《2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6.1 棱柱、棱锥和棱台的表面积练习(含解析)新人教b版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6.1 棱柱、棱锥和棱台的表面积练习(含解析)新人教b版必修2(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时棱柱、棱锥和棱台的表面积对应学生用书P15知识点一直棱柱的表面积1长方体的对角线长为2,长、宽、高的比为321,那么它的表面积为()A44 B88 C64 D48答案B解析设长、宽、高分别为3x,2x,x,则对角线长为x2,x2表面积S2(6x23x22x2)882某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A180 B200 C220 D240答案D解析由三视图知该几何体是放倒的直四棱柱,底面是等腰梯形梯形的两底分别是2和8,高是4,腰长为5,则S底240S侧ch(2852)10200S表40200240,选D知识点二正棱锥的表面积3正三棱锥的底面边长为a,高为a,则此棱锥的侧
2、面积等于()Aa2 Ba2 Ca2 Da2答案A解析侧棱长为 a,斜高为 ,S侧3aa24已知棱长均为5,各侧面均为正三角形的四棱锥SABCD如图所示,求它的侧面积、表面积解如图,取AB的中点E,连接SE,则SEAB,所以S侧4SSAB4ABSE45 25,S表S侧S底252525(1)知识点三正棱台的表面积5已知正四棱台上底面边长为4 cm,侧棱和下底面边长都是8 cm,求它的侧面积解解法一:在侧面B1BCC1内作B1FBC,E为BC中点,E1为B1C1中点,连EE1,在RtB1FB中,设B1Fh,BF(84)2(cm),B1B8(cm),B1F2(cm),斜高hB1F2(cm)S正棱台侧4
3、(48)248(cm2)解法二:延长正四棱台的侧棱交于点P,如图设PB1x,则,得x8PB1B1B8(cm),E1为PE的中点,PE12(cm),PE2PE14(cm)SABCDA1B1C1D1侧SPABCD侧SPABCD侧48PE44PE148444248(cm2)正四棱台的侧面积为48 cm2对应学生用书P15一、选择题1某几何体的三视图及其相应的度量信息如图所示,则该几何体的表面积为()A204 B24C244 D28答案A解析由三视图可知,该几何体的上部为一正四棱锥,下部为一正方体,正方体的棱长为2,正四棱锥的底面为正方形,其边长为2,正四棱锥的高为1,所以此几何体的表面积为52242
4、2042已知长方体的表面积是24,所有棱长的和也是24,则长方体的体对角线的长是()A2 B2 C D答案B解析设长方体的长、宽、高分别为x,y,z则有则长方体的体对角线的长为23在正方体ABCDA1B1C1D1中,三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A11 B1 C1 D12答案C解析如图,三棱锥D1AB1C的各面均是正三角形,其边长为正方体的面对角线设正方体的棱长为a,则面对角线长为a,S锥4(a)22a2,S正方体6a2,故S锥S正方体14正六棱台的两底面边长分别为1 cm和2 cm,高是1 cm,则它的侧面积是()A cm2 B9 cm2C cm2 D3 cm2答案A解
5、析如图所示,是正六棱台的一部分,侧面ABB1A1为等腰梯形,OO1为高且OO11(cm),AB1(cm),A1B12(cm)取AB和A1B1的中点C,C1,连接OC,CC1,O1C1,则C1C为正六棱台的斜高,且四边形OO1C1C为直角梯形根据正六棱台的性质可求出OC(cm),O1C1A1B1(cm),CC1(cm)又知上、下底面周长分别为c6AB6(cm),c6A1B112(cm)正六棱台的侧面积S正六棱台侧(cc)h(612)(cm2)5一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为()A BC D答案C解析由三视图,可知该几何体为高为1,底面对角线长为2的菱形构成的四
6、棱锥ABCDE,如图所示,其中线段AD在平面BCDE内的投影为线段BD易知ABCABE,ACDAED在RtABE中,AB1,BE,所以AE在AED中,AE,DE,AD,所以AE2DE2AD2,所以AED是直角三角形,则该几何体的侧面积为221,故选C二、填空题6已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2,则它的表面积是_答案4解析S表42247正四棱台的高是12 cm,两底面边长相差10 cm,全面积是512 cm2,则两底面的边长分别是_答案2 cm,12 cm解析如图所示,设正四棱台的上底面边长为A1B1a cm,则AB(a10)cm,高OO112 cm,所以斜高EE113 cma2(a10
7、)24(2a10)13512解得a2,下底面边长为a1012 cm8如图(1)所示,已知正方体面对角线长为a,沿阴影面将它切割成两块,拼成如图(2)所示的几何体,那么此几何体的全面积为_答案(2)a2解析正方体棱长为a,新几何体的全面积为S全2aa42(2)a2三、解答题9正四棱锥的侧面积是底面积的2倍,高是3,求它的表面积解如图,设PO3,PE是斜高,S侧2S底,4BCPE2BC2BCPE在RtPOE中,PO3,OEBCPE92PE2PE2S底BC2PE2(2)212S侧2S底21224S表S底S侧12243610已知正三棱锥SABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上,另一底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为15 cm,底面边长为12 cm,内接正三棱柱的侧面积为120 cm(1)求正三棱柱的高;(2)求棱柱上底面截得的棱锥与原棱锥侧面积之比解(1)如图,设正三棱柱高为h,底面边长为x,则,x(15h)又S三棱柱侧3xh120xh40解得或故正三棱柱的高为10 cm或5 cm(2)由棱锥的性质得2;或2- 8 -