《2019-2020学年高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升（含解析）新人教b版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升（含解析）新人教b版必修1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课后篇巩固提升夯实基础1.若0m2,则关于x的一元二次方程-(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于-3mD.有两个根,其中一根大于-m解析方程整理为x2+7mx+3m2+37=0,=49m2-4(3m2+37)=37(m2-4),0m2,m2-40,0,m-34.x1+x2=2m+3,x1x2=m2,又x1+x2=m2,2m+3=m2,解得m=-1或m=3.m-34,m=3.答案37.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若x1,
2、x2是该方程的两个根,且(x1-x2)2的值为12,求k的值.解(1)由题意可得=4-4(2k-4)0,解得k52;(2)x1,x2为该方程的两个实数根,x1+x2=-2,x1x2=2k-4,(x1-x2)2=12,(x1+x2)2-4x1x2=12,4-4(2k-4)=12,解得k=1.k52,k=1符合题意.能力提升1.已知关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x22=16+x1x2,求实数k的值.解(1)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,=(2k-1)2-4(k2-
3、1)=-4k+50,解得k54,实数k的取值范围为k54.(2)关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有两个实数根x1,x2,x1+x2=1-2k,x1x2=k2-1.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16+x1x2,(1-2k)2-2(k2-1)=16+(k2-1),即k2-4k-12=0,解得k=-2或k=6(不符合题意,舍去).实数k的值为-2.2.如图,ABC中,C=90,AC=16 cm,BC=8 cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2 cm/s的速度运动,另一动点Q从A出发沿着AC边以4 cm/s的速度运动,P、Q两点同时出发,运动时间为t(s).(1)若PCQ的面积是ABC面积的14,求t的值.(2)PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.解(1)SPCQ=122t(16-4t),SABC=12816=64,122t(16-4t)=6414,整理得t2-4t+4=0,解得t=2.答:当t=2s时PCQ的面积为ABC面积的14;(2)当PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等,即当SPCQ=12SABC时,122t(16-4t)=6412,整理,得t2-4t+8=0,=(-4)2-418=-160,此方程没有实数根,PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等.4
