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1、1,本资料来源,2,第5章 均值比较与检验,返回,3,目 录,5.1概述 5.2 Means过程 5.3单一样本t检验 （One-Sample T test） 5.4 独立样本t检验 （Independent-Samples T test） 5.5配对样本t检验 （Paired-Samples T test）,4,5.1 概 述,5,菜单AnalyzeCompare Means包括：,Means过程：计算指定变量的综合描述统计量。常用于将观测量按一个分类变量分组描述，以便比较。 Test过程：是对样本进行t检验的过程，包括： 单一样本t检验：检验单个样本的均值与给定常数（总体均值）之间是否存在
2、差异 独立样本t检验：检验两个不相关的样本是否来自相同均值的总体 配对样本t检验：检验两个相关的样本是否来自相同均值的总体 One-Way ANOVA过程：一元方差分析有于检验三个或三个以上独立的组，是否来自均值相同的总体。 注：以上过程都要求数据是正态分布,6,5.2 Means过程,功能：分组计算，比较指定变量的描述统计量，包括均值、方差、标准差、总和、观测量等。还可以给出方差分析表和线性检验结果。 有关公式：,1. Sum总和、加权和公式分别为：,2. Number of Cases观测量数，公式：如果定义了加权变量为w，则,7,有关公式,算术平均值：,方差：,标准差：,均值标准误：,返
3、回,8,有关公式,峰度：,偏度：,N3，S0,N2，S0,返回,9,【例5.1】,数据文件data06-01.sav为27名学生的身高数据。按两个分类变量性别和年龄分组，求身高的算术均值、中位数、几何均值、调和均值等统计量，并检验不同性别和不同年龄的学生身高是否有显著差异？给定显著性水平=0.05（教材P165）,10,结果与分析：,由输出结果可得身高按性别分组的各统计量如下表：,11,身高按性别分组的方差分析表中的统计量F= 0.569，p= 0.468=0.05,接受H0，即男女学生的身高无显著差异。,结果与分析：,12,=0.149，2=0.022，表明身高与性别之间的关联度不大。,结果
4、与分析：,13,身高按年龄分组的各统计量如下表:,结果与分析：,14,结果与分析：,身高按年龄分组的方差分析表中的统计量F=39.587，p= 0.000=0.05，拒绝H0，即不同年龄段学生的身高有显著差异。,15,结果与分析：,=0.149，2=0.022，表明身高与年龄之间的关系密切。 R=0.879，R2=0.772，表明回归方程的预测性能较好，即身高与年龄之间的线性关系较好。,16,5.3单一样本t检验（One-Sample T test）,功能：检验单个变量的均值与指定常数之间的差异是否显著。检验样本均值与总体均值之间的差异显著性属于单一样本t检验。 有关公式： 变量的样本均值为
5、，已知总体均值（或给定常数）为 检验的零假设为H0： 检验统计量为 其中 为均值标准误，s为变量的标准差。,17,【例5.2】,已知某地区12岁男孩的平均身高为142.5 cm。1973年某市测量120名12岁男孩身高资料，见数据文件data06-02.sav。试推断该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高是否有显著差异？给定显著性水平=0.05。（教材P172）,18,结果与分析：,上表表明身高的均值为143.048,标准差为5.8206，标准误为0.5313。由此看到，样本均值143.048与地区身高平均值142.5比较，样本均值略高，差值为0.548。,19,结果与分析：,上表表
6、明检验的统计量t为1.032，自由度df为119，双侧检验的p值为0.304. 若给定显著性水平=0.05，则p，应接受原假设，即该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异。 样本均数与总体均数差值的平均值为0.5483，两均值差值的95%置信区间为(-0.504，1.600)，包括0也说明该市12岁男孩平均身高与该地区12岁男孩平均身高无显著性差异。,20,5.4独立样本t检验 （Independent-Samples T test）,功能：检验两个独立变量是否来自均值相同的总体。 有关公式： 设两个样本的均值为 ，方差为 ，观测量为 方差齐性检验的零假设为0：两个独立样本
7、的来自方差相等的总体，即 ，检验统计量为,21,有关公式:,方差齐时，检验两样本的均值是否相同的零假设为H0：两个独立样本的来自均值相等的总体，即 ,检验统计量为 其中 为合并方差。,22,有关公式:,方差不齐时，检验两样本的均值是否相同，有种处理方法： 变换数据使之符合样本方差具有齐条件； 使用非参数检验； 使用校正t检验。检验零假设为H0：两个独立样本的来自均值相等的总体，即 ，检验统计量为 此法适用于方差不齐且不是太严重的情形。,23,【例5.】,利用数据文件data02-01.sav中的银行男女职员的工资数据，检验男女职员的当前工资是否有显著性差异？给定显著性水平=0.05（教材P17
8、6）,24,结果与分析:,由上表知男性有258人，平均工资为$41441.78，标准差为$19499.214，均值的标准误为$1213.968 女性有216人，平均工资为$26031.92，标准差为$7558.021，均值的标准误为$514.258,25,由上表知方差齐性检验的F值为119.669，p值为0.000=0.05，则应拒绝H0：男性与女性当前工资来自方差相等的总体，即两组方差有显著性差异。因此应选择方差不齐时的 t 检验结果，t值为-11.688,自由度为344.262，p值为0.000=0.05，则应拒绝H0：男性与女性当前工资来自均值相等的总体，即男女当前工资有显著性差异。 两
9、组差值的平均值为$15409.86,即平均而言，男性当前工资比女性当前工资高出$15409.86。差值的95%置信区间为($12816.728，$18002.996),此区间不包括0，也说明男性与女性当前工资有显著差异，且是男性高于女性。,26,思考：,数据文件data06.03.sav中有29名13岁男生的身高、体重、肺活量数据。试分析身高大于等于155cm与身高小于155cm的两组男生的体重和肺活量的均值是否有显著性差异？（给定显著性水平=0.01，教材P177） 提示：使用Cut Point项，将连续变量身高分成两组身高大于等于155cm与身高小于155cm。置信区间设为99%保证率。,
10、27,5.5配对样本t检验（Paired-Samples T test）,功能：检验两个配对设计的变量是否来自均值相同的总体。配对设计有两种情况： 对同一受试对象处理前后的比较。 将受试对象按情况相近原则配对（或自身进行配对），分别给予两种不同的处理方法，以观察两种处理效果有无差别。 注意：配对样本t检验其实质是检验配对样本的差值与0之间差异的显著性。,28,有关公式：,设两个样本的差值变量为x，差值变量的均值为 ，标准差为s，配对样本t检验的统计量为 其中 为差值变量的均值标准误，n为样本的观测量。,29,【例5.4】,数据文件data06-04.sav为10个高血压患者在施以体育疗法前后测
11、定的舒张压，试判断体育疗法对降低血压是否有效？显著性水平=0.05（教材P180）,30,结果与分析:,由上表知治疗前后舒张压的均值分别为119.5、102.5，标准差分别为10.069、11.118，标准误分别为3.184、3.516。,31,结果与分析:,由上表知治疗前后舒张压的相关系数为0.599，显著性概率p值为0.067=0.05,故应接受原假设，说明治疗前后的舒张压之间无明显的线性关系。,32,结果与分析:,由上表知治疗前后舒张压的差值的均值为17，差值的标准差为9.53，差值的标准误为3.01，差值的95%的置信区间为(10.18，23.82)。t值为5.639，自由度为9,双尾
12、检验的显著性概率p值为0.000=0.05, 故应拒绝原假设，说明治疗前后的舒张压均值之间有明显差异，即体育疗法对降低血压有明显疗效。,33,思考：,本例中如果采用One-Sample T test过程该如何做？,34,5.6单因素方差分析 （ One-Way ANOVA过程）,1.方差分析的概念 方差分析是检验多个样本均值间差异是否显著的一种方法，例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效.,35,2.方差分析的适用条件： 各样本的独立性：只有各样本为相互独立的随机样本，才能保证变异的可分解性。 正态性：即所有观察值都从正态总体中抽样得出的。 方差齐：各单元下的方差齐。 3.One-Way AN
13、OVA过程功能：用于进行多组间样本均值是否有显著性差异的比较。还可进行两两比较，甚至于精确设定均数比较方式。,36,3。单因素方差分析模型,37,【例5.5】,用四种饲料喂猪，共19头猪分为四组，每组用一种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表。比较四种饲料对独体重增加的作用有无不同。数据文件data07-01.sav，给定显著性水平=0.05（教材P165）。,38,结果与分析,由描述性统计量表可知A、B、C、D各组的均值分别为133.360,152.040,189.720,220.775，体现出各种饲料的作用有区别。,39,结果与分析,由方差齐性检验表可知检验的p值为0.995=0.05，则接受原假设，即四组数据的方差满足齐性。,40,结果与分析,由方差分析表可知F=157.468，p=0.000=0.05，则拒绝原假设，接受四组数据的均值差异显著，即从统计上讲4种饲料的作用有显著差异。,41,思考：若要对四组数据的均值进行两两比较是否有显著性差异，该如何操作？ 提示：可使用Post Hoc对话框，选择LSD方法。,42,根据数据分布特征,采用T检验方法 还是 非参分析方法,判断,返回,返回,
