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1、高中数学必修5第一章单元测试题一 选择题：（共12小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个符合要求)1在中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则( )A B C D2在中，若，则必定是 （ ） A、钝角三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、锐角三角形3在ABC中，已知，则的值为（ ）A、 B、 C、或 D、4不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A. ，有两解 B. ,有一解 C. ，有两解 D. ，无解5飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30，向前飞行10000米，到达B处，此时测得目标C的俯角为75，这时飞机与地面目标的距离为 A5000米 B5
2、000米 C4000米 D米6已知中，那么角等于A B C D或7在ABC中，且ABC的面积，则边BC的长为（ ）A B3 C D7 8已知中，则ABC一定是A、等边三角形B、等腰三角形C、直角三角形 D、等腰直角三角形9在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ）A. B. C. D.10设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C等于()(A) (B) (C) (D)11三角形三内角A、B、C所对边分别为、，且，则ABC外接圆半径为（ ）A10 B8 C6 D512在ABC中，cos2 (a、b、c分别为角A、B、C的对边)，则ABC的形状
3、为()A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形二、填空题：13在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角度数为为 14在中，角，所对的边分别是，设为的面积，则的大小为_15在中，角所对的边分别为，已知，则= .16在中，若，则_三，解答题：17在中，角、的对边分别为、，且（）求角的大小；（）求的取值范围.18（本小题满分12分）已知在ABC中，AC=2，BC=1， （1）求AB的值； （2）求的值。19ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60。（1）若A=75，求b的值；（2）若a=2 b, 求b的
4、值。20已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）在中，分别是角的对边，且，求的面积.21在中，若（1）求证：（2）若，判断的形状22在某海滨城市附近海面上有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O的东偏南方向300的海面P处，并以的速度向西偏北方向移动。台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60，并以的速度不断增大，问几时后该城市开始受到台风的侵袭？ 试卷第3页，总4页参考答案1C【解析】由余弦定理得：故选C2B【解析】此题考查两角和与差的正弦公式的应用、考查正弦定理和余弦定理的应用；【方法一】：利用两角和与差的正弦公式求解，从角下手分析，由已知得【方法二】：利用正弦定理和余弦定理公式求解，从边
5、的角度分析，由已知得，所以选B3A【解析】本题考查三角形内角和定理，同角三角函数关系式，两角和与差的三角函数,基本运算.因为是三角形内角，又是锐角，所以又所以故选A 4B【解析】主要考查正弦定理的应用。解：利用三角形中大角对大边，大边对大角定理判定解的个数可知选。5B 【解析】试题分析：由题意可得，AB=10000，A=30，C=45，ABC中由正弦定理可得，故选B。考点：正弦定理在实际问题中的应用。点评：中档题，解题的关键是根据已知题意把所求的实际问题转化为数学问题，结合图形分析，恰当选用正弦定理。6C【解析】在中，由正弦定理得所以.又则.7A【解析】解：因为ABC中，且ABC的面积选A8B
6、【解析】试题分析：由和正弦定理得，即。因，故不可能为直角，故。再由，故。选B。9C【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理得，选C.考点：余弦定理10B【解析】利用正弦定理,由3sinA=5sinB得a=b,又因b+c=2a,得c=2a-b=b-b=b,所以cosC=-,则C=.故选B.11D【解析】略12B【解析】试题分析：因为cos2，即=，所以由余弦定理得，整理得，即三角形为直角三角形，选B。13120【解析】试题分析：由sinA：sinB：sinC=3：5：7，根据正弦定理得：a：b：c=3：5：7，设a=3k，b=5k，c=7k，显然C为最大角，根据余弦定理得：cosC=由C（0，1
7、80），得到C=120考点：1.正弦定理；2.余弦定理.14【解析】试题分析：由题意可知absinC=2abcosC所以tanC=因为0C，所以C=。考点：本题主要考查余弦定理、三角形面积公式。点评：简单题，思路明确，利用余弦定理进一步确定焦点函数值。15.【解析】试题分析：根据题意在中，由余弦定理得，即.考点：余弦定理.16【解析】略17（I）；（II）取值范围是 【解析】试题分析：（）由正弦定理，可将题设中的边换成相应的角的正弦，得由此可得 ，从而求出角的大小 （）由（）可得，由此可将用A表示出来. 由（）可求得 ，再根据正弦函数的单调性及范围便可得的取值范围试题解析：（）在中，由正弦定理
8、，得 （3分） （5分） , ， （6分）， （7分）（）由（）得且 ， （8分） （11分）， （12分）的取值范围是 （13分）考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3、三角函数的性质.18（1） （2）见解析.【解析】（1）由余弦定理，即 4分（2）由， 19(1) (2) 【解析】试题分析：解：（1）由，得 2分由正弦定理知， 3分 6分（2）由余弦定理知， 8分代入上式得 10分 12分考点：解三角形点评：解决的关键是通过正弦定理和余弦定理来边角的转换求解，属于基础题。20（1）；（2）.【解析】（1） 函数 的单调递增区间是 ，（2）， .又 ， . ，故 ，在ABC中， 即 .考点：三角函数公式；余弦定理.21（1）证明见答案 （2）直角三角形【解析】（1）由余弦定理得，又，在中，（）解：由得为22答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.【解析】解：设在时刻台风中心为Q，此时台风侵袭的圆形区域半径为，若在时刻城市O受到台风的侵袭，则，由余弦定理知，。又，故因此，即，解得。答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭。答案第5页，总6页
