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1、本资料来源,多元正态分布的假设检验,4.1 单个总体均值向量的推断,proc iml; n=20; p=3; x=3.7 48.5 9.3 ,5.7 65.1 8.0 ,3.8 47.2 10.9 , 3.2 53.2 12.0 ,3.1 55.5 9.7 ,4.6 36.1 7.9 , 2.4 24.8 14.0 ,7.2 33.1 7.6 ,6.7 47.4 8.5 , 5.4 54.1 11.3 ,3.9 36.9 12.7 ,4.5 58.8 12.3 , 3.5 27.8 9.8 ,4.5 40.2 8.4 ,1.5 13.5 10.1 , 8.5 56.4 7.1 ,4.5 71.
2、6 8.2 ,6.5 52.8 10.9 , 4.1 44.1 11.2 ,5.5 40.9 9.4 ; m0=4 50 10; ln=20 1 ; x0=(ln*x)/n; print x0; xm=x0-m0; print xm; mm=i(20)-j(20,20,1)/n; a=x*mm*x; print a; ai=inv(a); print ai; dd=xm*ai*xm; d2=(n-1)*dd; t2=n*d2; f=(n-p)*t2/(n-1)*p); print dd d2 t2 f; p0=1-probf(f,p,n-p); print p0; fa=finv(0.95,p
3、,n-p); beta=probf(fa,p,n-p,t2); print fa beta; quit;,The SAS System 08:48 Wednesday, March 10, 2008 4 X0 4.64 45.4 9.965 XM 0.64 -4.6 -0.035 A 54.708 190.19 -34.372 190.19 3795.98 -107.16 -34.372 -107.16 68.9255 AI 0.0308503 -0.001162 0.0135773 -0.001162 0.0003193 -0.000083 0.0135773 -0.000083 0.021
4、1498 DD D2 T2 F 0.0256283 0.4869386 9.7387729 2.9045463 P0 0.0649283 FA BETA 3.1967768 0.3616381,二 单个总体均值分量间结构关系的检验,是取自该总体的样本。检验：,1、问题引入,例 设,与上面的假设等价的是，寻找常数矩阵,注：矩阵C不是唯一的，,在例4.2.1中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验：,则上面的假设可以表达为,2、统计量及方法,其中C为一已知的kp阶矩阵，kp，rank(C)=K，为已知的K维向量。根据多元正态分
5、布的性质可知,检验：,S为协方差矩阵,当 为真时，,故可以将霍特林分布的统计量换算成F统计量。,对给定的显著性水平，检验的规则,某地区农村男婴的体格测量数据如下,检验三个指标的均值是否有关系,proc iml; s= 31.600 8.040 0.500, 8.040 3.172 1.310, 0.500 1.310 1.900; mu=82.00 60.20 14.50; c=2 -3 0, 1 0 -6; a=c*t(mu); d=c*s*t(c); g=inv(d); T=6#(t(a)*g*a); f=(6-2)/(2*(6-1)*T; Print T, f ; p0=1-probf(
6、f,2,6-2); print p0; fa=finv(0.95,2,6-2); print fa; Quit;,T47.143,The SAS System 08:48 Wednesday, March 10, 2008 18 T 47.143404 F 18.857362 P0 0.0091948 FA 6.9442719,4.2 两个总体均值的检验,一、两个独立样本的情形,与一元随机变量的情形相同，常常我们需要检验两个总体的均值是否相等。,设从总体 ，中各自独立地抽取样本 和 ， 。,考虑假设,根据两个样本可得1和2的无偏估计量为,其中,当原假设为真的条件下，,检验的规则为：,data
7、d331; input type x1-x4; cards; 1 65 35 25 60 1 75 50 20 55 1 60 45 35 65 1 75 40 40 70 1 70 30 30 50 1 55 40 35 65 1 60 45 30 60 1 65 40 25 60 1 60 50 30 70 1 55 55 35 75 2 55 55 40 65 2 50 60 45 70 2 45 45 35 75 2 50 50 50 70 2 55 50 30 75 2 60 40 45 60 2 65 55 45 75 2 50 60 35 80 2 40 45 30 65 2 4
8、5 50 45 70 ; proc iml; n=10;m=10; p=4; use d331(obs=10); xx=x1 x2 x3 x4; read all var xx into x; print x; ln=10 1 ; x0=(ln*x)/n; print x0; mx=i(n)-j(n,n,1)/n; a1=x*mx*x; print a1;,use d331(firstobs=11); read all var xx into y; print y; lm=10 1 ; y0=(lm*y)/m; print y0; my=i(m)-j(m,m,1)/m; a2=y*my*y;
9、print a2; a=a1+a2; xy=x0-y0; ai=inv(a); print a ai; dd=xy*ai*xy; d2=(m+n-2)*dd; t2=n*m*d2/(n+m) ; f=(n+m-1-p)*t2/(n+m-2)*p); print d2 t2 f; pp=1-probf(f,p,m+n-p-1); print pp; quit;,The SAS System 08:48 Wednesday, March 10, 2008 20 X 65 35 25 60 75 50 20 55 60 45 35 65 75 40 40 70 70 30 30 50 55 40 3
10、5 65 60 45 30 60 65 40 25 60 60 50 30 70 55 55 35 75 X0 64 43 30.5 63 A1 490 -170 -120 -245 -170 510 10 310 -120 10 322.5 260 -245 310 260 510,Y 55 55 40 65 50 60 45 70 45 45 35 75 50 50 50 70 55 50 30 75 60 40 45 60 65 55 45 75 50 60 35 80 40 45 30 65 45 50 45 70 Y0 51.5 51 40 70.5 A2 502.5 60 175
11、-7.5 60 390 50 195 175 50 450 -100 -7.5 195 -100 322.5,A AI 992.5 -110 55 -252.5 0.0011142 -0.000091 -0.00016 0.0004239 -110 900 60 505 -0.000091 0.0016972 0.0000975 -0.001076 55 60 772.5 160 -0.00016 0.0000975 0.0013754 -0.000372 -252.5 505 160 832.5 0.0004239 -0.001076 -0.000372 0.0020539 D2 T2 F
12、5.9724991 29.862495 6.2213532 PP 0.0037058,二、成对试验的T2统计量,前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题，但是不少的实际问题中，两个样本的数据是成对出现的。例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异；一种新药的疗效等。,思考:两独立样本和成对样本的观测值有何不同。,设(xi,yi),i=1,2,3,n，时成对的试验数据，由于总体X和Y均服从p维正态分布，且协方差相等。,假设检验,检验的统计量为,其中,当原假设为真时,例1 一组学生共5人，采用两种不同的方式进行教学， 然后对5个学生进行测验，得如下得分数：,分析不同的教学方式是否有差异。,data a
13、; input x1 x2 y1 y2; cards; 89 90 82 85 98 88 80 83 75 69 61 70 76 70 67 66 90 76 63 65 ; data d; set a; x12=x1-y1; y12=x2-y2; proc corr cov; var x12 y12; run; proc iml; s= 63.50 21.000, 21.00 18.200; mu= 15.00, 4.800; g=inv(s); r=t(mu)*g*mu; print r; run;,4.3 两个总体均值分量间结构关系的检验,一、问题提出,设从总体 ，中各自独立地抽取样
14、本 和 ， 。他们的均值向量差为：,例 在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查，请他们回答以下几个问题： (1)你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？ (2)伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？ (3)你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感觉如何？ (4)伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？ 回答采用没有、很小、有些、很大和非常大5个等级，得到结果如表。,现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等。 1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在0.05显著水平上没有差异。 2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。,二、统计量与检验,检验,在原假设为真的条件下，检验的统计量为：,data a; input x1 x2 x3 x4 class; cards; 数据行省略 ; run; proc anova; class class; mo
