《备战2020年高考数学一轮复习 第4单元 三角函数单元训练(b卷,文,含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《备战2020年高考数学一轮复习 第4单元 三角函数单元训练(b卷,文,含解析)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷(B)第4单元 三角函数注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1如果1弧度的
2、圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )ABCD2已知平面直角坐标角系下,角顶点与原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,则( )ABC或D3已知,则( )ABCD4方程的两根为,且,则( )ABCD或5,那么( )ABCD6若函数的图象如图所示,则为了得到图象,只需将函数的图象( )A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位7函数的图象与函数的图象关于直线对称,则关于函数,以下说法正确的是( )A最大值为1,图象关于直线对称B在上单调递减,为奇函数C在上单调递增,为偶函数D周期为,图象关于点对称8函数的零点的个数是( )A2B3C4D5
3、9已知函数,若对于任意的,都有成立,则的最小值为( )A2B1CD410已知,则有( )ABCD11已知函数,在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为( )ABCD12已知函数,为的零点,为图象的对称轴,且,则的最大值为( )A5B4C3D2第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13_14已知函数的图象关于直线对称,则的值为_15已知函数在上是单调递增函数,则的取值范围为_16已知函数的图象关于点对称,且在上有且只有三个零点,则的最大值是_三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知扇形AOB的圆心角为,周长14(
4、1)若这个扇形面积为10,且为锐角,求的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长18(12分)已知(1)化简;(2)若,求的值19(12分)已知函数(1)求的定义域与最小正周期;(2)讨论函数在区间上的单调性20(12分)函数(其中)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像(1)当时,求的值域;(2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值21(12分)己知,且函数的图像上的任意两条对称轴之间的距离的最小值是(1)求的值;(2)将函数的图像向右平移单位后,得到函数的图像,求函数在上的最值,并求取得最值时的的值22(12分)已知函数(1)
5、若,求不等式的解集;(2)若,对于任意的,都有,求的取值范围3单元训练金卷高三数学卷(B)第4单元 三角函数 答 案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】根据题意画出扇形,设圆的半径为OB=r,根据直角三角形直角边与斜边之比为对应角的正弦,得到,弧长为故答案为A2【答案】B【解析】因为角的终边经过点,所以,因为,故答案选B3【答案】D【解析】由,可得,由,可得,故选D4【答案】B【解析】方程的两根为,且,再结合,故,故又,故选B5【答案】C【解析】由题意可得,故选C6【答案】A【解析】由图象可知:,又,则,又,即只需
6、将向左平移个长度单位即可得到,本题正确选项A7【答案】B【解析】设点P(x,y)是函数图像上的任意一点,则点在函数的图像上,对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1,但是,所以图象不关于直线对称,所以该选项是错误的;对于选项B,所以函数g(x)是奇函数,解,得,所以函数在上单调递减,所以该选项是正确的;对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为,且函数y=g(x)不是偶函数,故该选项是错误;对于选项D,函数的周期为,解,所以函数图像的对称中心为,所以该选项是错误的故选B8【答案】D【解析】由,得,在同一坐标系下画出函数的图像,如图所示,从图像上看,两个函数有5个交点,所以原函数有5个零
7、点故选D9【答案】A【解析】对任意的,成立,所以,所以,故选A10【答案】D【解析】,而,故本题选D11【答案】D【解析】因为,化简可得,由与直线的交点可知,令,可得或,两式相减可得,因为相邻交点距离的最小值为,此时,即,代入可得,所以周期,所以选D12【答案】C【解析】因为为的零点,所以,因为为图象的对称轴,所以,(1)+(2)得,因为,(2)(1)得,当时,如果,令,当k=2时,与已知不符如果,令,当k=1时,与已知不符如果如果,令,当k=1时,与已知不符如果,令,与已知相符故选C第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】故答案为14【答案】【解析】,的对称轴为,又为对
8、称轴,即,又,即,本题正确结果15【答案】【解析】函数,由,故在区间是单调递增的,当k=0,在区间是单调递增函数,则,而,所以,所以,故答案为16【答案】【解析】依题意,当时,所以,所以或,因为,所以,函数的零点可由,求得,有四个零点,函数的零点可由,求得,有四个零点,不符合条件当时,所以,所以或,因为,所以,函数的零点可由,求得,有三个零点,函数的零点可由,求得,有三个零点,综上,的最大值是三、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】(1);(2)=2,【解析】(1)设扇形半径为R,扇形弧长为l,周长为C,所以,解得或,圆心角或是(舍)(2)根据
9、,得到,当时,此时l=7,那么圆心角=2,弦长18【答案】(1);(2)【解析】(1)由诱导公式可得(2)由,得,19【答案】(1)定义域为,最小正周期;(2)在区间上单调递减,在区间上单调递增【解析】(1)由函数有意义,可得,所以函数的定义域为,所以函数的最小正周期(2)由(1)得,令(),解得();令(),解得()所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减对于区间,可得在区间上单调递减,在区间上单调递增20【答案】(1);(2)【解析】(1)根据图象可知,代入得,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数,设,则,此时,所以值域为(2)由(1)可知,对任意都有恒成立,令,是关于的二次函数,开口向上,则恒成立,而的最大值,在或时取到最大值,则,解得,所以,则的最大值为21【答案】(1)1;(2),此时,此时【解析】(1),故,求得2再根据,可得,故,(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,当时,即时,取得最大值为;当时,即时,取得最小值为022【答案】(1);(2)或【解析】(1),当时,所以,即所以,所以,故原不等式的解集为(2)当时,当时,则,所以当时,所以,所以;当时,所以,所以综上,或5