《河北省衡水市2019届高三数学下学期第三次质量检测试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市2019届高三数学下学期第三次质量检测试题 文（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年高三年级第三次质检考试数学试题（文）第卷 选择题（共60分）一. 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上.1.设集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过解一元二次不等式计算出集合A，然后通过对数的性质计算出集合B，最后计算出，即可得出结果。【详解】集合A：，故集合，集合B：，故集合，AB=1，2)，故选C。【点睛】本题考查的是集合的相关性质，主要考查集合的运算、一元二次不等式的解法以及对数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题。2.
2、若复数z=mm-1+m-1i是纯虚数，其中m是实数，则1z=（ ）A. iB. -iC. 2iD. -2i【答案】A【解析】因为复数z=mm-1+m-1i是纯虚数，所以mm-1=0m-10，则m=0，所以z=-i，则1z=1-i=i.3.已知函数f(x)=log2x,1x2, 0x1x1，则f(f(2)=（ ）A. 2B. 2C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】先计算出f(2)的值，即可求出结果.【详解】因为f(x)=log2x,1x2, 0x1x1，所以f2=141，所以ff2=f14=log214=-2.故选B【点睛】本题主要考查分段函数求值的问题，由内向外逐步代入即可求出结果，属于
3、基础题型.4.以下四个命题中是真命题的是 ( )A. 对分类变量x与y的随机变量k2观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大B. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0C. 若数据x1,x2,x3,.xn的方差为1，则2x1,2x2,2x3,.2xn的方差为2D. 在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好【答案】D【解析】【分析】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，即可得到答案.【详解】依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D是正确的【点睛】本题主要考查了线性相指数的知识及其应用，其中解答中熟记相关指数的
4、概念和相关指数与相关性之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.已知两个非零单位向量e1,e2的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A. 不存在，使e1e2=2B. e12=e22C. R，(e1e2)e1+e2D. e1在e2方向上的投影为sin【答案】D【解析】【分析】A中，由平面向量数量积的定义，判断即可；B中，由平面向量模长的定义，判断即可；C中，根据平面向量数量积与垂直的定义，判断即可；D中，根据单位向量以及向量投影的定义，计算即可；【详解】对于A，因为两个非零单位向量e1,e2，所以 e1e211coscos1，A正确对于B，因为两个非零单位向量e1
5、,e2，所以e12=e221，B正确；对于C，因为两个非零单位向量e1,e2，且 e1-e2e1+e2 =e12e22=0 ，所以e1-e2e1+e2，C正确；对于D，因为两个非零单位向量e1,e2，所以e1 在e2方向上的投影为|e1|coscos，D错误；故选：D【点睛】本题考查了平面向量的数量积与单位向量的定义和应用问题，也考查了模长与投影问题，属于基础题6.对于实数m，“1m2”是“方程x2m1+y2m2=1表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据方程表示双曲线求出m的范围，结合充分条件和必要条件
6、的定义进行判断即可【详解】由题意，方程x2m-1+y2m-2=1表示双曲线，则(m-1)(m-2)0，得1m2，所以“1m0个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小值是( )A. 12B. 4C. 38D. 512【答案】D【解析】【分析】化简函数得fx =sin2x+3，fx的图象向右平移个单位可得y=sin2x-2+3，所得函数的图象关于y轴对称，得sin-2+3=1，即=-12-k2，kZ，对k赋值求解即可.【详解】fx=sinxcosx+3cos2x-32 =12sin2x+31+cos2x2-32 =12sin2x+32cos2x=sin2x+3 ，函数fx的图象向右平移个单位可得y=
7、sin2x-+3=sin2x-2+3 ，所得图象关于y轴对称，根据三角函数的对称性，可得此函数在y轴处取得函数的最值，即sin-2+3=1，解得-2+3=2+k，kZ，所以=-12-k2，kZ，且0，令k=-1 时，的最小值为512 .故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，函数的图象平移，三角函数的对称性的应用，属于中档题10.已知以圆C:x12+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线：C2: x2=8y上任意一点，BM与直线y=2垂直，垂足为M，则BMAB的最大值为( )A. 1B. 2C. 1D. 8【答案】A【解析】分析：由圆的标准方程
8、求得圆心，可得抛物线C1方程，利用运用抛物线的定义可得BMAB=BFABAF=1，从而可得结果.详解：因为C:x12+y2=4的圆心1,0所以，可得以1,0为焦点的抛物线方程为y2=4x，由y2=4xx12+y2=4，解得A1,2，抛物线C2:x2=8y的焦点为F0,2，准线方程为y=2，即有BMAB=BFABAF=1，当且仅当A,B,F(A在B,F之间）三点共线，可得最大值1，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的数量积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到
9、准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上存在一动点P，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M,N两点.设BP=x，BMN的面积为S，则当点P由点B运动到BD1的中点时，函数S=fx的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设MN=2y，而P由B运动到BD1的中点的过程中，BPMP=BP12MN=xy=tanBMP，由相似三角形，可知tanBMP为定值，设正方体的边长为a，当P为线段BD1的中点时，tanBMP=32a22a=62，则y=63
10、x,BMN的面积为S=12MNBP =1226x23=63x2x0，故选D.12.若ea+beb+a,e为自然对数底数，则有（ ）A. a+b0B. ab0C. ab0D. a+b0【答案】D【解析】【分析】构造函数fx=ex-x，得出函数fx的单调性，根据ea+be-b-a，即可得出结果.【详解】令fx=ex-x，则fx在R上单调递增，又ea+be-b+-a，所以ea-ae-b-b，解faf-b，所以a-b，即a+b0.故选D【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型.第卷 非选择题（共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位
11、置.13.设,为两个不同平面，直线m，则“/”是“m/”的_ 条件.【答案】充分不必要【解析】【分析】利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】根据题意，由于，表示两个不同的平面，直线m.当“，则根据面面平行的性质定理可知，则中任何一条直线都平行于另一个平面，得m，所以 m ；当m，且m，则，或 成立，m，所以“是“m ”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】主要考查了面面平行的性质定理与充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题14.若实数x,y满足约束条件4xy10,y1x+y4，则z=lnylnx的最小值是_.【答案】ln3【解析】【分析】由约束条件作出可行域，目标函数zlnylnxlnyx，由图求出yx的最大值即可【详解】由实数x，y满足约束条件4x-y-10,y1x+y4作出可行域如图所示，联立x+y=4y=1，解得B（3,1），由目标函数zlnylnxlnyx，而yx的最小值为kOB13，zlnylnx的最小值是ln3故
