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1、找次品教学设计二、教学目标1通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3培养学生的合作意识和探究兴趣。三、教学重点和难点教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。四、教学准备多媒体课件；登记表若干。五、教学流程与设计意图教学过程设计意图一、创设情境、激发兴趣【出示有关次品的的信息】师：老师带来了一
2、条信息，请同学们一起来看看。1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行飞行时发生爆炸，价值12亿美元的航天飞机化作碎片坠入大西洋，造成世界航天史上最大的悲剧。据调查，这次灾难的主要原因是一个不合格的零件（橡皮圈）引起的。可见，不合格零件的危害有多大。合格的物品称为正品，不合格的物品称为次品，在生活中往往次品与正品相差甚微，有些从外表根本无法辨别。有什么办法把它找出来呢？今天我们就来研究解决这类问题。板书：找次品。二、自主探索（一）讨论“平均分成3份”的优化方案1.研究3瓶师：（出示幻灯）提出问题：这里有3瓶木糖醇，其中有一瓶少了3 粒，你能用什么办法把它找出来吗？独立思考。老师
3、鼓励学生大胆设想，积极发言。生：全班汇报。（打开瓶子数一数；用手掂掂；用天平称）引出天平后，请学生起来介绍天平的组成。 (1） 引导学生探索用天平找次品的方法。 (2） 学生汇报3瓶木糖醇找出一瓶次品的方法。2.研究5瓶的问题【课件：有5瓶木糖醇，其中一瓶少了3粒，你能想办法把它找出来吗？】师：请你参与小组讨论，填写下面的记录表。生：小组或学生演示讲解,师根据生讲解示范填表格。物品个数怎么分称完第一次确定几个正品称几次一定找到次品53（2、2、1）3255（1、1、1、1、1）22师：请问在什么情况下我们只需要一次就一定能把次品找到？师：第二种分法是否就保证一定能把次品找到？为什么？第一次称完
4、后，我们可以肯定排除几个正品？（2个。） 师：想想，剩下的3个物品我们只要称几次就一定能把次品找到。师小结：所以在3个次品中找一个次品，我们只需要称1次就一定能把次品找出来。3讨论9个球出示课件：【小组活动要求如下。请同学们用学具摆一摆，试试看，有几种不同的方法。哪种方法符合题目中的“至少”和“保证”？ 】生在实物展台上汇报9个球的不同的分法方法，师板书在黑板上。生可能出现的方法如下。9（1、1、7） 7（1、1、5）4次9（2、2、5） 5（2、2、1）3次9（3、3、3） 3（1、1、1）2次9（4、4、1）4（2、2、0）3次引导学生观察、比较板书，哪种方法是否既做到了“至少”，也做到了
5、“保证”？师总结：把9个球分成（3，3，3）只要2次就可以找出次品，既做到了“至少”，也做到了“保证”，那这是是怎样分的？（平均分）引导学生发现：第一种方法每份分出的数量是3，次品一定在某一份的3个球里，不管是哪一份，3个球只需要一次就只可以找出次品来，所以9个球只需要2次；但第二种分法有2份分出的数量是4，4个球需要2次才能找出次品，9个球就需要3次才能保证找出次品。师：如果瓶的数量在9以内，你们觉得每份分出的数量是3好还是4呢？分的时候要注意什么？4.推测多个零件找次品的解决办法 提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成3份的方法能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜
6、一猜。学生猜测。一个盒子里有27个乒乓球其中有1个是次品，（次品轻一些），用天平称，至少称几次就能保证找出次品来？ 用刚才得到的结论：“将待测物品平均分成3分” 就能保证找出次品而且称的次数一定最少。来验证27个乒乓球中找一个次品，保证找出次品而且所需次数一定最少。568瓶的研究师（出示记录表）：5瓶只需要2次可以保证找出次品，9瓶也只需要2次就能保证找出次品来，那么大胆猜测一下，在6与9之间的6、7、8瓶至少需要几次就能找出次品呢？请生自由画图分析，然后汇报。（二）讨论“不平均分成3份”的优化方案例题：8个零件里有1个是次品，（次品重一些），用天平称，至少称几次就 保证能找出次品来？ 1.
7、自主探索。小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。出示小组合作注意事项:（1）首先一个同学说出自己的做法，其余的同学认真倾听，如果听的不是很明白，等他说完以后再提出质疑，如果你和他意见相同就不必重复发言。如果意见不同就可以再说出自己的想法。（2）当组员说的过程中小组长要认真做好记录，把不同的方法记录在老师发的表格里。零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品 教师指导交流重点：看看我们的分法有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提示学生把可能出现的结果考虑全面。 全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至少需要
8、称几次就一定能找出次品？根据学生的回答板书并填表汇总：零件个数分成的份数每份的个数至少称几次就一定能找出这个次品8 2 （4,4） 38 3 （3,3,2） 28 4 （2,2,2,2） 38 8 （1,1,1,1,1,1,1,1） 4 教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最少的次数称出次品？这种分法有什么特点？ 小结： 利用天平找次品的时候，把待分的物品分成3 份，能够平均分的，就平均分成3 份；不能平均分的，也应使多的与少 的一份只差1 。三、巩固应用，发现规律1 3次最多能在多少瓶中找出次品？ 师：3次最多可以在多少瓶中找出次品呢？（引导生发现每份最多放9瓶，3份
9、就是3个9，即333=27个。） 师：28瓶至少几次可以找出次品？24次最多能在多少个球中找出次品？（引导学生说出每份最多27瓶，3份就是3个27，即333381，最多81瓶。）3观察记录表，发现规律师：我们来仔细观察记录表，5次、6次分别能保证在多少瓶中找到次品？最多多少个？ 师：以此类推，测量的次数增加，可保证在更多的球中找出一个次品来。四、课堂检验，提高练习。 出示课件五、总结提升师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？师：我们为什么要探究找次品？师：我们所探究出的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现
10、了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！ 【设计意图：通过身边的的事件，一上课就吸引住学生的注意力，调动他们的探究兴趣，为后面的教学做好铺垫，让学生知道次品的危害，我们要认真的找出次品，避免一些不必要的危害。渗透思想教育。】 让学生初步感受到化繁为简的数学探究方法。 此环节一方面是让学生理解3瓶只需称一次即可找出次品，另一方面让学生理解在称时，把所有的分成3份，天平左盘一份，天平右盘一份，待测物品一份。 学生根据自己的实践情况，会出现两种方案：是把5瓶一个一个的称，需要称2次；是在天平的两边各放2个零件，也需要称2次。在这里不急着评价哪种方法最好，只是让学生初步感知方法的多样性，
11、为下个环节的探究做好铺垫。 让学生初步感知用天平找次品方法的多样性。借助多媒体课件的演示，让学生明白解决问题中的偶然性和多样性，培养学生思维的严密性。在汇报中让学生明白：把待测物品平均分成3分，既做到了“至少”，也做到了“保证”， 利用学生对9瓶测量方法的探索，让学生感受到每份分出的数量不能超过3。 一边进行巩固练习，同时也是一步步地引导学生发现规律，为后面环节的总结规律打下伏笔。通过学生观察表格和教师的提问，引导学生发现找次品方法的本质规律。 将找次品问题升华为最优化问题，让学生深刻感受到数学的价值！板书设计 找次品 找 次 品一自主学习，合作探究物品个数分成的份数（怎么分）保证能找出次品需要称的次数55(1,1,1,1,1)55物品个数分成的份数（怎么分）保证能找出次品需要称的次数99999二应用规律，解决问题1.这 15筐里你吃的是哪一筐?我吃了 2 个。(1) 如果用天平秤，秤几次就保证能找出来？(2) 你能2次就能保证把它找出来吗？(3) 如果天平两边各放4筐，秤一次有可能秤出来吗？2. 有 15盒饼干，其中的 14盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干?
