《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数的概念及其表示课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数的概念及其表示课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2018天津文,14,5分)已知aR,函数f(x)= 若对任意x-3,+), f(x)|x|恒成 立,则a的取值范围是 .,A组 自主命题天津卷题组,五年高考,答案,解析 当x-3,0时,因为f(x)|x|恒成立,所以x2+2x+a-2-x,参变量分离得a-x2-3x+2,令y= -x2-3x+2=- + ,所以当x=0或x=-3时,y取得最小值,为2,所以a2. 当x(0,+)时,因为f(x)|x|恒成立,所以-x2+2x-2a x,参变量分离得a- x2+ x,令y=- x2+ x=- + ,所以当x= 时,y取得最大值,为 , 所以a . 由可得 a2.,方法技巧 对于恒成立问题,常用
2、到以下两个结论:(1)af(x)恒成立af(x)max;(2)af(x)恒成 立af(x)min,有关二次函数的问题,数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法,一 般从开口方向、对称轴位置、判别式、端点函数值符号四个方面分析.,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 函数的概念及其表示,1.(2016课标,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的 是 ( ) A.y=x B.y=lg x C.y=2x D.y=,答案 D 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;y=lg x 的值域为R
3、,排除B,故选D.,评析 本题考查函数的定义域和值域,熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解题的关键.,2.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -1,7,解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7.,3.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为 .,答案 2,+),解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数的运算. 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2.函数f(x)的定义域为2,+).,易错警示 函数的定义域是使解析
4、式中各个部分都有意义的自变量的取值的集合,注意函数 的定义域要写成集合或区间的形式.,4.(2016江苏,5,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -3,1,解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.,考点二 分段函数,1.(2015课标,5,5分)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12,答案 C -21,f(log212)= = =6. f(-2)+f(log212)=9.,2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)= 则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是 ( ) A. B.0,1 C. D
5、.1,+),答案 C 当a1, f(f(a)= ,2f(a)= , 故 f(f(a)=2f(a).综合知a .,评析 本题主要考查分段函数及分类讨论思想.,3.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)= 则 f(f(15)的值为 .,答案,解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)= , f =cos = ,f(f(15)=f = .,4.(2017课标,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .,答案,解析 本题考查分段函数. 当
6、x 时, f(x)+f =2x+ 2x 1; 当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+ +1 =2x+ ,f(x)+f 12x+ 1x- ,即- x0. 综上,x .,方法总结 分段函数常常需要分段讨论.,5.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .,答案 0;2 -3,解析 -31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1, f(f(-3)=f(1)=1+ -3=0. 当x1时, f(x)=x+ -32 -3(当且仅当x= 时,取“=”); 当x1时,x2+11,f(x)=lg(x2+1)0. 又2 -30, f(x)min
7、=2 -3.,C组 教师专用题组,1.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有 ( ) A.f(sin 2x)=sin x B.f(sin 2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1| D.f(x2+2x)=|x+1|,答案 D 在选项A中,令x=0,得f(0)=0; 令x= ,得f(0)=1,这与函数的定义不符,故A错. 在选项B中,令x=0,得f(0)=0; 令x= ,得f(0)= + ,这与函数的定义不符,故B错.在选项C中,令x=1,得f(2)=2;令x=-1,得f(2)=0, 这与函数的定义不符,故C错.在选项D中,函数变形为f(|x+1|2-1)=|x+
8、1|,令|x+1|2-1=t,得t-1,|x+1|= ,从而有f(t)= ,显然这个函数关系在定义域(-1,+)上是成立的,选D.,2.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a= ( ) A.1 B.2 C.3 D.-1,答案 A 由已知条件可知, fg(1)=f(a-1)=5|a-1|=1,|a-1|=0,a=1.故选A.,评析 本题主要考查函数的解析式,正确理解函数的定义是解题的关键.,考点一 函数的概念及其表示,三年模拟,A组 20172019年高考模拟考点基础题组,1.(2019安徽宣城八校联考期末,3)函数y= 的定义
9、域为 ( ) A.(-1,3 B.(-1,0)(0,3 C.-1,3 D.-1,0)(0,3,答案 B 要使函数有意义,x需满足 解得-1x0或0x3,所以函数的定义域 为(-1,0)(0,3.故选B.,2.(2019华南师范大学附属中学月考,8)已知函数f(x)的定义域是-1,1,则函数g(x)= 的 定义域是 ( ) A.0,1 B.(0,1) C.0,1) D.(0,1,答案 B 由函数f(x)的定义域为-1,1,得-1x1,令-12x-11,解得0x1,又由1-x0且1- x1,解得x1且x0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.,3.(2018衡水金卷信息卷(一),5)已知
10、函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a0,且a1)在区间 上单 调递增,则函数g(x)= 的定义域为 ( ) A.(-,a) B.(0,a) C.(0,a D.(a,+),答案 B 因为函数f(x)=x2-(2a-1)x-1(其中a0,且a1)在区间 上单调递增,所以 ,因为a0,且a1,所以00,得0xa,所以g(x)的定义域为(0,a).选B.,考点二 分段函数,1.(2019江西南昌一模,4)设函数f(x)= 则f(5)的值为 ( ) A.-7 B.-1 C.0 D.,答案 D f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1)=(-1)2-2-1= .故选D.,2.(2
11、019广东潮州期末,8)已知函数f(x)= 的图象经过点(3,0),则f(f(2)=( ) A.2 019 B. C.2 D.1,答案 B 因为函数f(x)的图象过点(3,0),所以log3(3+m)-1=0,解得m=0,所以f(2)=log32-10,所以 f(f(2)= ,故选B.,3.(2019安徽安庆二模,4)已知函数f(x)= 若实数a满足f(a)=f(a-1),则f = ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 D 由题意得a0. 当0a1时,由f(a)=f(a-1),即2a= ,解得a= , 则f =f(4)=8, 当a1时,由f(a)=f(a-1),得2a=2(a-1),不
12、成立. 故选D.,方法规律 (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段 的解析式求值,当出现f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值.(2)当给出函数值求自变量的值时, 先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看 所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.,B组 20172019年高考模拟专题综合题组 时间:5分钟 分值:10分 选择题(每小题5分,共10分),1.(2019天津南开中学统练(1),8)已知函数f(x)=ex+ae-x+2(aR,e为自然对数的底数),若函数y= f(x)与y=f(f(x)的值域相
13、同,则a的取值范围是 ( ) A.a0 B.a-1 C.0a4 D.a0或0a4,答案 A 令ex=t,则t0.当a=1时,y=t+ +24,y=f(x)的值域为4,+),此时y=f(f(x)的值域为e4+ e-4+2,+),与y=f(x)的值域不同,不合题意,排除C、D; 当a0,所以y=f(x)的值域为R,此时y=f(f(x)的值域也是R,符合题 意,排除B,故选A.,2.(2018天津南开三模,8)已知f(x)= a,b,c,d是互不相同的正数,且f(a)=f(b)=f(c) =f(d),则abcd的取值范围是 ( ) A.(18,24) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24),答案 D 画出f(x)= 的图象,如图: a,b,c,d互不相同,不妨设abcd, 又f(a)=f(b)=f(c)=f(d),由图知0a1b3c4,6d7,c+d=10, -log3a=log3b,即ab=1, 故abcd=c(10-c)=-c2+10c,3c4, 由二次函数的知识可知-32+103-c2+10c-42+104, 即21-c2+10c24,abcd的取值范围为(21,24).,
