《【2017年整理】第二章1信号与系统,课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【2017年整理】第二章1信号与系统,课后答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章2.1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入相应（1）y(t)+5y(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y(0-)=-1解：微分方程对应的特征方程为 2+5+6=0其特征根为 1=-2， 2=-3,系统的零输入 响应可写为yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有 0 01= +12-1=-2 -3 1 2由以上两式联立，解得 =2 =-11 ， 2即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t 2 30(2)()+2()+5()=(), (0)=2,(0)=2微分方程的特征方程为 2 +2+5=0其特征
2、根 系统的零输入响应可写为12=12,()=1(2)+2(2)又 ( )= ( )=-2,则有(0)= (0)=2, 0 0)=(0 1=2(0)=1+22=2以上两式联立，解得 1=2， 2=0因此系统的零输入响应为 ，()=2 (2) 0(3) ()+2()+()=() ,(0)=1,(0)=1微分方程对应的特征方程为2 +2+1=0其特征根为 =-1，系统的零输入响应可写为1,2()=(1+2)又 )= ( )= 则有(0 (0)=1, 0 (0)=1,)= ， ( )=- =1(0 1=1 0 1+2以上两式联立，解得1=1， 2=2因此系统的零输入响应为,()=（ 1+2） 0(4)
3、 ()+()=() ,(0)=2,(0)=0微分方程对应的特征方程为2 +1=0其特征根为 系统的零输入响应可写为1,2=.()=1 +2又 )= ( )= 则有(0 (0)=2, 0 (0)=0,)= ( )= =0(0 1=2 0 2因此系统的零输入响应为()=2,0(5)()+4()+5()+2()=(),(0)=0,(0)=1,(0)=1微分方程对应的特征方程为3+42 +5+2=0其特征根为 , 系统的零输入响应可写为1,2=1,3=2+()=(1+2) 32又 )= ( )=(0 (0)=0, 0 (0)=1,(0)=(0)=1,则有)=(0 2+3=0( ) =0 1223=1(
4、0)=21+2+43=1 以上三式联立，解得，1=2， 2=1 3=1因此系统的零输入响应为,t()=（ 21） +202.2 已知描述系统的微分方程和初始态度如下，试求其 0+值 (0+)和 (0+)(1) ()+3()+2()=() ,(0)=1,(0)=1,()=()输入 则方程右端不含冲激函数项，则 f(t)及其导数在()=()，t=0 处均不发生跃变，即(0+)=(0)=1, (0+)=(0)=1(2) ()+6()+8()=() ,(0)=1,(0)=1,()=()将 代入微分方程，有()=()()+6()+8()=() 1由于方程右端含有 项，则 ，设() ()中含有 ()(t)
5、+ ()=()+ ()+1() 2其中 不含 及其导数项。1() ()对 式两边从- 到 t 积分，得 2 (t)+b + ()= () 2() 3其中 (t)，而 (t)= ( 故 不2()= ()+(1)1 (1)1 -1),2() 含 及其导数项。()同理，对 式两边从- 到 t 积分，得 3 ()= ()+3() 4其中 及其导数项。3()= ()+(1)2(),不含 ()将 式代入 式，整理得 2 3 4 1a (t)+(8a+6b+c) +()+(6+) ()1()+62()+83()=()比较上式两端 及其 各阶导数前的系数，有()a=16a+b=08a+6b+c=0以上三式联立
6、，解得a=1,b=-6,c=28对 两式两端从 积分，得 2 3 0到 0+(0+)(0)=28=b=-6(0+)(0)则有(0+)=(0)+28=29(0+)= (0)6=5（3 ） ()+4()+3()=()+() ,(0)=2,(0)=2()=() 将 代入微分方程，有()=() ()+4()+3()=()+() 1由于方程右端含有 项，则 中含有 ，设() () ()(t)+c ()=()+ ()+1() 2其中 不含 及其导数项。1() ()对 式两端从- 到 t 积分，得 2 (t)+b ()= ()+2() 3其中 (t),不含 及其导数项。2()=()+(1)1 ()对 式两端
7、从- 到 t 积分，得 3 ()= ()+3() 4其中 =b + ，不含 及其导数项。3() () (1)2() ()将 式代入 中，整理得 2 3 4 1(t)+(3a+4b+c)()+（ 4+） ()+1()+42()+33()=()+ ()比较上式两端 及其导数前的系数，有()a=14a+b=03a+4b+c=1以上三式联立，解得a=1,b=-4,c=14对 两断从 积分，得 2 3 0到 0+(0+)(0)=14(0+)=4则有 (0+)=(0)+14= (0)12(0+)= (0)4=2(4) )=2,()+4()+5()=（ ） ,(0)=1， (0f(t)=2(）由 f(t)
8、= 求得2(）（ ） =22()+2 ()=22+()将上式代入微分方程，得()+4()+5()=22+() 1由于方程右端含 项，则 中含 ，设() () ()()= ()+1() 2其中 不含 及其导数项。1() ()对 式两端从- 到 t 积分，得 2 = (t) ()3()=(1)1 3其中 =a + (t)，不含 及其导数项2() (） (1)1 ()将 与上式代入 式，整理得 2 3 1a +4 +5 (t)=-2 ()+1() 2() 3 2+()比较上式两端 前系数，知()a=1对 式两端从 积分，得 2 3 0到 0+a=1(0+)(0)=(0+)(0)=0因此， (0+)=
9、(0)+1=3， (0+)= (0)=12.3如图所示 RC 电路中，已知 R=1 ，C=0.5F，电容的初始状态 (0+)=-1V，试求激励电压源 为下列函数时()电容电压的全响应 (t)(1) = (2) ()() ()= ()(3) = (4) () 2 () ()= ()解：根据电路列出微分方程，有()+() =()代入元件参数值，整理得()+2()=2()(1)当 时，系统的微分方程为()= () ()+2()=2()由于方程右端不含冲激项，故(0+)=(0)=1微分方程的齐次解为()=12()+-RC ()+-易求其特解为()=1,0故微分方程的完全解为()=()+()=12+1， 0代入初始值 (0+)=1+1=1故1=2因此，电路在 的激励作用下的全响应为()= ()()=22+1， 0(2) 当 时，系统的微分方程为()= ()()+2()=2()由于方程右端不含冲激项，故(0+)=(0)=1微分方程的齐次解为()=12易求其特解为()=2， 0故微分方程的完全解为()=()+()=12+2，
