,求ACD的度数27附加题:请你把上面的解答再认真地检查一遍,别留下什么遗憾,并估算一下成绩是否达到了80分,如果你的全卷得分低于80分,则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过80分;如果你全卷得分已经达到或超过80分,则本题的得分不计入全卷总分(1)2的倒数是;(2)如图,ABCD,直线E
11、F分别与AB,CD交于点G,H,1=50,求2的度数28阅读以下材料,并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法那么完成这件事共有N=mn种不同的方法,这就是分步乘法计数原理”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事(规定必须向北走,或向东走),会有多种不同的走法,其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出(1)根据以上原理和图2的提示,算出从A出发到达其余交叉点的走法数,将数字填入图2的空圆中,并回答从A点出发到B点的走法共有多少种?(2)运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点,并禁止通过交叉点C的走法有多少种?(3)现由于交叉点C道路施工,禁止通行求如任选一种走法,从A点出发能顺利开车到达B点(无返回)概率是多少?29附加题:要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校,每所学校至少要分到一个名额(1)试提出一种分配方案,使得分到相同名额的学校少于4所;(2)证明:不管怎样分配,至少有3所学校得到的名额相同;(3)证明:如果分到相同名额的学校少于4所,则29名选手至少有5名来自同一学校