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1、高二（下）期末测试卷（理科数学） 第 1页共 8 页 2019 年春高二(下)期末测试卷 理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A20B15C15D20 8 已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxax在1)， 上单调递增，则实数a的取值范围是 A1a B1aC0aD01a 求的 1 已知复数z满足(12i)5z，则z A1 2iB5C5D25 2 设随机变量()XB
2、n p，若32EXDX，则n A3B6C8D9 3 已知变量x y，的取值如下表： x3456 y2.5344.5 由散点图分析可知 y 与 x 线性相关，且求得回归方程为0.7yxa，据此预测：当9x 时，y的值约为 A5.95B6.65C7.35D7 4 设随机变量X服从正态分布 2 (3)N，若(4)0.7P X ，则(2)P X A0.3B0.6C0.7D0.85 5 已知命题:p单位向量的方向均相同，命题:q实数a的平方为负数则下列说法正确的是 Apq是真命题Bpq是真命题 C()pq是假命题D()pq 是假命题 6 已知一组样本数据 12345 xxxxx， ， ， ，恰好构成公差
3、为5的等差数列，则这组数据的方差为 A25B50C125D250 7 已知二项式 1 ()nx x 高二（下）期末测试卷（理科数学） 第 2页共 8 页 9 将4本不同的课外书全部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为 A32B48C54D72 10已知函数 2 ( )(31)e x f xxxk有三个不同的零点，则实数k的取值范围是 A 4 15 () ee ， B 4 5 (0) e ， C 4 51 () ee ， D 1 () e ， 11将编号分别为1 2 3 4 5， ， ， ， 的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小 球的编号
4、奇偶性均不相同的概率为 A 1 7 B 1 6 C 6 25 D 7 24 12已知函数 2 ( )3f xx，( )(2ln )g xx ax，若( )( )f xg x对任意(0)x， 成立，则实数a的取值 范围是 A(0， B(4， C(4ln3， D(42ln3， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13复数 1 i z （i为虚数单位）的共轭复数是 14数列12 23 33 44 44 55 55 5， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个， 2的有2个，n的有n个，则该数列第30项是 15已知函数 2
5、( )(1)e1 x f xfx，其中( )fx是( )f x的导函数，则曲线( )yf x在点(1(1)f， 处的切线 方程为 16已知随机变量X的分布列为（00ab， ） ，当()D X最大时，()E X 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 已知二项式 5 (2) a x x 的展开式中各项系数之和为243，其中实数a为常数 （1）求a的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项 X012 P a 2ab 高二（下）期末
6、测试卷（理科数学） 第 3页共 8 页 使用年限 x（年） 5432 15 50 30 45 维护费用 y（万元） 10 1 18 （12 分） 已知函数 2 1 ( )32ln 2 f xxxx （1）求( )f x的单调递增区间； （2）求( )f x在区间1 4， 上的最大值和最小值 19 （12 分） 近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来， 经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示 y对x呈线性相关关系 （1）求出y关于x的回归直线方程 ybxa； （2）试根据（1）中求出
7、的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？ 参考公式：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn），其回归方程 ybxa的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 20 （12 分） 为了解重庆市高中学生在面对新高考模式 “3 12 ” 的科目选择中， 物理与历史的二选一是否与性别有关， 某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表： 选物理选历史合计 男生5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为 3 5 高二（下）期末测
8、试卷（理科数学） 第 4页共 8 页 （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关？ 2 ()P Kk0.150.100.050.010.0050.001 k2.0722.7063.8416.6357.87910.828 （参考公式 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 为样本容量） （2）已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学、地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、 地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随 机变量X的分布列及数
9、学期望 21 （12 分） 已知函数( )(1)ln(1)f xxx （1）求( )f x的单调区间和极值； （2）是否存在实数a使得不等式 (1) 1 ( ) ax x f x 对( 1 0)(0)x ， ， 都成立？若存在，求a的 值；若不存在，请说明理由 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 52 33 xt yt （t为参数） ，以O为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin3cos （1）求直
10、线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于不同的两点A B， ，求OAB的面积 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数( ) |21|2|f xxx （1）求不等式( )4f x 的解集； （2）若不等式( )|1|f xax 对任意xR成立，求实数a的取值范围 高二（下）期末测试卷（理科数学） 第 5页共 8 页 2019 年春高二（下）期末测试卷 理科数学参考答案 一、选择题 16 BDBADB712 CBCBCB 10 解析： 2 ( )(54)e(1)(4)e xx fxxxxx，( )f x在(4) ， 和( 1)， 上单增， 在( 41)， 上
11、单减，当x 时，( )f xk ，当x 时，( )f x ，故( )f x要有三个零点，只需满 足：0k ， 4 5 ( 4)0 e fk， 1 ( 1)0 e fk ，即 4 5 0 e k. 11解析：由题知，要求每个盒子都不空，则3个盒子中放入小球的个数可分别为3 1 1， ， 或2 2 1， ， ，若要求每 个盒子中小球编号的奇偶性不同则只能是2 2 1， ， ，且放入同一盒子中的两个小球必须是编号为一奇 一偶，故所求概率为 22 32 22 3 53 5 6 25 2 C A P C C C . 12解析： 3 ( )( )2lnf xg xxxa x ，令 3 ( )2lnh xx
12、x x ，则 22 32(1)(3) ( )1 xx h x xxx ， 故( )h x在(0 1)， 上单减，在(1)， 上单增， min ( )(1)4h xh，故4a. 二、填空题 13i14815 2 20 e 1 xy 16 5 4 15解析：( )(1)e2 x fxfx，故(1)e (1)2ff，即 2 (1) 1 f e ， 2e (1)(1)e 1 e f f ， 切线方程为 2e2 (1) 1 e1 e yx 即 2 20 1 xy e . 16解析：由题知1 3ba ，()22(1 3 )24E Xaaa， 22 ()(42)(41)2D Xaaaa 22 (4 )(1
13、3 )166aaaa ，故当 3 16 a 时()D X最大， 此时 5 () 4 E X . 三、解答题 17 （12 分） 解： （1）令1x ，则有 5 (2)2431aa ；6 分 （2） 5 1 (2)x x 的展开式中各项的二项式系数分别为 012345 555555 CCCCCC， ， ， ， ， ，其中 23 55 CC均为最大，故 所求项为第3项 232 5 1 (2 ) ( )80Cxx x 和第4项 323 5 140 (2 ) ( )Cx xx .12 分 高二（下）期末测试卷（理科数学） 第 6页共 8 页 18 （12 分） 解： （1） 2(1)(2) ( )30
14、(0 1)(2) xx fxxx xx ， ， ， 所以( )f x的单增区间为(0 1) (2)， ， ， ；6 分 （2）由（）知：( )f x在1 2)， 上单减，(2 4， 上单增，又 5 (1)(2)2ln24(4)4ln24 2 fff ， ， 所以 maxmin ( )(4)4ln24,( )(2)2ln24f xff xf.12 分 19 （12 分） 解： （1）330xy， ，所以 2 103090 1802505 3 30 11 149 16255 3 b ，3aybx ， 所以回归直线方程为113yx；6 分 （2） 4 1131009 11 yxx，所以预测至少为10年.12 分 20 （12 分） 解： （1）由题意知选物理的有 30 人，则补充写列联表如右： 2 2 50(20 155 10) 8.3337.879 25252030 K ， 所以有99.5%的把握认为二者有关；6 分 （2）X的可能取值为：1，2，3 12 82 3 10 1 (1) 15 CC P X C ， 21 82 3 10 7 (2) 15 CC P X C ， 30 82 3 10 7 (3) 15 CC P X C ，
