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1、20XX年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 计算( 1)2+ ( 1)3= A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 2. 4的平方根是 A.2 B.2C.16 D.163. 方程 x2 + x 1 =
2、 0的一个根是 A. 1 B. C. 1+ D.4.“是实数, ”这一事件是A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A.矩形 B.正方形 C.菱形D.正三角形6.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 (第7题)A.平均数B. 极差C.中位数D.方差7.如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为A. 48
3、B. 24C. 12D. 6(第8题)8. 如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋转到的位置, 使得, 则A.B.C.D.9. 已知a，b为实数，则解可以为 2 x 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m时，y随x的增大而减小； 当m0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.B.C.D.二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)(第13题)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.至20XX年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数法表示应为 人.12. 分解因式 m34m = .13.如图, 已知1 =2 =3
4、= 62，则.14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要位. (第16题)15. 先化简, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，1.414，1.732)16. 如图, 已知,，是的中点，与AC，BC分别相切于点与点点F是与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则.三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.(第17题)17(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在44
5、个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点.请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.18. (本小题满分6分).(第18题)如图, 在平面直角坐标系中, 点(0,8), 点(6 ,8).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：1）点P到，两点的距离相等；2）点P到的两边的距离相等.(2) 在(1)作出点后, 写出点的坐标.19. (本小题满分6分)给出下列命题：命题1.点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直
6、线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; .（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.20. (本小题满分8分)统计20XX年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）:上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.5323（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（
7、会期184天）的参观总人数.21. (本小题满分8分)已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为, 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；(2) 当V = 12，S = 32时，求的值. (第22题)22. (本小题满分10分)如图，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：ABDCAE；(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD =a，求BC的长. （第23题）23. (本小题满分10分)如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于
8、点P的北偏东75方向上，距离点P320千米处. (1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.24. (本小题满分12分)（第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =+1，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时. 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.20XX年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一. 仔细选一选 (本题有1
9、0个小题, 每小题3分, 共30分) 题号12345678910答案CBDAACBC DB二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.42210612. m(m +2)(m 2) 13. 118 14. 415. 5.20 16. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17(本小题满分6分) 方法1用有序实数对(a，b)表示. 比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). - 3分方法2. 用方向和距离表示. 比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45等均可），距离点3处 - 3分（第18题）18. (本小题满分6分) (1)
10、作图如右, 点即为所求作的点; - 图形2分, 痕迹2分(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得, , 轴, 且OF =3, OP是坐标轴的角平分线，(3，3). - 2分19. (本小题满分6分) (1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(是正整数). - 3分 (2)把代入y = nx，左边= n2，右边= nn = n2，左边 =右边，点(n，n2)在直线上. - 2分同理可证：点(n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. - 1分20. (本小题满分8分) 上海世博会前20天日参观
11、人数的频数分布直方图（1）上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值(万人)频数频率7.514.51150.2514.521.51860.3021.528.52560.3028.535.53230.15填频数分布表 - 2分频数分布直方图- 2分（2）日参观人数不低于22万有9天,- 1分所占百分比为45.- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为20.45（万人） -1分20.451843762.8（万人）估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. - 1分21. (本小题满分8分) (1) 当a= 2, h = 3时，V = a2h= 12; S = 2a2+
12、 4ah =32 . - 4分(2)a2h= 12, 2a(a + 2h) =32，, (a + 2h) =,=. - 4分22. (本小题满分10分) (1) BDAC，点B，A，E在同一条直线上，DBA = CAE,又, ABDCAE.- 4分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，(第22题)AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，D =90,由（1）得E =D = 90,AE=BD , EC =AD =BD , AB = 3BD ，在RtBCE中，BC2 = (AB+ AE )2 + EC2= (3BD+BD )2 + (BD)2 = BD2 = 12a2 ,（第23题）BC =a . - 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BHPQ于点H, 在RtBHP中,由条件知, PB = 320, BPQ = 30, 得BH = 320sin30 = 160 200,本次台风会影响B市. -4分(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, 所以P1P2 = 2=240, - 4分台风影响的时间t = = 8(小时). - 2分
