《2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.1 直线与平面垂直练习(含解析)新人教b版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.1 直线与平面垂直练习(含解析)新人教b版必修2(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时直线与平面垂直对应学生用书P33知识点一线面垂直的概念1判断题:正确的在括号内打“”,不正确的打“”(1)一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行()(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直()(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边()(4)过点A垂直于直线a的所有直线都在过点A垂直于a的平面内()(5)如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面()答案(1)(2)(3)(4)(5)解析(1)直线与平面平行,则直线与平面内的直线的位置关系有两种:平行,异面,该命题应打“”(2)该命题的关键是这无数条直线具有怎样的
2、位置关系若为平行,则该命题应打“”;若为相交,则该命题应打“”,正是因为这两种情况可能同时具备,因此,不能说明面内这无数条线的位置关系,该命题应打“”(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于三角形所在的平面,由线面垂直定义的逆用,则该直线必垂直于三角形的第三边,该命题应打“”(4)前面介绍了两个命题,过一点有且只有一个平面与已知直线垂直,过一点有且只有一条直线与已知平面垂直,根据第一个命题知:过点A垂直于直线a的平面唯一,因此,过点A且与直线a垂直的直线都在过点A且与直线a垂直的平面内,该命题应打“”(5)三条共点直线两两垂直,设为a,b,c且a,b,c共点于O,ab,ac,bcO,且b,c确定一
3、平面,设为,则a,同理可知b垂直于由a,c确定的平面,c垂直于由a,b确定的平面该命题应打“”2若直线l不垂直于平面,那么平面内()A不存在与l垂直的直线B只存在一条与l垂直的直线C存在无数条直线与l垂直D以上都不对答案C解析直线与平面不垂直也可以垂直于平面内的无数条直线,不过它们都是平行直线,不能是相交直线知识点二线面垂直的判定3在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证:B1O平面PAC证明如图所示,连接AB1,CB1,B1D1,PB1,PO设ABa,则AB1CB1B1D1a,AOOCa,在正方形中,AC平面DBB1D1,B1O平面DBB1D1,所以
4、B1OAC因为B1O2OB2BB2a2a2,PBPDB1D2(a)2a2OP2PD2DO222a2,所以B1O2OP2PB,所以B1OOP又POACO,所以B1O平面PAC知识点三线面垂直的性质4已知直线l垂直于ABC的边AB和AC,直线m垂直于ABC的边BC和AC,则直线l,m的位置关系是()A平行 B异面 C相交 D垂直答案A解析因为直线l垂直于ABC的边AB和AC,所以l垂直于平面ABC,同理可证,m垂直于平面ABC,根据线面垂直的性质定理得lm5已知点P是ABC所在平面外一点,点P与AB,AC,BC的距离相等,且点P在ABC上的正投影O在ABC内,则点O一定是ABC的()A内心 B外心
5、 C垂心 D重心答案A解析如图所示,过点P作PDAB,PEAC,PFBC,分别交AB,AC,BC于点D,E,F点O是点P在平面ABC内的正投影,连接OD,OE,OF因为点P到AB,AC,BC的距离相等,且PO平面ABC,所以PDPEPF,POPOPO,PODPOEPOF90,所以PODPOEPOF,所以ODOEOF因为POAB,PDAB且PDPOP,所以AB平面POD,所以ABOD同理可得OFBC,OEAC又因为ODOEOF,所以点O到三角形三边的距离相等,故点O为三角形ABC的内心对应学生用书P33一、选择题1三条直线两两垂直,下列四个命题:这三条直线必共点;其中必有两条直线不同在任一平面内
6、;三条直线不可能在同一平面内;其中必有两条直线在同一平面内其中真命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析三条直线两两垂直的情况共有三种:(1)三条直线都不相交,此时任意两条都不在同一平面内;(2)三条直线中只有两条相交,此时这两条在同一平面内;(3)三条直线过同一点,此时这三条直线中任意两条都在同一平面内,但这三条直线不在同一平面内只有命题是真命题故正确答案是B2如图所示,在正方形SG1G2G3中,E,F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE,SF及EF把这个正方形折起,使点G1,G2,G3重合,重合后的点记为G,那么下列结论成立的是()ASD平面EFG B
7、SG平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF答案B解析折起后,SGGE,SGGF,而GFGEG,SG平面EFG3用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:若ab,bc,则ac;若ab,bc,则ac;若a,b,则ab;若a,b,则ab其中真命题的序号是()A B C D答案C解析由平行公理可知正确;不正确,若三条直线在同一平面内,则ac;不正确,a与b有可能平行,也有可能异面或相交;由线面垂直的性质可知正确4正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且是保持APBD1,则动点P的轨迹是()A线段B1CB线段BC1CBB1中点与CC1中点连线的线段
8、DBC中点与B1C1中点连线的线段答案A解析由BD1AC,BD1AB1,得BD1平面AB1C,又APBD1,得P面AB1C面BB1C1CB1C5P为ABC所在平面外的一点,且PA,PB,PC两两垂直,则下列命题,其中正确的个数是()PABC;ABBC;P在平面ABC上的射影为ABC的垂心;P在平面ABC上的射影为ABC的内心A1个 B2个 C3个 D4个答案B解析PAPB,PAPCPA平面PBC,PABC,即为真;同理PCAB,若ABBC,则AB平面PBC,PAAB,矛盾,即为假命题;设P在平面ABC上的射影为H,易证AHBC,BHAC,CHAB,即为真,为假二、填空题6如图,PC平面ABC,
9、PC12,在RtABC中,ACB90,AC6,BC8,则P到直线AB的距离是_答案解析过C作CDAB于D,连接PDPC平面ABC,AB平面ABC,PCAB,又PCCDC,AB平面PCD,PD平面PCD,PDABPD的长即为P到直线AB的距离在RtPCD中,CD,PD 7如图所示,已知矩形ABCD中,AB1,BCa,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQQD,则a的值等于_答案2解析PA平面ABCD,PAQD,又PQQD,QD平面PAQAQQD,即Q在以AD为直径的圆上,当圆与BC相切时,点Q只有一个,故BC2AB28如图所示,已知PAO所在的平面,AB为O的直径,C是O上异于A,B的
10、点,则PAB,PAC,PBC,ABC中,直角三角形的个数是_答案4解析PAO所在的平面,PAAB,PAAC,PABC,PAB,PAC为直角三角形又AB为圆的直径,C在圆周上,ACBC,ABC为直角三角形PABC,ACBC,ACPAA,BC平面PAC,BCPC,PBC为直角三角形三、解答题9如图,已知ABC中,ACB90,SA平面ABC,ADSC于D,求证:AD平面SBC证明ACB90,BCAC又SA平面ABC,SABC又ACSAA,BC平面SACAD平面SAC,BCAD又SCAD,SCBCC,AD平面SBC10如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点,ABa(1)求证:A1DB1C1;(2)判断A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论解(1)证明:点D是正三角形ABC中BC边的中点,ADBC又A1A平面ABC,A1ABC于是BC平面A1AD,从而A1DBC由BCB1C1,得A1DB1C1(2)直线A1B平面ADC1证明如下:如图,设A1C交AC1于点F,则F为A1C的中点连接DFD是BC的中点,DFA1B又DF平面ADC1,A1B平面ADC1,A1B平面ADC1- 8 -