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1、河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七2019年 2月 18日 一、选择题1函数y的图象大致是() 2若函数f(x)是R上的增函数,则实数a的取值范围为()A(1,) B(1,8) C(4,8) D4,8)3若定义运算ab则函数f(x)3x3x的值域是()A(0,1 B1,) C(0,) D(,)4.圆C:x2y25在点(1,2)处的切线方程为()A.x2y50 B.2xy50 C.2xy-50 D.x2y-505已知函数则该函数零点个数为A 4 B 3 C 2 D 16若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系是()A相等B互补C相等或互补D不确定
2、7点M(x0,y0)是圆x2y2a2(a0)内不为圆心的一点,则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D相切或相交8.点P (mn,m)到直线 1的距离为()A. B. C. D.9若方程xx1a0有正数解,则实数a的取值范围是_10在ABC中,ADBC,ABD的面积是ACD的面积的2倍沿AD将ABC翻折,使翻折后BC平面ACD,二面角BADC的大小为_ 11.已知点P (2,1),求:(1)过P点与原点距离为2的直线l的方程;(2)过P点与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
3、12已知O:x2y21和定点A(2,1),由O外一点P(a,b)向O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|PA|求实数a,b间满足的等量关系13四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形,PB平面ABCD(1)求证:平面PAD平面PAB;(2)若平面PDA与平面ABCD成60的二面角,求该四棱锥的体积 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十七答案2019年 2月 18日 1.解析:选B当x0时,函数的图象是抛物线的一部分,当x0时,只需把y2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可,故大致图象为B.2.解析:选D由题意得解得4a8.3.解析:选A法一:当x0时,3x3x,f(x)3x,f(x)(
4、0,1);当x0时,f(x)3x3x1;当x0时,3x3x,f(x)3x,f(x)(0,1)综上,f(x)的值域是(0,1法二:作出f(x)3x3x的图象4.D根据结论圆,在点处的切线方程为,将点(1,2)代入切线方程得到x2y-50。5.【答案】B6.【答案】C【解析】若方向相同则相等,若方向相反则互补7.【答案】C【解析】M在圆内,且不为圆心,则,则圆心到直线x0xy0ya2的距离为da,所以相离【易错易混】由,可得,勿将方向弄反8.答案:D详解:将直线化为一般式,得nxmymn0,由点到直线的距离公式得d.9.解析:令xt,方程有正根,t(0,1)方程转化为t22ta0,a1(t1)2.
5、t(0,1),a(3,0)答案:(3,0)10.【答案】6011.答案:(1)x=2或3x4y10=0;(2)2xy5=0;(3)不存在.详解:(1)过P点的直线l与原点距离为2,而P点坐标为(2,1),可见,过P (2,1)垂直于x轴的直线满足条件.此时l的斜率不存在,其方程为x=2.若斜率存在,设l的方程为y+1=k(x2),即kxy2k1=0.由已知,得=2,解之得k=.此时l的方程为3x4y10=0.综上,可得直线l的方程为x=2或3x4y10=0.(2)可证过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线,由lOP,得klkOP =1,所以kl =2.由直线方程的点斜式得y+1
6、=2(x2),即2xy5=0,即直线2xy5=0是过P点且与原点O距离最大的直线,最大距离为=.(3)由(2)可知,过P点不存在到原点距离超过的直线,因此不存在过P点且到原点距离为6的直线.12.【解析】连接OP,Q为切点,PQOQ,由勾股定理有|PQ|2|OP|2|OQ|2又|PQ|PA|,|PQ|2|PA|2,即a2b21(a2)2(b1)2,整理,得2ab3013.【解析】(1)PB平面ABCD,AD平面ABCD,PBADADAB,且ABPBB,AD平面PAB又AD平面PAD,平面PAD平面PAB(2)由(1)的证明知,PAB为平面PDA与平面ABCD所成的二面角的平面角,即PAB60,PBaVPABCDa2a4