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1、2009年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2009江西）若复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A1B0C1D1或1【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题【分析】复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可【解答】解：由复数z=（x21）+（x1）i为纯虚数，可得x=1故选A【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题2（5分）（2009江西）函数的定义域为（）A（4，1）B（4，1）C（1，1）D
2、（1，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意知，解得1x1，由此能求出函数的定义域【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得1x1，故选C【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法3（5分）（2009江西）已知全集U=AB中有m个元素，（UA）（UB）中有n个元素若AB非空，则AB的元素个数为（）AmnBm+nCnmDmn【考点】Venn图表达集合的关系及运算菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】要求AB的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）【解答】解法
3、一：（CUA）（CUB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又U=AB中有m个元素，故AB中有mn个元素解法二：（CUA）（CUB）=CU（AB）有n个元素，又全集U=AB中有m个元素，由card（A）+card（CUA）=card（U）得，card（AB）+card（CU（AB）=card（U）得，card（AB）=mn，故选D【点评】解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：（CUA）（CUB）=CU（AB）（CUA）（CUB）=CU（AB）card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）等4（5分）（2009江西）若函数，
4、则f（x）的最大值是（）A1B2CD【考点】同角三角函数基本关系的运用菁优网版权所有【分析】先对函数f（x）=（1+tanx）cosx进行化简，再根据x的范围求最大值【解答】解：f（x）=（1+tanx）cosx=cosx+sinx=2sin（x+）0x，x+f（x）1，2故选B【点评】本题主要考查三角函数求最值问题一般都是先将函数式进行化简再求值，这里一定要注意角的取值范围5（5分）（2009江西）设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A4BC2D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方
5、程；直线的斜率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率，即求f（1），先求出f（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1求出g（1），从而得到f（x）的解析式，即可求出所求【解答】解：f（x）=g（x）+2xy=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，f（1）=g（1）+21=2+2=4，y=f（x）在点（1，f（1）处切线斜率为4故选：A【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题6（5分）（2009江西）过
6、椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e【解答】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选B【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力7（5分）（2009江西）（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为2
7、43，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（）Aa=2，b=1，n=5Ba=2，b=1，n=6Ca=1，b=2，n=6Da=1，b=2，n=5【考点】二项式系数的性质菁优网版权所有【分析】据（1+ax+by）n展开式中不含x的项是n个（1+ax+by）都不出ax即（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和就是（1+by）n展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含y的项的系数绝对值的和，列出方程解得【解答】解：不含x的项的系数的绝对值为（1+|b|）n=243=35，不含y的项的系数的绝对值为（1+|a|）n=32=25，n=5，将各选项的参数取值代入验证知，a
8、=1，b=2，n=5故选D【点评】利用分步乘法原理得展开式中各项的情况8（5分）（2009江西）数列an的通项an=n2（cos2sin2），其前n项和为Sn，则S30为（）A470B490C495D510【考点】数列的求和菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S30，求出值即可【解答】解：由于cos2sin2以3为周期，故S30=（+32）+（+62）+（+302）=+（3k）2=9k=25=470故选A【点评】考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法9（5分）（2009江西）如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分
9、别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为（）AOABC是正三棱锥B直线OB平面ACDC直线AD与OB所成的角是45D二面角DOBA为45【考点】空间点、线、面的位置菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】结合图形，逐一分析答案，运用排除、举反例直接计算等手段，找出正确答案【解答】解：对于A，如图ABCD为正四面体，ABC为等边三角形，又OA、OB、OC两两垂直，OA面OBC，OABC过O作底面ABC的垂线，垂足为N，连接AN交BC于M，由三垂线定理可知BCAM，M为BC中点，同理可证，连接CN交AB于P，则P为AB中点，N为底面ABC中心，OABC是正三棱锥，
10、故A正确对于B，将正四面体ABCD放入正方体中，如图所示，显然OB与平面ACD不平行则答案B不正确对于C，AD和OB成的角，即为AD和AE成的角，即DAE=45，故C正确对于D，二面角DOBA即平面FDBO与下底面AEBO成的角，故FOA为二面角DOBA的平面角，显然FOA=45，故D正确综上，故选：B【点评】本题主要考查直线和平面的位置关系，直线和平面成的角、二面角的定义和求法，结合图形分析答案，增强直观性，属于中档题10（5分）（2009江西）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为（）ABCD【考
11、点】等可能事件的概率菁优网版权所有【专题】计算题【分析】3种不同的卡片分别编号1、2、3，购买该食品5袋，能获奖的情况有两种（5张中有3张相同的）12311；12322；12333；（5张中有2张相同的）12312；12313；12323，且两事件互斥，根据概率的加法公式可求【解答】解析：获奖可能情况分两类：12311；12322；12333；12312；12313；12323P1=，P2=，P=P1+P2=故选D【点评】本题主要考查了古典概率的计算，在试验中，若事件的发生不只一种情况，且两事件不可能同时发生，求解概率时，利用互斥事件的概率求解还要熟练应用排列、组合的知识11（5分）（2009
12、江西）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1，2，3，4，则下列关系中正确的为（）A1432B3412C4231D3241【考点】三角形的面积公式菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】由题意设出边长，求出四个图形的直径，四个图形的周长，计算它们的比值，即可比较大小【解答】解：由题意，设图形的边长或直径为a，则第一个图的直径为a，后三个图形的直径都是a，第一个封闭区域边界曲线的长度为4a，所以t1=，第二个封闭区域边界曲线的长度为2，所以t2=；第三个封闭区域边
13、界曲线的长度为a+2+22=3a，所以t3=3，第四个封闭区域边界曲线的长度为2a，所以t4=2，所以4231故选C【点评】本题是中档题，考查具体图形的周长的求法，考查计算能力，考查发现问题解决问题的能力12（5分）（2009江西）设函数的定义域为D，若所有点（s，f（t）（s，tD）构成一个正方形区域，则a的值为（）A2B4C8D不能确定【考点】二次函数的性质菁优网版权所有【专题】常规题型；计算题；压轴题【分析】此题考查的是二次函数的性质问题在解答时可以先将问题转化为方程，因为一个方程可以求解一个未知数至于方程的给出要充分利用好“构成一个正方形区域”的条件【解答】解：由题意可知：所有点（s，f（t）（s，tD）构成一个正方形区域，则对于函数f（x），其定义域的x的长度和值域的长度是相等的，f（x）的定义域为ax2+bx+c0的解集，设x1、x2是方程ax2+bx+c=0的根，且x1x2则定义域的长度为|x1x2|=，而f（x）的值域为0，则有，a=4故选B【点评】本题考查的是二次函数的性质问题在解答的过程当中充分体现了问题转化的思想、解方程的思想以及运算的能力值得同学们体会反思二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分请把答案填在答题卡上13（4分）（2009江西）已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（），则k=5【考点】平行向量与共线向量菁优
