《2020届高考数学一轮复习 4.4 解三角形的应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习 4.4 解三角形的应用课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4 解三角形的应用,20102019年高考全国卷考情一览表,考点54,考点55,考点56,考点54正、余弦定理与三角恒等变换的综合应用 1.(2019全国1,文11,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分,A.6 B.5 C.4 D.3,考点54,考点55,考点56,注意转化与化归思想在解三角形中的应用;如本题中已知条件中角A,B,C都存在,则需利用A+B+C=消去其中一个角,转化为可利用两角和差公式的形式.,考点54,考点55,考点56,3.(2018全国1,文16,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b
2、2+c2-a2=8,则ABC的 面积为 .,考点54,考点55,考点56,求边的最值问题一般利用正弦定理转化为角的关系,利用三角函数性质求最值.,考点54,考点55,考点56,5.(2019全国3,理18文18,12分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin =bsin A. (1)求B; (2)若ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,6.(2019天津,理15文16,13分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3csin B=4asin C. (1)
3、求cos B的值;,考点54,考点55,考点56,本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的正弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识.考查运算求解能力.,考点54,考点55,考点56,7.(2019江苏,15,14分,难度)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,8.(2018天津,理15文16,13分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=acos . (1)求角B的大小; (2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.,考点54,考点55,考点5
4、6,9.(2017天津,理15,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ab,a=5,c=6,sin B= . (1)求b和sin A的值; (2)求sin 的值.,考点54,考点55,考点56,10.(2017天津,文15,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin A=4bsin B,ac= (a2-b2-c2). (1)求cos A的值; (2)求sin(2B-A)的值.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,11.(2016北京,理15,12分,难度)在ABC中,a2+c2=b2+ ac. (1)求
5、B的大小; (2)求 cos A+cos C的最大值.,考点54,考点55,考点56,12.(2016山东,理16,12分,难度)在ABC中,角A,B,C的对边分,(1)证明:a+b=2c; (2)求cos C的最小值.,考点54,考点55,考点56,13.(2016天津,文15,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B= bsin A. (1)求B; (2)若cos A= ,求sin C的值.,考点54,考点55,考点56,14.(2015江苏,理15,12分,难度)在ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60. (1)求BC的长; (2)求sin
6、 2C的值.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,17.(2014辽宁,理17,12分,难度)在ABC中,内角A,B,C的对边,(1)a和c的值; (2)cos(B-C)的值.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,考点55利用正、余弦定理解决图形问题 1.(2019浙江,14,6分,难度)在ABC中,ABC=90,AB=4,BC=3,点D在线段AC上.若BDC=45,则 BD= ,cosABD= .,考点54,考点55,考点56,解析如图所示,考点54,考点
7、55,考点56,2.(2017浙江,14,5分,难度)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积 是 ,cosBDC= .,解决多边形问题时,通常从多边形中,选择一个条件集中的三角形求解,然后利用其结果,解其他三角形,直至确定要求的量.,考点54,考点55,考点56,3.(2015全国1,理16,5分,难度)在平面四边形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是 .,考点54,考点55,考点56,解析如图所示,在ABD中,由正弦定理,得,考点54,考点55,考点56,5.(2010全国,理16,5分,难度)在ABC中,D为边
8、BC上一点,BD= DC,ADB=120,AD=2.若ADC的面积为3- ,则BAC= 60 .,解析,考点54,考点55,考点56,6.(2018全国1,理17,12分,难度)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5. (1)求cosADB; (2)若DC=2 ,求BC.,考点54,考点55,考点56,7.(2018北京,理15,13分,难度)在ABC中,a=7,b=8,cos B=- . (1)求A; (2)求AC边上的高.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,8.(2015全国2,文17,10分,难度)ABC中,D是BC上的点,AD平分B
9、AC,BD=2DC. (1)求 ; (2)若BAC=60,求B.,解(1)由正弦定理得,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,10.(2014北京,理15,13分,难度)如图,在ABC中,B= ,AB=8,点D在BC边上,且CD=2,cos ADC= . (1)求sin BAD; (2)求BD,AC的长.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,(1)求sin CED的值; (2)求BE的长.,解如题图,设CED=. (1)在CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CDDEcosEDC. 于是由题设知,7=CD2
10、+1+CD,即CD2+CD-6=0. 解得CD=2(CD=-3舍去).,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,13.(2013全国1,理17,12分,难度)如图,在ABC中,ABC=90,AB= ,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90. (1)若PB= ,求PA; (2)若APB=150,求tanPBA.,考点54,考点55,考点56,考点56正、余弦定理的实际应用 1.(2014四川,文8,5分,难度)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于( C ),考点54,考点55,考点56,考点54,考
11、点55,考点56,2.(2015湖北,理13文15,5分,难度)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD= 100 m.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,3.(2014全国1,理16,5分,难度)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=45以及MAC=75;从C点测得MCA=60.已知山高BC=100 m,则山高MN= 150 m.,考点54,考点55,考点56,考点54,考点55,考点56,4.(2010陕西,理17,12分,难度)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+ )海里的两个观测点.现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距20 海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间?,考点54,考点55,考点56,
