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1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018全国卷)已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则AB=()A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,7解析集合A、B的公共元素为3,5,故AB=3,5.答案C2.(2018全国卷)已知集合A=x|x-10,B=0,1,2,则AB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2解析由题意得A=x|x1,B=0,1,2,AB=1,2.答案C3.(2018天津高考改编)设xR,则“x38”是“|x|2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析
2、由x38,所以x2|x|2;当|x|2时,则x2或x8,比如x=-3.所以“x38”是“|x|2”的充分不必要条件.答案A4.(多选)M=1,2,m2-3m-1,N=-1,3,MN=3,则m的值为()A.4B.-1C.-4D.1解析由题意知,3M,m2-3m-1=3,解得m=-1或4.经检验m=-1或4均满足MN=3,m的值为4或-1.答案AB5.(多选)已知集合A=2,3,B=x|mx-6=0,若BA,则实数m等于()A.3或2B.1C.0D.-1解析当m=0时,方程mx-6=0无解,B=,满足BA;当m0时,B=6m,因为BA,所以6m=2或6m=3,解得m=3或m=2.答案AC6.命题“
3、xR,nN+,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN+,使得nx2B.xR,nN+,使得nx2C.xR,nN+,使得nx2D.xR,nN+,使得nx2解析由含量词命题的否定格式,可知首先改写量词,而nx2的否定为nx2.故选D.答案D7.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x1解析U=R,A=x|x0,B=x|x1,AB=x|x0,或x1,U(AB)=x|0x2或x-2,N=x|x3或x1都是U的子集,则图中阴影部分所表示的集合是()A.x|-2x1B.x|-2x2C.x|1x2D.x|x2解析图中阴影部分表示:
4、xN且xM,xNUM.UM=x|-2x2,NUM=x|-2x1.故选A.答案A11.设集合A=x|a-1xa+1,xR,B=x|1x5,xR.若AB=,则实数a的取值范围是()A.a|0a6B.a|a2,或a4C.a|a0,或a6D.a|2a4解析A=x|a-1xb+d,q:ab且cdB.p:a2,q:a1C.p:x=1,q:x2=xD.p:a=1,q:(a-1)2=0解析B选项中,由p可推出q,但是q推不出p成立,因而p为q的充分不必要条件.C选项中,q为x=0或1,不能够推出p成立,因而p为q的充分不必要条件.D选项中,p、q可以互推,因此p为q的充要条件.答案A二、填空题(本大题共4小题
5、,每小题5分,共20分)13.若U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=1,2,3,B=5,6,7,则UA=,(UA)(UB)=.解析UA=4,5,6,7,8,(UA)(UB)=4,5,6,7,81,2,3,4,8=4,8.答案4,5,6,7,84,814.设全集I=1,3,5,7,9,集合A=1,|a-5|,9,IA=5,7,则a的值为.解析IA=5,7,A=1,3,9.|a-5|=3,解得a=2或8.答案2或815.命题“xR,x2-x+1=0”的否定是.答案xR,x2-x+1016.已知全集U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,则实数m=.解析UA=1,2,A=0
6、,3,0,3是关于x的方程x2+mx=0的两个根,m=-3.答案-3三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.证明充分性:若a+b+c=0,所以b=-a-c,所以ax2+bx+c=0化为ax2-(a+c)x+c=0,所以(ax-c)(x-1)=0,所以当x=1时,ax2+bx+c=0,所以方程ax2+bx+c=0有一个根为1.必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,所以x=1满足方程ax2+bx+c=0,所以a+b+c=0.综上可知,关于x的方程ax2+bx
7、+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.18.(12分)已知集合A=x|2x7,B=x|3x10,C=x|xa.(1)求AB,(RA)B.(2)若AC,求a的取值范围.解(1)因为A=x|2x7,B=x|3x10,所以AB=x|2x10.因为A=x|2x7,所以RA=x|x2或x7,则(RA)B=x|7x10.(2)因为A=x|2x7,C=x|x2,所以a的取值范围是a|a2.19.(12分)已知全集U=x|x10,xN+,且(UA)B=1,9,(UA)(UB)=6,8,AB=2,4,求集合A和B.解依题意U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,作出维恩图,如图所示,易知A=2,3,4
8、,5,7,B=1,2,4,9.20.(12分)已知集合A=x|x2-5x+6=0,B=x|mx+1=0,且AB=A,求由实数m的值组成的集合.解A=x|x2-5x+6=0=2,3,AB=A,BA.当m=0时,B=,BA;当m0时,由mx+1=0,得x=-1m.BA,-1mA.-1m=2或-1m=3,得m=-12或m=-13.满足题意的m的集合为0,-12,-13.21.(12分)已知集合A=x|ax0,B=x|2x3,(1)若a=1,求AB.(2)若“xRA”是“xB”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.解(1)由于a=1,A=x|1x3,B=x|2x3,所以AB=x|2x3.(2)因为A=
9、x|ax3a,所以RA=x|xa或x3a,因为“xRA”是“xB”的必要不充分条件,所以BRA,所以3a或3a2,即0a23或a3,所以实数a的取值范围是0,233,+).22.(12分)已知集合A=xR|ax2-3x+2=0,aR.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.解集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1)A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得a0,=(-3)2-8a98,即实数a的取值范围是98,+.(2)当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=23;当a0,且=0,即a=98时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素43,当a=0或a=98时,A中只有一个元素,分别是23或43.(3)A中至多有一个元素,包括A是空集和A中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得a=0或a98,即a的取值范围是aa=0,或a98.6
