《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 10.5 圆锥曲线的综合问题教师用书（pdf，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线 10.5 圆锥曲线的综合问题教师用书（pdf，含解析）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 年高考年模拟 版(教师用书) . 圆锥曲线的综合问题 对应学生用书起始页码 考点一圆锥曲线中的定点(定值)问题 解析几何中的定值问题的证明可运用函数的思想方法来解 决.证明过程可总结为“变量函数定值”具体操作程序如下: 变量 选择适当的量为变量 函数 把要证明为定值的量表示成上述变量的函数 定值 把得到的函数解析式化简消去变量得到定值. 求定值、定点问题常见的方法有两种: ()从特殊入手求出定值或定点再证明这个值或点的坐 标与变量无关. ()直接推理、计算并在计算推理的过程中消去变量从而 得到定值或定点. 考点二圆锥曲线中的最值(范围)问题 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类:一是涉及距离、
2、面 积的最值以及与之相关的一些问题二是求直线或圆锥曲线中 几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些 问题. 对于最值问题一般可以用数形结合的方法或转化为函数 的最值问题加以解决. 求参数的取值范围时往往是先根据已知条件建立等式或 不等式再求参数的取值范围. 与圆锥曲线有关的最值或范围问题大都是综合性问题解 法灵活技巧性强涉及代数、三角函数、平面几何等方面的知识. 求有关圆锥曲线的最值问题时应注意以下几点: ()圆锥曲线上本身存在最值问题如()椭圆上两点间 最大距离为 (长轴长)()双曲线上两点间最小距离为 (实轴长)()椭圆的焦半径的取值范围为 与 分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最
3、短与最长距离 ()抛物线的顶点与抛物线的准线距离最近. ()圆锥曲线上的点到定点的距离的最值问题常把两 点间的距离转化为区间上的二次函数的最值问题有时也用 圆锥曲线的参数方程转化为三角函数的最值问题解决. ()圆锥曲线上的点到定直线的距离的最值问题解法同 上或用平行切线法. ()当点在圆锥曲线上时求相关式子(目标函数)的取 值范围常把参数方程代入转化为三角函数的最值问题或根 据平面几何知识或引入一个参数(有几何意义)转化为函数 进行处理. ()由直线(系)和圆锥曲线(系)的位置关系求直线中 或圆锥曲线中某个参数(系数)满足的范围解决方法是把所 求参数转化为关于另一变元的函数求解. 考点三圆锥曲
4、线中的存在性问题 .存在性问题的解题步骤 ()先假设存在引入参变量根据题目条件列出关于参数 的方程或不等式(组). ()解此方程或不等式(组)若有解则存在若无解则不 存在. .解答此类问题要充分注意解题的规范性. 对应学生用书起始页码 一、圆锥曲线中定点(定值)问题的求法 .圆锥曲线中的定点、定值问题常用的解题方法 ()直接推理、计算并在计算的过程中消去变量从而得到 定点或定值 ()从特殊情况入手求出定点或定值再证明定点或定值 与变量无关. .求解定点问题的基本思路 ()把直线或者曲线方程中的变量 当作常数把常量当 作未知数将方程一端化为 即化为 ()() 的形 式(这里把常量 当作未知数).
5、 ()既然是过定点那么这个方程就要对任意参数都成立 这时参数的系数就要全部等于 这样就得到一个关于 的方 程组即 () () . ()这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定 点即坐标满足 () () 的点()为直线或曲线所过的 定点. 已知椭圆 ()的左、右焦点分别为 、 点 为椭圆短轴的端点且的面积为 . ()求椭圆的方程 ()点 是椭圆上任意一点( )求 的 最小值 ()点 是椭圆上的一定点是椭圆上的两 动点且直线 关于直线 对称试证明直线 的 斜率为定值. 解题导引 ( ) 由焦距和的面积 得 、 由 求 写出椭圆方程 第十章 圆锥曲线 () 由椭圆的定义得 利用 求解 ()设直
6、线 的斜率为 联立直线和椭圆方程 求点 的横坐标 由对称性以 代 得点 的横坐标 由斜率公式求证 解析 ()由已知得 所以 则 故椭圆的方程为 . ()由()得 则 ( ) 而 ( ) () 所以的最小值为 . ()证明:设直线 的斜率为 因为直线 与直线 关于直线 对称所以直线 的斜率为所以直线 的方程为 ()设 ()() 由 () 可得()( ) 因为该方程有一个根为 所以 同理得 所以 () () ( ) 故直线 的 斜率为定值 . ( 福建宁德期末)在平面直角坐标系 中 过动点 作直线 的垂线垂足为 且满足 其中 为坐标原点动点 的轨迹为曲线 . ()求曲线 的方程 ()过点()作与
7、轴不平行的直线 交曲线 于 两点点 ()记 分别为直线 的斜率求 证: 为定值. 解析 ()解法一:设 ()则 () () . 即( ) ( ) 整理得 故曲线 的方程为 (). 解法二:设 ()则 () . 整理得 故曲线 的方程为 (). 解法三:设 ()则 () () () . 整理得 故曲线 的方程为 (). ()证法一:由题意知直线 的方程为 () 联立 () 消去 整理得 设 ()()则 ( ) ( ) () () 为定值. 证法二:依题意得直线 的方程为 () 联立 () 消去 整理得 () 设 ()()则 () ( ) ( )()()( ) ()( ) ( ) 为定值. 年高考
8、年模拟 版(教师用书) 二、圆锥曲线中范围(最值)问题的解法 .最值问题的求解方法 ()建立函数模型利用二次函数、三角函数的有界性求最 值或利用导数法求最值. ()建立不等式模型利用基本不等式求最值. ()数形结合利用相切、相交的几何性质求最值. .求参数取值范围的常用方法 ()函数法:用其他变量表示该参数建立函数关系利用求 函数值域的方法求解. ()不等式法:根据题意建立含参数的不等式通过解不等 式求参数取值范围. ()判别式法:建立关于某变量的一元二次方程利用判别 式 求参数的取值范围. ()数形结合法:研究该参数所表示的几何意义利用数形 结合思想求解. 已知椭圆 : . ()求椭圆 的离心率 ()设 为原点.若点 在直线 上点 在椭圆 上 且 求线段 长度的最小值. 解析 ()由题意知椭圆 的标准方程为 . 所以 从而 . 因此 . 故椭圆 的离心率 . ()设点 的坐标分别为()()其中 . 因为 所以 即 解得 . 又 所以 ( ) ( )
