《2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.1 直线与平面垂直练习（含解析）新人教b版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.1 直线与平面垂直练习（含解析）新人教b版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时直线与平面垂直对应学生用书P33知识点一线面垂直的概念1判断题：正确的在括号内打“”，不正确的打“”(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行()(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直()(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边()(4)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内()(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面()答案(1)(2)(3)(4)(5)解析(1)直线与平面平行，则直线与平面内的直线的位置关系有两种：平行，异面，该命题应打“”(2)该命题的关键是这无数条直线具有怎样的
2、位置关系若为平行，则该命题应打“”；若为相交，则该命题应打“”，正是因为这两种情况可能同时具备，因此，不能说明面内这无数条线的位置关系，该命题应打“”(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面，由线面垂直定义的逆用，则该直线必垂直于三角形的第三边，该命题应打“”(4)前面介绍了两个命题，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，根据第一个命题知：过点A垂直于直线a的平面唯一，因此，过点A且与直线a垂直的直线都在过点A且与直线a垂直的平面内，该命题应打“”(5)三条共点直线两两垂直，设为a，b，c且a，b，c共点于O，ab，ac，bcO，且b，c确定一
3、平面，设为，则a，同理可知b垂直于由a，c确定的平面，c垂直于由a，b确定的平面该命题应打“”2若直线l不垂直于平面，那么平面内()A不存在与l垂直的直线B只存在一条与l垂直的直线C存在无数条直线与l垂直D以上都不对答案C解析直线与平面不垂直也可以垂直于平面内的无数条直线，不过它们都是平行直线，不能是相交直线知识点二线面垂直的判定3在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，求证：B1O平面PAC证明如图所示，连接AB1，CB1，B1D1，PB1，PO设ABa，则AB1CB1B1D1a，AOOCa，在正方形中，AC平面DBB1D1，B1O平面DBB1D1，所以
4、B1OAC因为B1O2OB2BB2a2a2，PBPDB1D2(a)2a2OP2PD2DO222a2，所以B1O2OP2PB，所以B1OOP又POACO，所以B1O平面PAC知识点三线面垂直的性质4已知直线l垂直于ABC的边AB和AC，直线m垂直于ABC的边BC和AC，则直线l，m的位置关系是()A平行 B异面 C相交 D垂直答案A解析因为直线l垂直于ABC的边AB和AC，所以l垂直于平面ABC，同理可证，m垂直于平面ABC，根据线面垂直的性质定理得lm5已知点P是ABC所在平面外一点，点P与AB，AC，BC的距离相等，且点P在ABC上的正投影O在ABC内，则点O一定是ABC的()A内心 B外心
5、 C垂心 D重心答案A解析如图所示，过点P作PDAB，PEAC，PFBC，分别交AB，AC，BC于点D，E，F点O是点P在平面ABC内的正投影，连接OD，OE，OF因为点P到AB，AC，BC的距离相等，且PO平面ABC，所以PDPEPF，POPOPO，PODPOEPOF90，所以PODPOEPOF，所以ODOEOF因为POAB，PDAB且PDPOP，所以AB平面POD，所以ABOD同理可得OFBC，OEAC又因为ODOEOF，所以点O到三角形三边的距离相等，故点O为三角形ABC的内心对应学生用书P33一、选择题1三条直线两两垂直，下列四个命题：这三条直线必共点；其中必有两条直线不同在任一平面内
6、；三条直线不可能在同一平面内；其中必有两条直线在同一平面内其中真命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析三条直线两两垂直的情况共有三种：(1)三条直线都不相交，此时任意两条都不在同一平面内；(2)三条直线中只有两条相交，此时这两条在同一平面内；(3)三条直线过同一点，此时这三条直线中任意两条都在同一平面内，但这三条直线不在同一平面内只有命题是真命题故正确答案是B2如图所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折起，使点G1，G2，G3重合，重合后的点记为G，那么下列结论成立的是()ASD平面EFG B
7、SG平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF答案B解析折起后，SGGE，SGGF，而GFGEG，SG平面EFG3用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab其中真命题的序号是()A B C D答案C解析由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确4正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连线的线段
8、DBC中点与B1C1中点连线的线段答案A解析由BD1AC，BD1AB1，得BD1平面AB1C，又APBD1，得P面AB1C面BB1C1CB1C5P为ABC所在平面外的一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题，其中正确的个数是()PABC；ABBC；P在平面ABC上的射影为ABC的垂心；P在平面ABC上的射影为ABC的内心A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析PAPB，PAPCPA平面PBC，PABC，即为真；同理PCAB，若ABBC，则AB平面PBC，PAAB，矛盾，即为假命题；设P在平面ABC上的射影为H，易证AHBC，BHAC，CHAB，即为真，为假二、填空题6如图，PC平面ABC，
9、PC12，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，则P到直线AB的距离是_答案解析过C作CDAB于D，连接PDPC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，又PCCDC，AB平面PCD，PD平面PCD，PDABPD的长即为P到直线AB的距离在RtPCD中，CD，PD 7如图所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_答案2解析PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，QD平面PAQAQQD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB28如图所示，已知PAO所在的平面，AB为O的直径，C是O上异于A，B的
10、点，则PAB，PAC，PBC，ABC中，直角三角形的个数是_答案4解析PAO所在的平面，PAAB，PAAC，PABC，PAB，PAC为直角三角形又AB为圆的直径，C在圆周上，ACBC，ABC为直角三角形PABC，ACBC，ACPAA，BC平面PAC，BCPC，PBC为直角三角形三、解答题9如图，已知ABC中，ACB90，SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC证明ACB90，BCAC又SA平面ABC，SABC又ACSAA，BC平面SACAD平面SAC，BCAD又SCAD，SCBCC，AD平面SBC10如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，ABa(1)求证：A1DB1C1；(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论解(1)证明：点D是正三角形ABC中BC边的中点，ADBC又A1A平面ABC，A1ABC于是BC平面A1AD，从而A1DBC由BCB1C1，得A1DB1C1(2)直线A1B平面ADC1证明如下：如图，设A1C交AC1于点F，则F为A1C的中点连接DFD是BC的中点，DFA1B又DF平面ADC1，A1B平面ADC1，A1B平面ADC1- 8 -
