《2019-2020学年高中数学 第4章 圆的方程 4.2.1 直线与圆的位置关系课时作业(含解析)新人教a版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学 第4章 圆的方程 4.2.1 直线与圆的位置关系课时作业(含解析)新人教a版必修2(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2.1 直线与圆的位置关系A级基础巩固一、选择题1(2018南京师范大学附属中学期中)直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是(B)A相离B相交C相切D不确定解析直线axy2a0过定点(2,0),而(2,0)满足22029,所以直线与圆相交2已知直线axbyc0(a、b、c都是正数)与圆x2y21相切,则以a、b、c为三边长的三角形是(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不存在解析由题意,得1,a2b2c2,故选B3(北京文)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为(C)A1B2CD2解析由圆的标准方程(x1)2y22,知圆心为(1,0),故圆心到直线yx3,即xy30的距离d
2、.4(2018九江一中高一期末)已知圆C:x2y29,点P为直线x2y90上一动点,过点P向圆C引两条切线PA、PB,且A、B为切点,则直线AB经过定点(C)A(4,8)B(2,4)C(1,2)D(9,0)解析设P(92b,b),由圆的切线公式,则直线lAB:(92b)xby9,即b(y2x)9x9,所以定点.5(2019四川省南充市三模)已知圆的方程为x2y21,则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是(A)Ax1By1Cxy1Dxy1解析方法一由圆的方程为x2y21,可知圆心的坐标为(0,0),圆的半径r1,故经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x1.方法二直接应用圆的切线方程的结论得,所求
3、切线方程为1x0y12,即x1.6圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有(C)A1个B2个C3个D4个解析圆心(3,3)到直线3x4y110的距离,d2,又r3,故有三个点到直线3x4y110的距离等于1.二、填空题7(天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2xy0的距离为,则圆C的方程为(x2)2y29.解析设圆心为(a,0)(a0),则圆心到直线2xy0的距离d,解得a2,半径r3,所以圆C的方程为(x2)2y29.8(2018河北省石家庄市正定三中高二期中)已知圆C与直线x6y100相切于点(4,1),且经过点(9,6),则圆
4、C的方程为(x3)2(y5)237.解析因为圆C与直线x6y100相切于点(4,1),所以过点(4,1)的直径所在直线的斜率为6,该直线方程为y16(x4),即6xy230.又圆心在以(4,1),(9,6)两点为端点的线段的垂直平分线y,即直线5x7y500上,由解得即圆心坐标为(3,5),所以半径为,故所求圆的方程为(x3)2(y5)237.三、解答题9求满足下列条件的圆x2y24的切线方程:(1)经过点P(,1);(2)斜率为1;(3)过点Q(3,0)解析(1)点P(,1)在圆上所求切线方程为xy40.(2)设圆的切线方程为yxb,代入圆的方程,整理得2x22bxb240,直线与圆相切,(
5、2b)242(b24)0.解得b2.所求切线方程为xy20.也可用几何法dr求解(3)解法一:32024,点Q在圆外设切线方程为yk(x3),即kxy3k0.直线与圆相切,圆心到直线的距离等于半径,2,k,所求切线方程为2xy60.解法二:设切点为M(x0,y0),则过点M的切线方程为x0xy0y4,点Q(3,0)在切线上,x0又M(x0,y0)在圆x2y24上,xy4由构成的方程组可解得,或.所求切线方程为xy4或xy4,即2xy60或2xy60.10(2018本溪一中高一期中)已知点M(3,1),直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点M的圆的切线方程;(2)若直线axy40
6、与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值解析(1)由题意知圆心的坐标为(1,2),半径r2,当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x3.由圆心(1,2)到直线x3的距离312r知,此时,直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时,设直线为y1k(x3),即kxy13k0.由题意知2,解得k,方程为3x4y50.故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)圆心到直线axy40的距离为,()2()24,解得a.B级素养提升一、选择题1过点(2,1)的直线中,被圆x2y22x4y0截得的弦最长的直线的方程是(A)A3xy50B3xy70C3xy10D3xy50解析x2y22x4y0的圆心
7、为(1,2),截得弦最长的直线必过点(2,1)和圆心(1,2)直线方程为3xy50,故选A2(2019泰安二中高一检测)已知2a22b2c2,则直线axbyc0与圆x2y24的位置关系是(A)A相交但不过圆心B相交且过圆心C相切D相离解析2a22b2c2,a2b2.圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则圆半径r的取值范围是(B)A3r5B4r4Dr5解析圆心C(3,5),半径为r,圆心C到直线4x3y20的距离d5,由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1,则d1rd1,所以4r1,点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在,设切
8、线斜率为k,则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1,所以1,解得k.所以切线方程为y3(x4),即15x8y360.(2)若切线斜率不存在,圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1,这时直线与圆也相切,所以另一条切线方程是x4.综上,所求切线方程为15x8y360或x4.9(2018邹城一中高一检测)已知方程x2y22x4ym0,mR.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M,N两点,且OMON(O为坐标原点),求m;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程解析(1)(x1)2(y2)25m,方程表示圆时,m5.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x142y1,x242y2,得x1x2168(y1y2)4y1y2,OMON,kOMkON1,x1x2y1y20,168(y1y2)5y1y20,由,得5y216ym80,y1y2,y1y2.代入得m.(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0,即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0,所求圆的方程为x2y2xy0.7