《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质教师用书（pdf，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质教师用书（pdf，含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 年高考年模拟 版(教师用书) . 直线、平面平行的判定与性质 对应学生用书起始页码 考点一直线与平面平行的判定与性质高频考点 文字语言图形语言符号语言 判 定 定 理 如果平面外的一条 直线和这个平面内 的一条直线平行 那么这条直线和这 个平面平行(简记 为“线线平行线 面平行”) 性 质 定 理 如果一条直线和 一个平面平行经 过这条直线的平 面和这个平面相 交那么这条直线 就和交线平行(简 记为“线面平行 线线平行”) 考点二面与面平行的判定与性质 .判定定理 文字语言图形语言符号语言 判 定 定 理 如果一个平面内 有两条相交的直 线都平行于另一 个平面那么这两 个平面平行(简记 为“
2、线面平行面 面平行”) 判 定 定 理 如果两个平面同 垂直于一条直线 那么这两个平面 平行 判 定 定 理 平行于同一个平 面 的 两 个 平 面 平行 .性质定理 文字语言图形语言符号语言 性 质 定 理 如果两个平面平 行那么在一个平 面内的所有直线 都平行于另一个 平面 且 性 质 定 理 如果两个平行平 面同时和第三个 平面相交那么它 们的交线平行(简 记为“面面平行 线线平行”) 且 且 性 质 定 理 如果两个平行平 面中有一个垂直 于一条直线那么 另一个平面也垂 直于这条直线 且 .平行问题的转化如图所示: .应用判定定理和性质定理的注意事项 ()在利用线面平行的判定定理时一定
3、要强调直线不 在平面内否则容易出现错误 ()线面平行的判定定理和性质定理使用的区别:如果 结论中有 则要用判定定理在 内找与 平行的直线 若条件中有 则要用性质定理找(或作)过 且与 相 交的平面. .几个常用结论 ()夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等 ()经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面 平行 ()两条直线被三个平行平面所截截得的对应线段成 比例 ()同一条直线与两个平行平面所成的角相等 ()如果一条直线与两个相交平面都平行那么这条直 线必与它们的交线平行. 第八章 立体几何 对应学生用书起始页码 一、证明直线与平面平行的方法 .利用线面平行的定义(此法一般伴随反证法证明).
4、.利用线面平行的判定定理.应用此法的关键是在平面内找 与已知直线平行的直线.可先直观判断平面内是否已有若没有 则需作出该直线常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边等. .利用面面平行的性质:当两个平面平行时其中一个平面 内的任一直线都平行于另一个平面. .利用直线的一个方向向量与平面的一个法向量垂直. 如图所示正方形 与正方形 所在的平面 相交于 在 、 上各有一点 、且 .求证:平 面 . 解题导引 导引一: 构造平行四边形 线线平行 线面平行 导引二: 构造三角形 面面平行 线面平行 证明 证法一:如图所示作 交 于 作 交 于 连接 . 正方形 和正方形 有公共边 . 又 又 又 四边形
5、 为平行四边形 . 又 平面 平面 平面 . 证法二:如图在平面 内过点 作 交 于 点 连接 . 则 平面 又 又 又 平面 平面 平面 又 平面 平面 又 平面 平面 . 在空间四边形 中 分别是 上的点 若 则对角线 和平面 的位置关系是 ( ) .平行.相交 .在平面内.不能确定 答案 解析 如图由 得 .因为 平面 平面 所以 平面 . 如图在底面是菱形的四棱柱 中 点 在 上. ()证明:平面 ()当 为何值时平面 ? 并求出此时直线 与平面 之间的距离. 解析 ()证明:因为四边形 是菱形 所以 在 中 由 知 同理又 所以 平面 .( 分) ()当 时平面 . ( 分) 理由如
6、下:连接 假设 平面 由于 平面 且平面 平面 则 为 的 中点 在 中 为 的中点即 . 年高考年模拟 版(教师用书) 直线 与平面 之间的距离等于点 到平面 的 距离因为 为 的中点所以点 到平面 的距离等于 点 到平面 的距离 设 的中点为 连接 则 且 所以 平面 .易知 所以 .( 分) 又因为 所以 所以 ( 表示点 到平面 的距离) 解得 所以直线 与平面 之间的距离为 . ( 分) 二、判定或证明平面与平面平行的方法 .定义法:两个平面没有公共点(通常是用反证法). .判定定理法:一个平面内的两条相交直线分别平行于另 一个平面. .转化为线线平行:平面 内的两条相交直线与平面
7、内 的两条相交直线分别平行则 . .利用平行平面的传递性:若 则 . .利用两个平面的法向量共线(或平行)判定或证明. 已知直线 和两个不同的平面 则下列说法正确的 是( ) .若 且 则 .若 且 则 .若 且 则 .若 且 则 解析 对于选项 若 且 则 或 与 相 交所以 错对于选项 根据垂直于同一条直线的两个平面 平行知 正确对于选项 若 且 则 与 的位置 关系不确定所以 错对于选项 若 且 则 或 所以 错.故选 . 答案 如图四边形 与 均为平行四边形 分别是 的中点. ()求证:平面 ()求证:平面 平面 . 证明 ()连接 则 必过 与 的交点 连接 因为四边形 为平行四边形所以 为 的中点又 为 的中点所以 为 的中位线所以 又 平面 平面 所以 平面 . ()因为 分别为平行四边形 对边 的中 点所以 又 平面 平面 所以 平面 . 又 为 的中点 为 的中点 所以 为 的中位线 所以 因为 平面 平面 所以 平面 因为 与 为平面 内的两条相交直线 所以平面 平面 .
