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1、高二（下）期末测试卷（文科数学） 第 1页共 7 页 开始 1,0nS 输出S 3SSn1nn 结束 是 否 5n 2019 年春高二(下)期末测试卷 文科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要 求的 1 已知复数z满足(12i)5z，则z A1 2iB5C5D25 2 若集合0Ax x， 2 230Bx xx，则AB A( 3 0) ，B( 3 1) ，C(0 1)，D(0 3)， 3 命题“xR ， 2 2xx”的否定为 Ax
2、R ， 2 2xxBxR ， 2 2xx CxR ， 2 2xxDxR ， 2 2xx 4 函数( )2lnf xxx的单调递减区间是 A(2)，B(0 2)，C(0) ，D(2) ， 5 已知变量x y，的取值如下表： x3456 y2.5344.5 由散点图分析可知 y 与 x 线性相关，且求得回归方程为0.7yxa，据此预测：当9x 时，y的值约为 A5.95B6.65C7.35D7 6 已知命题:p单位向量的方向均相同，命题:q实数a的平方为负数则下列说法正确的是 Apq是真命题Bpq是真命题 C()pq 是假命题D()pq是假命题 7 执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A58 B
3、59 C179 D180 高二（下）期末测试卷（文科数学） 第 2页共 7 页 8 在一次随机试验中，已知A B C， ， 三个事件发生的概率分别为0.2 0.3 0.5， ， ，则下列说法一定正确的是 AB与C是互斥事件BAB与C是对立事件 CABC是必然事件D0.3()0.5P AB 9 规定 () () a ab ab b ab ， 设函数 11 ( )22 xx f x ， 若存在实数 0 x， 对任意实数x都满足 0 ()( )f xf x， 则 0 x A 1 2 B1C2D2 10已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxax在1)， 上单调递增，则实数a的取值范围是 A1a B
4、1aC0aD01a 11定义在R上的偶函数( )f x满足( )(1)0f xf x，且在 1 0 ， 上单调递减，则 A( 5)( 3)( 2)fff B( 2)( 3)( 5)fff C( 3)( 5)( 2)fff D( 2)( 5)( 3)fff 12已知0ab，c d， 为实数，若函数 32 ( )f xaxbxcxd在R上单调递增，则 c ab 的取值范围是 A 1 (0) 6 ， B(0) ， C 1 () 6 ， D(6)， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13复数 1 i z （i为虚数单位）的共轭复数是 14数据3 4 3 2 1 5， ， ，
5、 ， ， 的标准差为 15已知函数 2 ( )(1)e1 x f xfx，其中( )fx是( )f x的导函数，则(1)f 16 数列12 23 33 44 44 55 55 5， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的项正负交替， 且项的绝对值为1的有1个， 2的有2个，n的有n个，则该数列第2019项是 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17 （12 分） 已知函数 2 ( )21f xaxx ()aR有唯一零点 （1）
6、求a的值； （2）当 2 2x ， 时，求函数( )f x的值域 高二（下）期末测试卷（文科数学） 第 3页共 7 页 使用年限 x（年） 5432 15 50 30 45 维护费用 y（万元） 10 1 18 （12 分） 已知函数 2 1 ( )32ln 2 f xxxx （1）求( )f x的单调递增区间； （2）求( )f x在区间1 4， 上的最大值和最小值 19 （12 分） 近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来， 经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示 y对x呈线性
7、相关关系 （1）求出y关于x的回归直线方程 ybxa； （2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？ 参考公式：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn），其回归方程 ybxa的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx 20 （12 分） 为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生， 据统 计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人 （1） 完成如下2 2列联表， 判断是否有99.9%的把
8、握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？ 男生女生合计 文科 理科 合计 高二（下）期末测试卷（文科数学） 第 4页共 7 页 （2）已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求 抽到的2人恰好一文一理的概率 2 ()P Kk0.150.100.050.010.0050.001 k2.0722.7063.8416.6357.87910.828 （参考公式 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中nabcd 为样本容量） 21 （12 分） 已知函数( )ln(1)f xxxa x，aR （1）讨论( )
9、f x的单调性； （2）若( )f x存在两个零点 12 xx， （ 12 xx） ，( )f x的极值点为t，是否存在a使得 2 xat？若存在，求 出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 52 33 xt yt （t为参数） ，以O为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 sin3cos （1）求直线l的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于
10、不同的两点A B， ，求OAB的面积 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数( ) |21|2|f xxx （1）求不等式( )4f x 的解集； （2）若不等式( )|1|f xax 对任意xR成立，求实数a的取值范围 高二（下）期末测试卷（文科数学） 第 5页共 7 页 2019 年春高二（下）期末测试卷 文科数学参考答案 一、选择题 16 BCDBBC712ADBBAB 10解析：由题意知：( )0 a fxx x 在1)， 上恒成立，所以 2 min ()1ax. 11解析：由题意知：2T ，结合图像知，( )f x在0 1， 上单增，1 2， 上单减， 又( 2)( 21)
11、ff，( 3)( 32)(23)fff，( 5)( 52)ff 而522321，所以( 52)(23)( 21)fff. 12解析： 2 22 ( )3204120 3 b fxaxbxcbacc a ， 所以 2 2 2 1 3() 3( ) cb aa abaab bb ，因为ab，所以分母可以趋于，故0 c ab . 二、填空题 13i14 15 3 15 2e 1 e 1664 15解析： 22e ( )(1)e2(1)(1) 1 e1 e x fxfxff (1)63 64 2019632016 22 n n n ， 则 2019 项前共包含 63 个完整组，且第 63 组最后一个数
12、字为第 2016 项. 故 2019 项为第 64 组第 3 个数字，由奇偶交替规则，其为 64. 三、解答题 17 （12 分） 解： （1）当0a 时：( )21f xx，符合题意；当0a 时： 0 1 0 a a ；6 分 （2）当0a 时：( )21f xx单调递增，值域为 3 5 ， ； 当1a 时： 2 ( )(1)f xx，值域为0 9， .12 分 18 （12 分） 解： （1） 2(1)(2) ( )30(0 1)(2) xx fxxx xx ， ， ， 所以( )f x的单调递增区间为(0 1) (2)， ， ， ；6 分 . 16解析：将绝对值相同的数字分为一组，则每组
13、数字个数构成等差数列 n an， 因为 高二（下）期末测试卷（文科数学） 第 6页共 7 页 （2） 由 （） 知：( )f x在1 2)， 上单减，(2 4， 上单增， 又 5 (1)(2)2ln24(4)4ln24 2 fff ， ， 所以 maxmin ( )(4)4ln24( )(2)2ln24f xff xf， .12 分 19 （12 分） 解： （1）330xy， ，所以 2 103090 1802505 3 30 11 149 16255 3 b ，3aybx ， 所以回归直线方程为113yx；6 分 （2） 4 1131009 11 yxx，所以预测至少为10年.12 分 2
14、0 （12 分） 解： （1）列联表如下表： 男生女生合计 文科51520 理科301040 合计352560 2 2 60(5 1015 30) 13.71410.828 204025 35 K 105 P .12 分 21 （12 分） 解： （1） 1 ( )ln10eafxxax ，所以( )f x在 1 (0 e) a ， 上单减， 1 (e) a ， 上单增； 4 分 （2）由题意知：0x 时( )00f xa，且(1)0f， 当01a时， 1 e1 a ，所以 2 1x ， 1 eat ，所以 1 1eaa ，该方程无解. 当1a 时，( )f x在(0 1)， 上单减，(1)， 上单增，( )f x只有唯一零点1x ，故不成立. 当1a 时： 1 e1 a ，则有 22211 1 2 ln(1)0 1 elne0 e aa a xxa x a xa 令 111 1 ( )1 elne( )e(1 ln )0 aaa g aag aa a ，所
