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1、平行线的有关证明中考题精选一解答题（共29小题）1如图，直线ABCD，BC平分ABD，1=65，求2的度数2将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB；（2）求DFC的度数3如图1，E是直线AB，CD内部一点，ABCD，连接EA，ED（1）探究猜想：若A=30，D=40，则AED等于多少度？若A=20，D=60，则AED等于多少度？猜想图1中AED，EAB，EDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域、位于直线AB上方，P是位于以上四个区
2、域上的点，猜想：PEB，PFC，EPF的关系（不要求证明）4如图，直线ab，点B在直线上b上，且ABBC，1=55，求2的度数5如图，EFBC，AC平分BAF，B=80求C的度数6如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中1=50，2=50，3=130，找出图中的平行线，并说明理由7已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=908如图，已知在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数9如图，直线ABCD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G，求1的度数10如图，直
3、线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D若1=2，3=75，求4的度数11如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A=37，求D的度数12写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）已知：如图，求证：证明：13（1）三角形内角和等于（2）请证明以上命题14大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则
4、5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由15先作图，再证明（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）作ACB的平分线CD，交AB于点D；延长BC到点E，使CE=CA，连接AE；（2）求证：CDAE16平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图1，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图2中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，
5、如图3，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图4中A+B+C+D+E的度数17在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n26n的值都是负数于是小明猜想：当n为任意正整数时，n26n的值都是负数小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由18阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面上有2个点时，可以画条直线，平面内有3个点时，一共可以画条直线，平面上有4个点时，一共可以画条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，平面内有n个点时，一共可以画条
6、直线（2）迁移：某足球比赛中有n个球队（n2）进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？有2个球队时，要进行场比赛，有3个球队时，要进行场比赛，有4个球队时，要进行场比赛，那么有20个球队时，要进行场比赛19（1）如图，在ABC中，B=32，C=68，则A=20下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5
7、分，“剪子”赢“布”得2分（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表赢法一：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布” 赢的次数赢法二：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布” 赢的次数赢法三：“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布” 赢的次数21甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中
8、，只要投进一次后该局便结束；若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；计分规则如下：a得分为正数或0；b若8次都未投进，该局得分为0； c投球次数越多，得分越低；d 6局比赛的总得分高者获胜（1）设某局比赛第n（n=1，2，3，4，5，6，7，8）次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；（2）若两人6局比赛的投球情况如下（其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“”表示该局比赛8次投球都未进）：根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜 第一局第二局 第三局 第
9、四局 第五局 第六局 甲 5x 4 8 1 3 乙 82 4 2 6 x 22质检员为控制盒装饮料产品质量，需每天不定时的30次去检测生产线上的产品若把从0时到24时的每十分钟作为一个时间段（共计144个时间段），请你设计一种随机抽取30个时间段的方法，使得任意一个时间段被抽取的机会均等，且同一时间段可以多次被抽取？（要求写出具体的操作步骤）23如图，在ABC中，已知ABC=46，ACB=80，延长BC至D，使CD=CA，连接AD，求BAD的度数24A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队
10、（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场25如图，AE与CD交于点O，A=50，OC=OE，C=25，求证：ABCD26如图，在ABC中，A=70，B=50，CD平分ACB，求ACD的度数27附加题：请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分（1）2的倒数是；（2）如图，ABCD，直线E
11、F分别与AB，CD交于点G，H，1=50，求2的度数28阅读以下材料，并解答以下问题“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有m种不同的方法，在第二类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有m种不同的方法，做第二步有n种不同的方法那么完成这件事共有N=mn种不同的方法，这就是分步乘法计数原理”如完成沿图1所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多种不同的走法，其中从A点出发到某些交叉点的走法数已在图2填出（1）根据以上原理和图2的提示，算出从A出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图2的空圆中，并回答从A点出发到B点的走法共有多少种？（2）运用适当的原理和方法算出从A点出发到达B点，并禁止通过交叉点C的走法有多少种？（3）现由于交叉点C道路施工，禁止通行求如任选一种走法，从A点出发能顺利开车到达B点（无返回）概率是多少？29附加题：要将29个数学竞赛的名额分配给10所学校，每所学校至少要分到一个名额（1）试提出一种分配方案，使得分到相同名额的学校少于4所；（2）证明：不管怎样分配，至少有3所学校得到的名额相同；（3）证明：如果分到相同名额的学校少于4所，则29名选手至少有5名来自同一学校
