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1、2016年云南省高中毕业生第一次复习数学检测卷 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合Ax|0x6，集合Bx|x23x40，则A(RB)A(0,4 B(-1,0) C(-1,6) D(-1,0)(0,4 2若（、是实数，是虚数单位），则复数的共轭复数等于ABCD1+ i3某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A B C D54某程序框图如右图所示，该程序运行后输 出的S的值为A2 BC3 D5设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若ab，a，则bB
2、若，a，则aC若，a，则aD若ab，a，b，则6已知数列满足，他的前项的和为，则的最大值是 是的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知函数f(x)=|lgx|,0ab,且f(a)0 C. ab18. 为了得到函数ysin xcos x的图象，只需把ysin的图象上所有的点A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位9我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A12B18C24D4810. 函数的定义域为，对任意
3、的，都有 成立，则不等式的解集为A B C D11已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A B C D12已知函数，若a，b，c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是A（1，10） B（2，8）C（5，6）D（0，10）二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上)13 在等差数列中，则此数列前10项的和是 .14已知奇函数 则得值为_15. x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为16已知菱形ABCD的边长为2，,M为CD的中点，若N为菱形内
4、任意一点（含边界），且,则的取值范围为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长18.（本小题满分12分）已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（I）求数列an的通项；（）设数列bnan是等比数列，且b2=7，b5=91，求数列bn的前n项和Tn19. (本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x
5、）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx（1）从中任意取2张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的概率；（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到新函数为奇函数的概率；（3）现从盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望20. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱,，,且点M和N分别为的中点.(I)求证： MN平面ABCD(II)求二面角的正弦值；(III)设E为棱上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段的长21（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xoy中
6、，椭圆 的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD. 当直线AB斜率为0时，弦AB长4. (1)求椭圆的方程； (2)若|AB|+|CD|=,求直线AB的方程.22(本小题满分13分) 设函数f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a为实数（1）若f（x）在（1，+）上是单调减函数，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范围；（2）若g（x）在（1，+）上是单调增函数，试求f（x）的零点个数，并证明你的结论理科数学参考答案一、 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.B二13.30 14.8 15. 16. 三、
7、17. 解：(1)由正弦定理，设k，则，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin(AB)2sin(BC)又因为ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5，从而a1.因此b2.18.解：（I）设等差数列an的公差为d0，a2，a4，a8成等比数列，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为d22d=0，d0解得d=2an=2+2（n1）=2n（II）b2a2=74=3，b5a5=9110=81，设等比数列bnan的公比为
8、q，则81=3q3，解得q=3bnan=33n2=3n1数列bn的前n项和Tn=19解：（）f1（x）为奇函数；f2（x）为偶函数；f3（x）为偶函数；f4（x）为奇函数；f5（x）=为偶函数； f6（x）=为奇函数，故所求概率为P=，（）=， = , p=1/4 （） P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=；故的分布列为1234PE（）=1+4= 20(1)（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，不满足条件；当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为.将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.同理，. =解
9、得，所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.21. 解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以椭圆G的方程为（）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=x0+m=，因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此时方程为4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（3，2）到直线AB：y=x+2距离d=，所以PAB的面积s=|AB|d=22解：（1）求导数可得f
10、（x）=af（x）在（1，+）上是单调减函数，a0在（1，+）上恒成立，a，x（1，+）a1令g（x）=exa=0，得x=lna当xlna时，g（x）0；当xlna时，g（x）0又g（x）在（1，+）上有最小值，所以lna1，即ae故a的取值范围为：ae（2）当a0时，g（x）为单调函数；当a0时，令g（x）=exa0，解得aex，即xlna因为g（x）在（1，+）上是单调增函数，类似（1）有lna1，即0结合上述两种情况，有当a=0时，由f（1）=0以及f（x）=0，得f（x）存在唯一的零点；当a0时，由于f（ea）=aaea=a（1ea）0，f（1）=a0，且函数f（x）在上的图象不间断，
11、所以f（x）在（ea，1）上存在零点另外，当x0时，f（x）=a0，故f（x）在（0，+）上是单调增函数，所以f（x）只有一个零点当0a时，令f（x）=a=0，解得x=当0x时，f（x）0，当x时，f（x）0，所以，x=是f（x）的最大值点，且最大值为f（）=lna1（i）当lna1=0，即a=时，f（x）有一个零点x=e；（ii）当lna10，即0a时，f（x）有两个零点；实际上，对于0a，由于f（）=10，f（）0，且函数f（x）在上的图象不间断，所以f（x）在（）上存在零点另外，当0x时，f（x）=a0，故f（x）在（0，）上时单调增函数，所以f（x）在（0，）上只有一个零点下面考虑f（
12、x）在（，+）上的情况，先证明f（）=a（）0为此，我们要证明：当xe时，exx2设h（x）=exx2，则h（x）=ex2x，再设l（x）=h（x）=ex2x，则l（x）=ex2当x1时，l（x）=ex2e20，所以l（x）=h（x）在（1，+）上时单调增函数；故当x2时，h（x）=ex2xh（2）=e240，从而h（x）在（2，+）上是单调增函数，进而当xe时，h（x）=exx2h（e）=eee20，即当xe时，exx2当0a，即e时，f（）=a（）0，又f（）0，且函数f（x）在上的图象不间断，所以f（x）在（，）上存在零点又当x时，f（x）=a0，故f（x）在（，+）上是单调减函数，所以f（x）在（，+）上只有一个零点综合（i）（ii）（iii），当a0或a=时，f（x）的零点个数为1，当0a时，f（x）的零点个数为2
