《2019-2020学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数测评（含解析）新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数测评（含解析）新人教a版必修1（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.计算:log225log522=()A.3B.4C.5D.6解析log225log522=lg25lg2lg812lg5=3,故选A.答案A2.满足“对定义域内任意实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)”的函数可以是()A.f(x)=x2B.f(x)=2xC.f(x)=log2xD.f(x)=eln x解析f(xy)=log2xy=log2x+log2y=f(x)+f(y).答案C3.函数f(x)=1ln(x+1)+4-x2的定义域为()A.-2,2B.(-1,2C.-2,0)(0,2D
2、.(-1,0)(0,2解析要使函数有意义,x应满足x+10,x+11,4-x20,解得-1x0或0x2,所以该函数的定义域为(-1,0)(0,2.故选D.答案D4.(2019全国,文3)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bca解析因为a=log20.220=1,又00.20.30.201,即c(0,1),所以ac0,则00,排除选项D.f(6)=26326+2-67,排除选项A.故选B.答案B8.已知函数f(x)=4x-2x+1-3,则函数f(x)的零点所在的区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析因
3、为f(x)=4x-2x+1-3为连续函数,f(1)=4-4-3=-30.因为f(1)f(2)0,且y=t2-3t+3=t-322+34.函数f(x)=4x-32x+3的值域为1,7,函数y=t2-3t+3的值域为1,7.由y=1得t=1或t=2,由y=7得t=4或t=-1(舍去),则0t1或2t4,即00,g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在两个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须
4、使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C.答案C12.已知x0是函数f(x)=2x+11-x的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析设y1=2x,y2=1x-1,在同一平面直角坐标系中作出它们图象.如图,在区间(1,x0)内,y2=1x-1的图象在y1=2x图象的上方,即1x1-12x1,所以2x1+11-x10,即f(x1)0.答案B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.如果幂函数f(x)的图象过点16,12,则f(64)=.解析
5、设幂函数f(x)=x(为常数),将16,12代入,求得=-14,则f(x)=x-14,所以f(64)=64-14=24.答案2414.函数f(x)=1-x21+x的零点是.解析由f(x)=0,即1-x21+x=0,得x=1,即函数f(x)的零点为1.答案115.设函数f(x)=1+log6x,x4,f(x2),x4,则f(3)+f(4)=.解析f(x)=1+log6x,x4,f(x2),x4,f(3)=f(9)=1+log69,f(4)=1+log64,f(3)+f(4)=2+log69+log64=2+log636=2+2=4.答案416.里氏震级M的计算公式为M=lg A-lg A0,其中
6、A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍(假设二者相应的标准地震的振幅相同).解析第一空,lg1000-lg0.001=3-(-3)=6.第二空,设9级地震时最大振幅为A1,5级地震时最大振幅为A2,则9=lgA1-lgA0,5=lgA2-lgA0,所以A1=109A0,A2=105A0,A1A2=10000.答案610 000三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:
7、(1)21432+0.2-2-0+127-13;(2)log3(9272)+log26-log23+log43log316.解(1)21432+0.2-2-0+127-13=32232+15-2-1+(3-3)-13=323+25-1+3=2438.(2)log3(9272)+log26-log23+log43log316=log332(33)2+(log23+log22)-log23+log43log342=log33236+log22+(log43)2(log34)=log338+1+2=8+1+2=11.18.(12分)画出函数f(x)=|log3x|的图象,并求出其值域、单调区间以及在
8、区间19,6上的最大值.解因为f(x)=|log3x|=log3x,x1,-log3x,0x1,所以在1,+)上f(x)的图象与y=log3x的图象相同,在(0,1)上的图象与y=log3x的图象关于x轴对称,据此可画出其图象,如图所示.由图象可知,函数f(x)的值域为0,+),单调递增区间是1,+),单调递减区间是(0,1).当x19,6时,f(x)在19,1上是单调递减的,在(1,6上是单调递增的.又f19=2,f(6)=log362,故f(x)在19,6上的最大值为2.19.(12分)已知f(x)=ax+b,x0,-x2-1,x0,a1.(1)若f(x)在(-,+)上是单调函数,求实数a
9、,b的取值范围;(2)当a=2时,函数f(x)在(-,+)上只有一个零点,求实数b的取值范围.解(1)由题易知f(x)在(-,0)上单调递增,f(x)在(-,+)上应是单调递增的,a1,且f(0)=1+b-1,得b-2.综上,a,b的取值范围分别是a1,b-2.(2)x0时,f(x)0且a1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(3)若f35=2,求使f(x)0成立的x的集合.解(1)要使函数有意义,则1+x0,1-x0,解得-1x0,则log2(x+1)log2(1-x),x+11-x0,解得0x0,a1)与y=px12+q(p0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)分析(1)先判断两个函数y=kax(k0,a1),y=px12+q(p0)在(0,+)上的单调性,说明函数模型y=kax(k0,a1)适合要求,然后列出方程组,求解析式.(2)利用x=0时,y=323320=323,即元旦放入凤眼莲的面积是323m2,列出不等式转化求解.解(1)两个函数y=kax(k0,a1),y=px12+q(p0)在(
