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1、1)证明:函数Y=F(X),关于X=a 对称,所以F(X)=F(2a-x)函数Y=F(X),关于x=b对称,所以F(X)=F(2b-x)所以F(2a-x)=F(2b-x)将2a-x用x代替得到f(x)=f(2b-2a+x)故周期T=|2b-2a|=2|a-b|2)证明:函数Y=F(X)关于(a,0) 对称,所以F(x)+F(2a-x)=0函数Y=F(X)关于(b,0) 对称,所以F(x)+F(2b-x)=0所以F(2a-x)=F(2b-x)将2a-x用x代替得到f(x)=f(2b-2a+x)故周期T=|2b-2a|=2|a-b|3)证明:函数Y=F(X)关于(a,0) 对称,所以F(x)+F(
2、2a-x)=0函数Y=F(X),关于x=b对称,所以F(X)=F(2b-x)所以F(2a-x)=-F(2b-x)将2a-x用x代替得到f(x)=-f(2b-2a-x)将x用2b-2a-x代替得f(2b-2a-x)=-f(4b-4a-x)所以f(x)=f(4b-4a+x)故周期T=|4b-4a|=4|a-b|4)证明:F(x+a)=-f(x)将x+a用x代替得到f(x)=-f(x-a)联立两式得到f(x-a)=f(x+a)将x-a用x代替得到f(x)=f(x+2a)所以周期T=2aF(x+a)=1/-f(x)将x+a用x代替得到f(x)=-1/f(x-a)联立两式得到f(x-a)=f(x+a)将x-a用x代替得到f(x)=f(x+2a)所以周期T=2a