《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的概念与性质测评（含解析）新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的概念与性质测评（含解析）新人教a版必修1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数f(x)=x+1+12-x的定义域为()A.-1,2)(2,+)B.(-1,+)C.-1,2)D.-1,+)解析由x+10,2-x0,解得x-1,且x2.答案A2.如图,给出了奇函数f(x)的局部图象,那么f(1)等于()A.-4B.-2C.2D.4答案B3.函数y=x53的图象大致是()解析函数y=x53=3x5的定义域为R,是奇函数,排除A、C;函数在第一象限内单调递增,且增长越来越快,在第一象限图象下凸,故选B.答案B4.已知一根蜡烛长为20 cm,若点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃
2、烧剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:小时)的函数关系用图象表示为()解析本题结合函数图象考查一次函数模型.由题意得h=20-5t(0t4),故选B.答案B5.偶函数f(x)在0,+)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)1的x的取值范围是()A.0,2B.-2,2C.0,4D.-4,4解析因为函数f(x)是偶函数,f(-2)=1,所以f(2)=1.因为f(x-2)1,所以-2x-22,解之得0x4.故选C.答案C6.下列选项中,两个函数表示同一个函数的是()A.y=xx,y=1B.y=(x)2,y=|x|C.f(x)=|x|,g(x)=x2D.y=(x-1)2,y=3(x-1)
3、3解析A.y=xx的定义域为x|x0,y=1的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B.y=(x)2的定义域为0,+),y=|x|的定义域为R,不是同一个函数;C.f(x)=|x|与g(x)=x2定义域和对应关系相同,故是同一个函数;D.y=(x-1)2=|x-1|,y=3(x-1)3=x-1,解析式不同,不是同一个函数.答案C7.已知某市生产总值连续两年持续增加,若第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.p+q2B.(p+1)(q+1)-12C.pqD.(p+1)(q+1)-1解析设第一年年初生产总值为1,则这两年的生产总值为(p+1)(q+1)
4、.设这两年生产总值的年平均增长率为x,则(1+x)2=(p+1)(q+1),解得x=(p+1)(q+1)-1,故选D.答案D8.若函数f(x)=cx2x+3x0,且x-32满足f(f(x)=x,则常数c等于()A.3B.-3C.3或-3D.5或-3解析f(f(x)=ccx2x+32cx2x+3+3=c2x2cx+6x+9=x,即x(2c+6)x+9-c2=0,所以2c+6=0,9-c2=0,解得c=-3.故选B.答案B9.已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为()A.31B.17C.-17D.15解析令g(x)=ax3+bx,则g(x)为
5、奇函数.因为f(-7)=g(-7)+7=-17,所以g(-7)=-17-7=-24,g(7)=24,f(7)=g(7)+7=31.答案A10.若f(x)=(3a-1)x+4a,x1,-ax,x1是定义在(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()A.18,13B.18,13C.0,13D.-,13解析由题意可得3a-10,-a0,-a3a-1+4a,解得18ab,则函数f(x)=x2|x|的图象是()解析根据运算ab=b,ab,a,ab,得f(x)=x2|x|=x2,x1,|x|,-1x1,由此可得图象如图所示.答案B12.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2(-,0(x1x2),
6、有(x2-x1)f(x2)-f(x1)0.则当nN*时,有()A.f(-n)f(n-1)f(n+1)B.f(n-1)f(-n)f(n+1)C.f(n+1)f(-n)f(n-1)D.f(n+1)f(n-1)0得f(x)在(-,0上为增函数.又f(x)为偶函数,所以f(x)在0,+)上为减函数.又f(-n)=f(n)且0n-1nn+1,故f(n+1)f(n)f(n-1),即f(n+1)f(-n)f(n-1).故选C.答案C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=3x,x0,x-1,x0,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于.解析因为f(1)=3,所以f(a)
7、=-3,因此a0,3a=-3或a0,a-1=-3,解得a=-2.答案-214.已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=13,若函数g(x)=f(x)+6,则g(-10)=.解析因为函数y=f(x)+x3为偶函数,所以f(10)+103=f(-10)+(-10)3.由f(10)=13,得f(-10)=2013.因为函数g(x)=f(x)+6,所以g(-10)=2019.答案2 01915.已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(9,3),则f12=,函数f1x-1的定义域为.解析幂函数f(x)的图象经过点(9,3),所以3=9a,a=12.所以幂函数为y=x,故f12=22.由1x-10
8、,解得00,a12.答案a12三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)如图,直角梯形ABCD的两底边分别为AD=2a,BC=a,BAD=45,直线MNAD于点M,交折线ABCD于点N,记AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数.解当点N在BC上时,y=(2a-x)a(ax2a);当点N在AB.上时,y=3a22-12x2(0xa).综上,有y=32a2-12x2(0xa),2a2-ax(ax2a).18.(12分)已知函数f(x+1)=2x+1x+2.(1)求f(2),f(x);(2)证明:函数f(x)在1,17上
9、为增函数;(3)求函数f(x)在1,17的最大值和最小值.解(1)f(2)=f(1+1)=1,令t=x+1,则x=t-1,故f(t)=2t-1t+1,即f(x)=2x-1x+1(x-1).(2)证明:x1,x2,且1x1x217,则f(x1)-f(x2)=2x1-1x1+1-2x2-1x2+1=3(x1-x2)(x1+1)(x2+1),又1x1x217,x1-x20,3(x1-x2)(x1+1)(x2+1)0,即f(x1)0时,x1,x2(0,+),且x10,f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)上是减函数.20.(12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-
10、x2+ax.(1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)为R上的单调减函数,求a的取值范围;若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)0恒成立,求实数t的取值范围.解(1)当x0,又f(x)为奇函数,且a=-2,f(x)=-f(-x)=x2-2x,f(x)=x2-2x,x0,在(0,+)上f(x)0时,f(x)在0,a2上单调递增,在a2,+上单调递减,不合题意.函数f(x)为单调减函数时,a的取值范围为a0.f(m-1)+f(m2+t)0,f(m-1)-f(m2+t).又f(x)是奇函数,f(m-1)-t-m2恒成立,t-m2-m+1=-m+122+54恒成立,t54.2
11、1.(12分)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足P=32a-6,乙城市收益Q与投入a(单位:万元)满足Q=14a+2,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为f(x)(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司的总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?解(1)当x=50时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益f(50)=3250-6+
12、1470+2=43.5(万元).(2)由题知,甲城市投资x万元,乙城市投资(120-x)万元,所以f(x)=32x-6+14(120-x)+2=-14x+32x+26,依题意得x40,120-x40,解得40x80.故f(x)=-14x+32x+26(40x80).令t=x,则t210,45,所以y=-14t2+32t+26=-14(t-62)2+44.当t=62,即x=72万元时,y的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.22.(12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f(x),且有最小值74.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)-(2t-3)x在区间0,1上的最小值,其
