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1、山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三数学4月模拟训练试卷 文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据不等式，求解出集合，再利用集合的交集运算，即可求解.详解：由题意或，所以 ，故选B.点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确的求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A.的虚部为B. C. 为纯虚数D.的共轭复数为【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【详解】z，z的虚
2、部为1，|z|，z2（1i）22i为纯虚数，z的共轭复数为1+i，故选：AC【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.已知函数f(x)=log2x,0x0”是“a2+a0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解不等式a2+a0得a0，然后根据集合间的包含关系进行判断即可得到结论【详解】解不等式a2+a0得a0(0,+)(,1)(0,+)，“a0”是“a2+a0”的充分不必要条件故选A【点睛】判断充分条件、必要条件的方法有三种：（1）根据定义进行判断；（2）根据集合间的包含关系进行判断；（
3、3）对于含有否定性词语的命题可从它的等价命题进行判断解题时要灵活选择方法进行求解，属于基础题6.如图，在矩形区域中，且在两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件求出扇形区域和扇形区域的面积，然后根据面积型的几何概型概率求解即可的到所求结果【详解】由条件得扇形区域和扇形区域的面积均为，又矩形区域的面积为，根据几何概型概率公式可得所求概率为，即在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是故选C【点睛】本题考
4、查面积型的几何概型概率的求法，解题的关键是根据题意得到表示基本事件的区域的面积，属于基础题7.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份每月份最低气温与最高气温（单位：C）的数据，绘制了下面的折线图（下图）.已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A. 每月份最低气温与当月的最高气温两变量为正相关B. 10月份的最高气温不低于5月份的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份D. 最低气温低于0C的月份有4个【答案】D【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于2
5、0C，而5月份的最高气温为不超过20C，故B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C正确；而最低气温低于0C的月份是1，2，4三月份，故D错，选D.8.如图正方体ABCDA1B1C1D1，点M为线段BB1的中点，现用一个过点M,C,D的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】画出几何体的直观图，然后判断侧视图即可【详解】上半部分的几何体如图：由此几何体可知，所得的侧视图为故选：B【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图
6、的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.若ea+beb+a,e为自然对数底数，则有（ ）A. a+b0B. ab0C. ab0D. a+b0【答案】D【解析】【分析】构造函数fx=ex-x，得出函数fx的单调性，根据ea+be-b-a，即可得出结果.【详解】令fx=ex-x，则fx在R上单调递增，又ea+be-b+-a，所以ea-ae-b
7、-b，解faf-b，所以a-b，即a+b0.故选D【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型.10.在ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若sinA,sinB,sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值 （ ）A. 14B. 34C. 24D. 23【答案】B【解析】【分析】由sinA,sinB,sinC成等比数列得sin2B=sinAsinC，故得b2=ac，再根据c=2a可得b=2a，然后根据余弦定理求解即可得到所求【详解】sinA,sinB,sinC成等比数列，sin2B=sinAsinC，由正弦定理得b2=ac又c=2a，b2=2a2，故得b
8、=2acosB=a2+c2b22ac=a2+(2a)2(2a)22a(2a)=34故选B【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题11.已知函数fx=x4+9x+1,x0,4，当x=a时，fx取得最小值b，则函数gx=ax+b的图像为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据基本不等式求出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求.【详解】x（0，4），x+11f（x）x4+9x+1=x+1+9x+1-529x+1(x+1)-51，当且仅当x2时取等号，此时函数有最小值1，a2，b1，,排除BC.
9、此时g（x）2|x+1|=2x+1，x-1(12)x+1，x-1，此函数可以看成函数y=2x，x0(12)x，x0的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选：A【点睛】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键。12.已知函数fx=cos2+x,x0ex1,x0,e为自然对数底数，若fxax1恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. 0,+)B. 0,eC. 0,1D. e,+)【答案】B【解析】【分析】由题意，f(x)ax-1恒成立，等价于直线y=ax1始终落在函数y=f(x)图象的下方，即直线夹在y=ex-1过点(0,
10、-1)的切线与直线y=1之间，从而将问题转化为求切线斜率.【详解】由题意可以作出函数y=f(x)与y=ax-1的图象，如图所示若不等式f(x)ax-1恒成立，必有0ak，其中k是y=ex-1过点(0,-1)的切线斜率设切点为(x0,ex0-1)，因为y=ex，所以k=ex0=(ex0-1)-(-1)x0-0，解得x0=1，所以k=e，故0ae【点睛】该题考查利用导数研究函数的单调性和恒成立问题，考查创新意识和推理论证能力.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若双曲线x29y216=1上一点P到右焦点的距离为4，则点P到左焦点的距离是_【答案】10【解析】【分析】根据双曲线的定义求解即可得到所
11、求距离【详解】设双曲线的左右焦点分别为F1,F2，由题意得|PF2|=4当点P在双曲线的左支上时，则有|PF2|PF1|=6，不合题意当点P在双曲线的右支上时，则有|PF1|PF2|=6，所以|PF1|=|PF2|+6=10，符合题意故答案为：10【点睛】在运用双曲线的定义解题时，要注意点在双曲线的哪一支上，当点的位置不定时要分两种情况分别求解，属于基础题14.如图，在ABC中，AB=BC=4,ABC=30,AD是边BC上高，则ADAC的值等于_【答案】4【解析】【分析】根据解三角形的知识可得AD=ABsin30=2，然后再根据ADAC=AD(AB+BC)求解可得所求结果【详解】在ABC中，A
12、B=4,ABC=30,AD是边BC上的高，AD=ABsin30=412=2ADAC=AD(AB+BC)=ADAB+ADBC=ADAB=24cos60=4故答案为：4【点睛】解答本题的关键是挖掘题中的隐含条件，即ADBC，由此可进行转化，进而得到所求的数量积，考查变换能力，属于基础题15.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P3,m是角终边上的一点，且sin=1010，设n=tan+4，则m2+n2=_【答案】712【解析】【分析】由题意先求出m的值，进而得到tan的值，再求出n的值，进而可得答案【详解】由题意得m0，且sin=m3+m2=1010，解得m=33tan=m3=13，t
13、an+4=tan+11tan=13+11(13)=12，即n=12m2+n2=(33)2+(12)2=712故答案为：712【点睛】本题考查三角函数的定义及两角和的正切公式，考查公式的变形和计算能力，属于基础题16.已知x,y满足约束条件0x20y23yx2，如果2,43是z=axy取得最大值时的最优解，则实数a的取值范围是_【答案】13,+)【解析】分析】画出不等式组表示的可行域，然后结合图形和最优解得到所求的范围【详解】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示由z=axy得y=axz，故直线y=axz在y轴上的截距最小时取得最大值又点2,43是z=ax-y取得最大值时的最优解，结合图形可得直线y=axz的斜率需满足a13，所以实数a的取值范围是13,+)故答案为：13,+)【点睛】线性规划中的参数问题，就是已知目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参
