《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合教师用书（pdf，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第十一章 计数原理 11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合教师用书（pdf，含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章 计数原理 第十一章计数原理 . 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合 对应学生用书起始页码 考点一 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理 高频考点 .分类加法计数原理 完成一件事有 类不同的方案在第一类方案中有 种不 同的方法在第二类方案中有 种不同的方法在第 类 方案中有 种不同的方法则完成这件事情共有 种不同的方法. .分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成 个不同的步骤完成第一步有 种不同的方法完成第二步有 种不同的方法完成第 步有 种不同的方法那么完成这件事情共有 种不同的方法. .两个原理的区别 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都涉及完成一件事 情的不同方法的种
2、数.它们的区别在于:分类加法计数原理与分 类有关各种方法相互独立用其中的任一种方法都可以完成这 件事分步乘法计数原理与分步有关各个步骤相互依存只有 各个步骤都完成这件事才算完成. 考点二排列与组合 .排列、组合的识别方法 识别方法 排列 若交换某两个元素的位置对结果产生影响则是排列问题即 排列问题与选取元素的顺序有关 组合 若交换某两个元素的位置对结果没有影响则是组合问题即 组合问题与选取元素的顺序无关 .排列数、组合数的公式及性质 公式 () ()()() ! ()! () ()()() ! ! ! ()!( 且 ).特别地 性质 ()! () ! () () 对应学生用书起始页码 一、排列
3、问题的解题方法 常见的解题策略有以下几种: ()特殊元素优先安排的策略 ()合理分类与准确分步的策略 ()正难则反、等价转化的策略 ()相邻问题捆绑处理的策略 ()不相邻问题插空处理的策略 ()定序问题除法处理的策略 ()分排问题直排处理的策略 ()“小集团”排列问题中先整体后局部的策略 ()构造模型的策略. 有 名男生 名女生在下列不同要求下求不同的 排列方法种数. ()选其中 人排成一排 ()排成前后两排前排 人后排 人 ()全体排成一排甲不站在排头也不站在排尾 ()全体排成一排女生必须站在一起 ()全体排成一排男生互不相邻. 解析 ()从 个人中选 个人来排列有 (种). ()分两步完成
4、先选 人排在前排有 种方法余下 人排在后排有 种方法故共有 (种). ()解法一(特殊元素优先法):甲为特殊元素先排甲有 种方法其余 人有 种方法故共有 (种). 解法二(特殊位置优先法):首尾位置可安排另 人中的两 人有 种排法其余 人有 种排法共有 (种). ()(捆绑法)将女生看成一个整体与 名男生在一起进 行全排列有 种方法再将 名女生进行全排列有 种方 法故共有 (种). ()(插空法)男生互不相邻而女生不作要求 应先排女 生有 种方法再在女生之间及首尾空出的 个空位中任选 个空位排男生有 种方法故共有 (种). 某班准备开班会班长准备从含甲、乙的 人中选择 人发言要求甲、乙两人至少
5、有一人参加当甲、乙同时参加时 且他们发言的顺序不能相邻则不同的发言顺序有( ) 年高考年模拟 版(教师用书) . 种. 种. 种. 种 答案 解析 分两类:第一类甲、乙两人只有一人参加则不同 的发言顺序有 种 第二 类 甲、 乙 同 时 参 加 则 不 同 的 发 言 顺 序 有 种. 则共有 种不同的发言顺序.故选 . ( 天津河东模拟)一共有 名同学参加我的 中国梦演讲比赛 名女生和 名男生若男生不排第一个演 讲同时两名男生不能相邻演讲则排序方式有 种.(用 数字作答) 答案 解析 根据题意分 步分析:将 名女生全排列有 种顺序排好后有 个空位男生不排第一个演讲除 去第一个空位有 个空位可
6、用在这三个空位中任选 个安 排 名男生有 种情况.故有 种符合题意的排序 方式. ( 天津部分区模拟)天津大学某学院欲安排 名毕业生到某外资企业的三个部门 、 实习要求每个部门 至少安排 人其中甲大学生不被安排到 部门实习的方法有 种(用数字作答). 答案 解析 根据题意设 名毕业生分别为甲、乙、丙、丁分 种情况讨论:甲单独一人被分配到 或 部门则甲有 种情 况将乙、丙、丁分成 组有 种分组方法再将 组全排 列分配到其他 个部门有 种情况此时有 种安排方法甲和其他人一起被分配到 或 部门在乙、丙、 丁中任选 人与甲一起被分配到 或 部门有 种情 况将剩余的 人全排列分配到其他 个部门有 种情
7、况此时有 种安排方法.故共有 种不同的安 排方法. 二、组合问题的解题方法 .“含有”或“不含有”某些元素的组合:“含”则先将这些 元素取出再由另外的元素补足“不含”则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中选取. .“至少”或“最多”含有几个元素的组合:解此类问题必须 重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义谨防重复与漏解.用 直接法和间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时考虑逆 向思维用间接法处理. 现有男运动员 名女运动员 名其中男、女队长各 人.选派 人外出比赛.下列情形中各有多少种选法? ()男运动员 名女运动员 名 ()至少有 名女运动员 ()队长中至少有 人参加 ()既要有队长又要有女
8、运动员. 解析 ()第一步:选 名男运动员有 种选法. 第二步:选 名女运动员有 种选法. 故共有 种选法. ()解法一(直接法):至少有 名女运动员包括: 女 男 女 男 女 男 女 男四种情况. 由分类加法计数原理可得“至少有 名女运动员”的选法有 种. 解法二(间接法):“至少有 名女运动员”的反面为“全是 男运动员”从 人中任选 人有 种选法其中“全是男运动 员”的选法有 种. 所以“至少有 名女运动员”的选法有 种. ()解法一(分类求解):“只有男队长”的选法有 种“只 有女队长”的选法有 种“男、女队长都入选”的选法有 种 所以“队长中至少有 人参加”的选法共有 种. 解法二(间
9、接法):从 人中任选 人有 种选法 其中不选队长的选法有 种所以“队长中至少有 人参 加”的选法有 种. ()当已经选取女队长时其他人任意选共有 种选法.当 不选女队长时必选男队长共有 种选法其中不含女运动员 的选法有 种所以不选女队长时的选法共有( )种.所以 “既要有队长又要有女运动员”的选法共有 种. 某市工商局对 种商品进行抽样检查已知其中有 种假货.现从 种商品中选取 种. ()其中某一种假货必须在内不同的取法有多少种? ()其中某一种假货不能在内不同的取法有多少种? ()恰有 种假货在内不同的取法有多少种? ()至少有 种假货在内不同的取法有多少种? ()至多有 种假货在内不同的取
10、法有多少种? 解析 ()从余下的 种商品中选取 种有 (种) 某一种假货必须在内的不同取法有 种. ()从余下的 种商品中选取 种有 (种). 某一种假货不能在内的不同取法有 种. ()从 种真货中选取 种从 种假货中选取 种有 (种). 恰有 种假货在内的不同取法有 种. ()选取 种假货有 种选取 种假货有 种共有 (种). 至少有 种假货在内的不同取法有 种. ()从 种商品中选取 种的总数为 选取 种假货有 种因此选取方式共有 (种). 至多有 种假货在内的不同取法有 种. ( 天津南开一模)如图所示的几何体是由一个 三棱锥与三棱柱 组合而成的现用 种不同 的颜色对这个几何体的表面涂色
11、(底面 不涂色)要求相 邻的面均不同色则不同的涂色方案共有( ) . 种. 种 . 种. 种 答案 解析 先涂三棱锥 的三个侧面有 种情 况然后涂三棱柱的三个侧面有 种情况.故共有 种不同的涂色方案. 第十一章 计数原理 三、分组与分配问题 解决不同元素的分配问题往往是先分组再分配.在分组时 通常有三种类型:不均匀分组均匀分组部分均匀分组. 无序分组要除以均匀组数的阶乘数有序分组要在无序分组的 基础上乘分组数的阶乘数. 有 本不同的书. ()分给甲、乙、丙三人如果每人得 本有多少种方法? ()分给甲、乙、丙三人如果甲得 本乙得 本丙得 本有多少种分法? ()分给甲、乙、丙三人如果 人得 本 人
