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1、高一数学平面向量期末复习试题（必修4）班级 姓名 考号 （共160分，考试时间120分钟 ） 得分： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线处）1若有以下命题： 两个相等向量的模相等； 若和都是单位向量，则； 相等的两个向量一定是共线向量； ，则； 零向量是唯一没有方向的向量； 两个非零向量的和可以是零。其中正确的命题序号是 。2. 在水流速度为4的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8的速度航行，则船自身航行速度大小为_。3. 任给两个向量和，则下列式子恒成立的有_。 4. 若，且，则四边形的形状为_。5梯形的顶点坐标为，且，则点的坐标为_。6. 的三个顶点坐标
2、分别为，若是的重心，则点的坐标为_，_。7. 若向量，则_(用和表示)。8. 与向量平行的单位向量的坐标为 _。9. 在中，已知，则_。10.设，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 _ _。11. 直线平行于向量，则直线的斜率为_。12. 已知，则的取值范围是 _。13.已知向量、不共线，且，则与的夹角为 _。14.在中， ，则下列推导正确的是_ _ 。 若则是钝角三角形 若，则是直角三角形 若， 则是等腰三角形 若，则是直角三角形 若，则ABC是正三角形二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.已知 且，计算 16设、分别是的
3、边、上的点，且，若记，试用，表示、。17. 已知，且与夹角为120求； ； 与的夹角。18. 已知向量=，= 。求与； 当为何值时，向量与垂直？ 当为何值时，向量与平行？并确定此时它们是同向还是反向？19. 已知=，= ，=，设是直线上一点，是坐标原点求使取最小值时的； 对（1）中的点，求的余弦值。20. 在中，为中线上的一个动点，若 求：的最小值。 第二章平面向量参考答案一填空题：1.；2.；3.；4.等腰梯形；5.（4，2）；6.，；7.；8.或；89.；10.；11.；12.；13.；14.二解答题：15.因为，由，所以，.16.由题意可得，,，所以；.17.由题意可得，（1）；（2）（3）设与的夹角为，则，又，所以，与的夹角为。18.因为 所以，（1） ， ；(2)当向量与垂直时，则有，即解得所以当时，向量与垂直；（3）当向量与平行时，则存在使成立，于是解得，当时，所以时向量与平行且它们同向.19.（1）设，则，由题意可知 又。所以即，所以，则，当时，取得最小值，此时，即。（2）因为。20.因为，又，所以，当且仅当即为的中点时，取得最小值且为。
