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1、第四章单元质量测评 对应学生用书P99本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()A B(，1)C D答案A解析由(1)2124m0，解得m2已知圆C1：x2y24x4y30，动点P在圆C2：x2y24x120上，则PC1C2面积的最大值为()A2 B4 C8 D20答案B解析圆C1：x2y24x4y3，即(x2)2(y2)211，圆心为(2，2)，C2：x2y24x120，即(x2)2y216，圆心为(2，0)，半径为4，|C
2、1C2|2，PC1C2面积最大时，有PC2C1C2，PC1C2的面积的最大值为244，故选B3若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，那么直线xayb0一定不经过 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析圆x2y22ax3by0的圆心为，则a0，b0直线xayb0等价于yx，因为k0，0，所以直线不经过第四象限4已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，1，0)，D(2，1，1)，则()A|AB|CD| B|AB|0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D4答案B解析根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C的坐标为(3，4)，半
3、径r1，且|AB|2m因为APB90，连接OP，易知|OP|AB|m要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离因为|OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值为612设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A1，1 BC， D答案A解析解法一：过M作圆O的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，若在圆O上存在点N，使OMN45，则OMBOMN45，所以AMB90，所以1x01，故选A解法二：过O作OPMN于P，则|OP|OM|sin451，|OM|，即，x1，即1x01，故选A第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小
4、题，每小题5分，共20分)13若圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线xy0相切，则圆O的方程是_答案(x2)2y22解析设圆心坐标为(a，0)(a0)，则圆心到直线的距离等于半径，即r，解得a2故圆的标准方程为(x2)2y2214动圆x2y2(4m2)x2my4m24m10的圆心的轨迹方程是_答案x2y10(x1)解析圆心坐标为(2m1，m)，半径长r|m|(m0)令x2m1，ym(m0)，可得x2y10(x1)，即为圆心的轨迹方程15若直线xym0上存在点P，过点P可作圆O：x2y21的两条切线PA，PB，切点为A，B，且APB60，则实数m的取值范围为_答案2，2 解析若APB
5、60，则|OP|2，直线xym0上存在点P，过点P可作圆O：x2y21的两条切线PA，PB，等价于直线xym0与圆x2y24有公共点，由点到直线的距离公式可得2，解得m2，2 16当且仅当ar0)上有两点到直线3x4y150的距离是2，则以(a，b)为圆心，且和直线4x3y10相切的圆的方程为_答案(x1)2(y5)24解析因为圆心(0，0)到直线3x4y150的距离d3，结合图形可知，圆x2y2r2(r0)上有两点到直线3x4y150的距离为2，等价于|r3|2，即1r5，所以a1，b5又点(1，5)到直线4x3y10的距离为2，所以所求圆的方程为(x1)2(y5)24三、解答题(本大题共6
6、小题，共70分)17(本小题满分10分)已知圆C：x2y22y40，直线l：mxy1m0(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，且|AB|3，求直线l的方程解(1)将圆C的方程化为标准方程为x2(y1)25，所以圆C的圆心为C(0，1)，半径r，圆心C(0，1)到直线l：mxy1m0的距离d1，因此直线l与圆C相交(2)设圆心C到直线l的距离为d，则d又d，则，解得m1，所以所求直线方程为xy0或xy2018(本小题满分12分)在空间直角坐标系Oxyz中(1)在z轴上求一点P，使得它到点A(4，5，6)与到点B(7，3，11)的距离相等；(2)已知点M到坐标
7、原点的距离等于2，且它的横、纵、竖坐标相等，求该点的坐标解(1)设点P的坐标为(0，0，c)，因为|PA|PB|，所以，所以c，所以点P的坐标为(2)设点M的坐标为(a，a，a)，所以2，所以a24，所以a2所以点M的坐标为M(2，2，2)或M(2，2，2)19(本小题满分12分)已知圆C：x2y2DxEy30关于直线xy10对称，圆心在第二象限，半径为(1)求圆C的方程；(2)已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程解(1)由题意，得解得或(舍去)圆C的方程为x2y22x4y30(2)圆C：(x1)2(y2)22，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设切线l
8、：xym(m0)，圆心C(1，2)到切线的距离等于半径，即，m1或m3所求切线方程为xy10或xy3020(本小题满分12分)已知点P1(2，3)，P2 (0，1)，圆C是以P1P2的中点为圆心，|P1P2|为半径的圆(1)若圆C的一条切线在x轴和y轴上截距相等，求此切线方程；(2)若P(x，y)是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，|PM|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标解(1)设圆心坐标为C(a，b)，半径为r，依题意得a1，b2，r圆C的方程为(x1)2(y2)22若截距均为0，即圆C的切线过原点，则可设该切线为ykx，即kxy0，则有，解得k2此时切线方程为(
9、2)xy0或(2)xy0若截距不为0，可设切线为xya即xya0，依题意得，解得a1或a3此时切线方程为xy10或xy30综上，所求切线方程为(2)xy0或xy10或xy30(2)|PM|PO|，|PM|2|PO|2，即(x1)2(y2)22x2y2，整理得y，而|PM|PO| ，当x时，|PM|取得最小值此时点P的坐标为21(本小题满分12分)已知圆C：x2(y2)25，直线l：mxy10(1)求证：对任意的mR，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若圆C与直线l相交于A，B两点，求弦AB的中点M的轨迹方程解(1)证明：因为直线l：mxy10恒过定点N(0，1)，且点N(0，1)在圆C：x2(y2)25的内部，所以直线l与圆C总有两个不同的交点(2)由题知C(0，2)，设动点M(x，y)，当x0时，M(0，1)；当x0时，由垂径定理，知MNMC，所以1，整理得x22，又(0，1)满足此方程，
