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1、函数与分析平面直角坐标系：1. 概念：平面直角坐标系的概念是建立在数轴基础上的，在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，水平的数轴向右为正叫做x轴（横轴），铅直的数轴向上为正叫做y轴（纵轴）。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点，建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面。2. 坐标平面由两条坐标轴和四个象限构成，如图1，可以看成坐标平面的六个区域：x轴，y轴，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。3. 点P（a，b）到x轴的距离为|b|，到y轴的距离为|a|。4. 特殊位置的点的
2、坐标的特征：（1）坐标轴上的点： 点P的坐标为（a，0）点P在x轴上； 点P的坐标为（0，b）点P在y轴上；（2）各象限内的点： 点P在第一象限； 点P（a，b）在第二象限； 点P（a，b）在第三象限； 点P（a，b）在第四象限；5. 具有特殊位置关系的两点之间的坐标关系；（1）关于坐标轴或原点对称的两点，根据对称的性质，如图4，有（2）连线平行于坐标轴的两点，连线平行于x轴的两点的纵坐标相同，连线平行于y轴的两点的横坐标相同。在平面直角坐标系中点的平移，（1）将点向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（或）；（2）将点向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点。其中，。考点1：坐标系
3、内的点的特征1.(2009年陕西省)如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 （ ）ABCD2.（2009年杭州市） 已知点P（，）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3. （2009年新疆乌鲁木齐市）在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是 4. （2009白银市）14.反比例函数的图象经过点P（，1），则这个函数的图象位于第 象限考点2：平移1.（2009仙桃）如图，把图中的A经过平移得到O(如图)，如果图中A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图中的对应点P的坐标为（ ）A(m2，n1) B
4、(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)2.（2009威海）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为（）A2B3C4D53. （2009湖北省荆门市）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到（，3），则点P的坐标是_ 考点3：对称1、（2009年郴州市）点关于轴对称的点的坐标为（）A B C D 2. （2009年广西钦州）点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）3. （2009肇庆）11在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 考点4：旋转1.（2009年桂林市、百色市）如图所示，在方格纸上建立
5、的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得 ，则点的坐标为（ ） 12430-1-2-3123AB第11题图A（3，1） B（3，2） C（2，3） D（1，3）2.（2009年崇左）已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90得，则点的坐标为（ ）A B C D正、反比例函数：正比例函数：1概念：形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数，其中k叫比例系数 正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式2性质：正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx 当k0时，直线y=kx依次经过第一、三象限，从左向右上升
6、，y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小3图像的确定：根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象反比例函数：l.概念：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）中分母x的指数为1，如，就不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是的一切实数；（4）自变量y的取值范围是的一切实数。2.图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限。它们关于原点对称、反比例函数
7、的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来。（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势。3.性质：的变形形式为（常数）所以：（1）其图象的位置是：当时，x、y同号，图象在第一、三象限；当时，x、y异号，图象在第二、四象限。（2）若点(a,b)在反比例函数的图象上，则点（-a,-b）也在此图象上，故反比例函数的图象
8、关于原点对称。（3）当时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每个象限内，y随x的增大而增大；4.解析式的确定：（1）反比例函数关系式的确定方法：待定系数法，由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。（2）用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：设所求的反比例函数为：（）；根据已知条件，列出含k的方程；解出待定系数k的值；把k值代入函数关系式中。5.实际应用：反比例函数的应用须注意以下几点：反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实
9、际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围。考点1：正、反比例函数的概念、图像和性质1当m= 时，函数是反比例函数，且图象在二、四象限.2直线y=(2m)x，经过第一、三象限，则m的取值范围是 .3若函数，当m= 时此函数是正比例函数，且图象在第一、三象限，y随x的减小而 .4已知M1（x1、y1）、 M1（x1、y1）是正比例函数y=kx（k0）图象上两点，当x1x2时，y1y2，则k的取值范围是 ，图象经过 象限.5（2009年哈尔滨）点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（）A B C D
10、考点4：正、反比例函数的综合应用1(2009年鄂州)如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AMx轴，垂足为M，连结BM,若=2，则k的值是（ ） A2 B、m-2 C、m D、4O9（毫克）12（分钟）图92（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那
11、么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？一次函数：一次函数考点1：一次函数的概念和性质：（1） 若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值（2）如果函数的图象与函数的图象和交于轴上的同一点,则等于（ ） A. B.2:3 C.3:(-2) D.(-3):(-2)（3）有两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为（3，2），学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为，求这两条直线解析式。考点2：用待定系数法确定一次函数表达式及其应用（1）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844 （
12、1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？考点3：建立函数模型解决实际问题：（1）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克 （1）分别求出x40和x40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？二次函数1. 几种特殊
13、的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()2. 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1) 决定开口方向及开口大小，当时，开口向上；当时，开口向下；越大,开口越小相等，抛物线的开口大小、形状相同2) 和共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线的对称轴是直线，i. 时，对称轴为轴ii. （即、同号）时，对称轴在轴左侧iii. （即、异号）时，对称轴在轴右侧（左同右异）3) 的大小决定抛物线与轴交点的位置抛物线与轴有且只有一个交点（0，）i. ，抛物线经过原点ii. ,抛物线与轴交于正半轴iii. ,抛物线与轴交于负半轴3. 抛物线与轴两交点之间的距离若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，由考点1：二次函数的平移：（1）将抛物线向上平移2个单位后所得抛物线的解析式是 （2）抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为 考点2：二次函数与坐标轴的交点：（1）若二次函数的图像与轴有公共点,则实数的取值范围是_.（2）己知抛物线的顶点在轴上,则 .考点3：
