《2020届高考数学一轮复习 11.5 二项分布与正态分布课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习 11.5 二项分布与正态分布课件（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.5 二项分布与正态分布,20102019年高考全国卷考情一览表,考点118,考点119,考点120,考点118条件概率、相互独立事件的概率 1.(2018全国3,理8,5分,难度)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则p=( B ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3,解析由题意,得DX=np(1-p)=10p(1-p)=2.4,p2(1-p)2, p0.5,p=0.6(其中p=0.4舍去).,考点118,考点119,考点120,2.(2018全国3,文5,
2、5分,难度)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( B ) A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 解析设不用现金支付的概率为P,则P=1-0.45-0.15=0.4. 3.(2014全国2,理5,5分,难度)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A ) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 解析设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0
3、.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为,考点118,考点119,考点120,若题目中出现“已知”“在前提下”等字眼,一般为条件概率.条件概率的求解有两种常用方法: (1)利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)= . 注意:事件A与事件B有时是相互独立事件,有时不是相互独立事件,要弄清P(AB)的求法. (2)当基本事件适合有限性和等可能性时,可借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数,即n(AB),得P(B|A)= .,考点118,考点119,考点120,4.(2019全国1,理15,5分,难度)甲、乙两队进行
4、篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是 0.18 . 解析前五场中有一场客场输时,甲队以41获胜的概率是0.630.50.52=0.108; 前五场中有一场主场输时,甲队以41获胜的概率是0.40.620.520.6=0.072. 综上所述,甲队以41获胜的概率是0.108+0.072=0.18.,考点118,考点119,考点120,5.(2016山东,理19,12分,难度)甲、乙两人组成“星队”参加猜
5、成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是 ,乙每轮猜对的概率是 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求: (1)“星队”至少猜对3个成语的概率; (2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.,考点118,考点119,考点120,解(1)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“星队至少猜对3个成语”. 由题意,考点118
6、,考点119,考点120,(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性,得,考点118,考点119,考点120,可得随机变量X的分布列为,考点118,考点119,考点120,6.(2014安徽,理17,12分,难度)甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立. (1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率; (2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望).,考点118,考点119,考点120,解用A表示“甲在
7、4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获,(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4) =P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4),(2)X的可能取值为2,3,4,5.,P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3),P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4),考点118,考点119,考点120,故X的分布列为,考点118,考点119,考点120,7.(2014山东,理18,12分,难度)乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相
8、交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为,(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率; (2)两次回球结束后,小明得分之和的分布列与数学期望.,考点118,考点119,考点120,解(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3),记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i=0,1,3),记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”. 由题意,D=A3B0+A1B0+A0B1+A0B3, 由
9、事件的独立性和互斥性, P(D)=P(A3B0+A1B0+A0B1+A0B3) =P(A3B0)+P(A1B0)+P(A0B1)+P(A0B3) =P(A3)P(B0)+P(A1)P(B0)+P(A0)P(B1)+P(A0)P(B3),考点118,考点119,考点120,(2)由题意,随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6, 由事件的独立性和互斥性,得,可得随机变量的分布列为:,考点118,考点119,考点120,8.(2014大纲,理20,12分,难度)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立. (1)求同一工作日
10、至少3人需使用设备的概率; (2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.,考点118,考点119,考点120,解记Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2, B表示事件:甲需使用设备, C表示事件:丁需使用设备, D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.,(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,其分布列为,考点118,考点119,考点120,=0.60.52(1-0.4)+(1-0.6)0.520.4+(1-0.6)20.52(1-0.4) =0.25, P(X=4)=P(A2BC)=P(A2)P(B)P(C)=0.520.60.4=0.06, P(X=
11、3)=P(D)-P(X=4)=0.25, P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4) =1-0.06-0.25-0.25-0.06 =0.38, 数学期望EX=0P(X=0)+1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)+4P(X=4) =0.25+20.38+30.25+40.06 =2.,考点118,考点119,考点120,9.(2013陕西,理19,12分,难度)在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中
12、随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手. (1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列 及数学期望.,考点118,考点119,考点120,解(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”,B表示事件“观众乙选中,事件A与B相互独立, 观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为,X可能的取值为0,1,2,3,且取这些值的概率分别为,考点118,考点119,考点120,X的分布列为,考点118,考点119,考点120,10.(2013大纲全国,理20,12分,难度)甲、乙、丙三人进行
13、羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为 ,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判. (1)求第4局甲当裁判的概率; (2)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.,考点118,考点119,考点120,解(1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”, A2表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负”,A表示事件“第4局甲当裁判”. 则A=A1A2.,(2)X的可能取值为0,1,2. 记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时,结果为乙胜丙”,B1表示事件“第1局结果为乙胜丙”,B2表示事件“第2局乙和甲比赛时,结果为乙胜甲”,B3表示
14、事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙负”.则,考点118,考点119,考点120,考点119二项分布及其应用 1.(2015全国1,理4,5分,难度)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( A ) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 解析由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故,考点118,考点119,考点120,2.(2010全国,理6,5分,难度)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种
15、子数记为X,则X的数学期望为( B ) A.100 B.200 C.300 D.400 解析EX=1 0000.90+1 0000.12=200. 3.(2017全国2,理13,5分,难度)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X表示抽到的二等品件数,则DX= 1.96 . 解析由题意可知抽到二等品的件数X服从二项分布,即XB(100,0.02),其中p=0.02,n=100,则DX=np(1-p)=1000.020.98=1.96.,考点118,考点119,考点120,4.(2015广东,理13,5分,难度)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若
16、E(X)=30,D(X)=20,则p= . 解析根据二项分布的均值、方差公式,考点118,考点119,考点120,5.(2019天津,理16,13分,难度)设甲、乙两位同学上学期间,每天7:30之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立. (1)用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数,求随机变量X的分布列和数学期望; (2)设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在7:30之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.,考点118,考点119,考点120,解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天7:30,所以,随机变量X的分布列为,考点118,考点119,考点120,本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互
