《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型（1）练习（含解析）新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型（1）练习（含解析）新人教a版必修1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时31几类不同增长的函数模型(1)对应学生用书P73 知识点一一次函数、二次函数模型1.某商品降价20%，由于原材料上涨，欲恢复原价，则需提价()A10% B15% C20% D25%答案D解析设该商品原价为a，需提价x，依题意得a(10.2)(1x)a，x1，得x25%，故选D.2李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s(km) 与行进时间t(h)的函数图象的示意图，同学们画出如下的示意图，你认为正确的是()答案C解析李老师最初以某一速度
2、匀速行进，则svt；中途停下，则ss0(定值)，因此排除A；修好后，仍保持匀速行进，s增大，排除B；修好车后，李老师加快了速度，因此ss0vt，但vv，即这时直线的斜率变大了，因此排除D.知识点二指数函数、对数函数模型3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为ymlog2(x1)，设这种动物第一年有200只，到第7年它们发展到()A300只 B400只 C500只 D600只答案D解析由已知第一年有200只，得m200.将m200，x7代入ymlog2(x1)，得y600.4下列函数关系中，可以看作是指数型函数ykax(kR，a0且a1)的模型的是()A竖直向上发射的信号弹，从发射开始
3、到信号弹到达最高点，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)B我国人口年自然增长率为1%时，我国人口总数与年份的关系C如果某人t s内骑车行进了1 km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D信件的邮资与其重量间的函数关系答案B解析A中的函数模型是二次函数；B中的函数模型是指数型函数；C中的函数模型是反比例函数；D中的函数模型是一次函数故选B.5某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业
4、额相等D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案A解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高.易错点图形信息的求解误区6.如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C正解图1不对因为正方体的底面积
5、是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的图2正确因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面增加得慢，即图象应越来越缓图3正确球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图象先平缓再变陡图4正确图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，下半体先慢后快，上半体先快后慢，即图象先平缓再变陡再变平缓对应学生用书P73 一、选择题1某厂日产手套的总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系为y5x4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200副 B400
6、副 C600副 D800副答案D解析5x400010x，x800.选D.2某种商品零售价2017年比2016年上涨25%，欲控制2018年比2016年上涨10%，则2018年比2017年应降价()A15% B12% C10% D50%答案B解析设2018年比2017年降价x，依题意(125%)(1x)110%，即(1x)，x0.12.选B.3某公司生产一批产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y0.1x211x3000，若每台产品的售价为25万元，则利润取最大值时，产量x为()A55台 B120台 C150台 D180台答案D解析设利润为z万元，则z25xy25x(0.1x21
7、1x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240.当x180时，利润z取最大值，选D.4有一组实验数据如下表：t23456v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律，其中最接近的是()Avlog2t BvlogtCv Dv2t2答案C解析当t分别取2,3,4,5,6时，C选项中得到的函数值最接近实验数据，故选C.5甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人速度相同D甲先到达终点答案D解析当t0时，s0，甲、乙同时出发；甲跑完全程所用时间少于乙所用时间
8、，故甲先到达终点二、填空题6小明去年用7200元买一台笔记本电子技术的飞速发展，笔记本成本不断降低，每过一年笔记本的价格降低三分之一三年后小明这台笔记本还值_元答案解析三年后价格为72003.7已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则此厂3月份该产品的产量为_万件答案1.75解析ya(0.5)xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得y2(0.5)x2.当x3时，y20.12521.75(万件)8为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg
9、)与时间t(h) 成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为yta(a为常数)其图象如图根据图中提供的信息，则从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的解析式为_答案y解析由题意和图示知，当0t0.1时，可设ykt(k为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线ykt上，所以k10；同理，点(0.1,1)在函数yta的图象上，可得10.1a0.1a0a0.1，故y三、解答题9小张到小王家的途中有一游乐场，小张到游乐场的距离与小王到游乐场的距离都是2千米，小张8点出发前往小王家，下图中所示的是小张从家出发到小王家为止所经过路程y(千米)与时间x(分)的关系，那么小张在游乐场
10、休息的时间是10分钟，求yf(x)的函数关系式解当0x30时，设ykx，把(30,2)代入，得k，所以yx；当30x40时，y2；当40x60时，设ykxb，把(40,2)及(60,4)代入，得240kb,460kb，解得k，b2，所以y2.综上，f(x)10如图所示，在矩形ABCD中，已知ABa，BCb(ba)，在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF，使其都等于x，则当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积解设四边形EFGH的面积为S，则SAEHSCFGx2，SBEFSDGH(ax)(bx)，Sab2，即S2x2(ab)x22，由图形知此函数的定义域为x|0xb0ba，0b.若b，即a3b，则当x时，S取最大值，且Smax.若b，即a3b，则S(x)在(0，b上是增函数，且当xb时，S取得最大值，且Smaxabb2.综上，当a3b，x时，四边形EFGH的面积最大，且Smax；当a3b，xb时，四边形EFGH的面积最大，且Smaxabb2.- 7 -
