第一部分 匀变速直线运动I、知识要点1、基本公式 𝑣=𝑣0+𝑎𝑡𝑥=𝑣0𝑡+12𝑎𝑡22𝑎𝑥=𝑣2‒𝑣20𝑥=𝑣0+𝑣2 𝑡𝑥=𝑣𝑡‒12𝑎𝑡22、典型推论1）当 v0=0，有 、 即𝑣=𝑎𝑡𝑥=12𝑎𝑡2𝑣1𝑣2=𝑡1𝑡2、𝑥1𝑥2=𝑡21𝑡22其中各个量的物理意义如图 1-1 所示2）若连续两端运动的时间都为 t，位移分别为 x1、 x2，则有：x2-x1=at23、运动图像（绝对值表示大小、正负表示方向）1）x-t 图像纵坐标：物体所在位置的坐标斜率：瞬时速度2）v-t 图像纵坐标：瞬时速度斜率：加速度与横轴围成的面积：位移3）a-t 图像纵坐标：加速度与横轴围成的面积：速度的变化量II、题型分类及解决方案1、单体运动解决方案：1）画图 2）分段、标已知条件3）设未知公共量4）列方程2、追击相遇问题解决方案：相遇问题的解决方案与单体运动类似，追击问题的解决方案如下：1） 先由题中问法分类2）①“一定追得上 ”问题：解法同相遇问题②“判断能否追上 ”问题：假设可以追上，按相遇问题计算时间若有解，则可以追上；若无解，则不能追上。
③“为确保追上，应如何 ”问题：速度相等时，恰好相遇3、v 0=0 的匀加速直线运动1）根据题意将题中运动分成至少两段𝑣1𝑣2=𝑡1𝑡2、𝑥1𝑥2=𝑡21𝑡222）使用进行求解4、在纸带上求解加速度和速度1）先得到每段运动所需时间 t2）求速度，例𝑣𝐵=𝑥1+𝑥22𝑡3）求加速度𝑎=(𝑥2𝑛+𝑥2𝑛‒1+…+𝑥𝑛+1)‒(𝑥𝑛+𝑥𝑛‒1+…+𝑥1)(𝑛𝑡2)求加速度时，若纸带上有偶数段运动，则直接使用上述求 a 的式子，若有奇数段运动，则舍去位移最小的一段，变成偶数段后再使用上式计算5、图像问题1）利用画图像解决变加速运动2）在给定图像中求解加速度、速度、位移6、有关减速运动问题1） 讨论是否停下来以下两种情况不需要讨论是否停下来，直接列方程解决① 已知问题发生时刻物体是否已经停下② 物体停下后立即以相同的加速度反向加速运动（比如竖直上抛运动）2） 方程中正方向的选取方程中原有的符号不能改变，所有已知量和所设未知量的字母都只表示大小，在前面添加正负号来表示方向若所设未知量方向未知，则需假设方向：若求解后结果为正，则与假设方向相同；反之相反。
III 例题赏析例 1、物体从光滑的斜面顶端由静止开始匀加速下滑，在最后 1s 内通过了全部路程的一半，则下滑的总时间为______s解析：v 0=0 的匀加速直线运动，画图（如图 1-𝑥2𝑥=(𝑡‒1)2𝑡21）有 解得： 𝑡=(2+2)𝑠例 2、一物体做匀减速直线运动，加速度为－2 m/s2该物体在某 1 s 内的位移为 6m，此后它还能运动多远?解析：单体的匀加速直线运动1） 画图（如图 1-2）2） 标上已知条件3） 设未知公共量v1、x 24） 列方程如下2𝑎𝑥2=‒𝑣21𝑥1=𝑣1𝑡1‒12𝑎𝑡21解得： 𝑣1=5𝑚/𝑠𝑥2=6.25𝑚例 3、跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面 224m 高时，运动员离开飞机作自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以 12．5m/ s 2 的加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过 5m/s．g = 10m/s 2． 求：（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？（2）运动员在空中的最短时间为多少？解析：单体的匀加速直线运动1） 画图（如图 1-3）2） 标上已知条件3） 设未知公共量 v1、x 24） 列方程如下𝑣23‒𝑣21=2𝑎2(224‒𝑥1)𝑣21=2𝑎1𝑥1解得：v 1=50m/s x1=125m再设第一段和第二段的时间分别为 t1、t 2有 𝑣1=𝑎1𝑡1 𝑣3=𝑣1+𝑎2𝑡2解得 t1=5s t2=3.6s例 4、一汽车开始 10m/s 的速度匀速行驶，由于前方发生状况，所以司机开始刹车，刹车过程可看做匀减速直线运动，加速度为 2m/s2，此时汽车后方4m 处有一自行车以 7m/s 的速度匀速行驶,问自行车和汽车何时相遇?相遇时,汽车前行了多远?解析：追击问题中一定能追上的问题1） 先画图（如图 1-4）2） 标已知条件3） 设未知公共量（t、x）4） 列方程𝑥=𝑣1𝑡+12𝑎𝑡2𝑥+𝑑=𝑣2𝑡解得：t=4s x=24m例 5、一辆货车在平直公路上以 25m/s 的速度行驶，突然发现前方发生了事故，于是司机开始以 0.5m/s2 的加速度刹车。
与此同时，货车后方 200m 处的一辆本来以 40m/s 速度行驶的轿车也开始以 1m/s2 的加速度开始刹车问两车是否能相撞如果能，相撞时两车速度分别为多少；如果不能相撞，两车的最近距离为多少？解析：追击问题中判断是否能追上的问题1） 先画图，假设相遇（如图 1-5）2） 标已知条件3） 设未知公共量（t、x）4） 列方程，求 t𝑥+𝑑=𝑣2𝑡+12𝑎2𝑡2𝑥=𝑣1𝑡+12𝑎1𝑡2解得 t=20s 或 t=40s（舍）由于 t 有解，所以能相撞，假设相撞时两车速度分别为 v3、v 4有 v3=v1+a1t、v 4=v2+a2t解得：v 3=15m/s v4=20m/s例 6、汽车以 10m／s 的速度前进时，突然发现前方 30m 远处一辆自行车正以 4m/s 的速度同向匀速前进，汽车随即刹车，为保证汽车不碰到自行车，试求汽车刹车的最小加速度．解析：追击问题中第 3）类问题1） 先画图，速度相等时正好相遇（如图 1-6）2） 标已知条件3） 设未知公共量（t、x）4） 列方程𝑥+𝑑=𝑣1+𝑣22 𝑡𝑥=𝑣2𝑡解得： t=10s、x=40m又： v2=v1+at解得： a=0.6m/s2。