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1、基础课 2 磁场对运动电荷的作用一、选择题1(多选)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段()Aa对b的压力不变Ba对b的压力变大Ca、b物块间的摩擦力变小Da、b物块间的摩擦力不变解析：选BCa向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对b的压力变大，选项A错误，B正确；从a、b整体看，由于a受到的洛伦兹力变大，会引起b对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离a，b对a的静摩擦力Fba使a产生加速
2、度，由Fbamaa知，a、b间的摩擦力变小，选项C正确，D错误2如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为()A2 B.C1 D.解析：选D由题图可知，带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍；由洛伦兹力提供向心力：qvB，得v；其动能Ekmv2，故磁感应强度B，选项D正确3(2018届四川绵阳高三第二次诊断性考试)如图所示，长方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强
3、磁场，一带电粒子以速率v1沿ab射入磁场区域时，垂直于dc边离开磁场区域，运动时间为t1；若以速率v2沿ab射入磁场区域，从bc边离开磁场区域时与bc边夹角为150，运动时间为t2.不计粒子重力则t1t2为()A2 B.2C32 D23解析：选C由周期公式T得，带电粒子在磁场中两次运动的周期相同粒子从bc、dc边射出磁场时的速度偏转角分别为60、90，又粒子运动的时间与速度偏转角的大小成正比，所以C正确4(多选)(2018届安徽合肥第二次教学质量检测)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以某速度由圆周上A点沿与直径AB成30角的方向垂直射入磁场，其后从C点射出磁场已知CD
4、为圆的直径，BOC60，E、F分别为劣弧AD和AC上的点，粒子重力不计则下列说法正确的是()A该粒子可能带正电B粒子从C点射出时的速度方向一定垂直于直径ABC若仅将粒子的入射位置由A点改为E点，则粒子仍从C点射出D若仅将粒子的入射位置由A点改为F点，则粒子仍从C点射出解析：选BCD粒子由A点射入，C点射出，可确定洛伦兹力方向，由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；轨迹圆弧关于磁场圆心与轨迹圆圆心连线对称，所以粒子从C点射出时速度方向与DC夹角也是30，垂直于直径AB，B项正确；轨迹圆半径与磁场圆半径相同，由磁聚焦原理可知，C、D项正确5(2019届湖北武汉部分学校高三调研)如图，空间分布着垂直
5、纸面向里的匀强磁场，粒子源O在纸面内沿不同的方向先后发射速率均为v的质子1和2，两个质子同时到达P点已知OPa，质子2沿与OP成30角的方向发射，不计质子的重力和质子间的相互作用，则质子1和2发射的时间间隔为()A. B.C. D.解析：选D由题意知质子2运动的轨迹半径为ra，周期T；质子2沿与OP成30角的方向发射，则从O点运动到P点所用的时间为t2；由质子1也经过P点，可知质子1射入的速度方向与OP成150角，则从O点运动到P点所用的时间为t1，则质子1和2发射的时间间隔为tt1t2，选项D正确6如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场重力不计、电荷量一定的带正电粒子以速度
6、v正对着圆心O射入磁场，若粒子射入、射出磁场点间的距离为R，则粒子在磁场中的运动时间为()A. B.C. D.解析：选A根据题意可画出粒子运动轨迹示意图，如图所示：由几何关系可知60，120粒子从AB运动的时间tT又T，tan 解得时间t所以A正确，B、C、D错误7(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷k，则质子的速度可能为()A2BkL B.C. D.解析：选BD因质子带正电，且经过C点，其可能的
7、轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，即vBk(n1,2,3，)，选项B、D正确8如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外许多质量为m、电荷量为q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域不计重力及粒子间的相互作用下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R，正确的图是()解析：选D由左手定则可知带正电粒子的偏转方向，以R为半径作圆a和圆b，如图所示，将圆a以O点为旋转中心顺时针转动，直到与b圆重合，两圆相
8、交的部分是粒子不经过的地方可以判断出图D正确二、非选择题9(2018届东北三省四市教研联合体一模)如图所示，在某电子设备中分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.AC、AD两块挡板垂直纸面放置，夹角为90.一束电荷量为q、质量为m的相同粒子，从AD板上距离A点为L的小孔P以不同速率沿纸面方向射入磁场，速度方向与AD板之间的夹角均为60，不计粒子的重力和粒子间的相互作用求：(1)直接打在AD板上Q点的粒子从P到Q的运动时间；(2)直接垂直打在AC板上的粒子运动的速率解析：(1)如图所示，根据已知条件画出粒子的运动轨迹，粒子打在AD板上的Q点，圆心为O1.由几何关系可知：轨迹对应的圆心
9、角PO1Q120，设粒子运动的轨迹的半径为R，洛伦兹力充当向心力qvBm圆周运动的周期公式：T可得周期：T运动时间为t代入数据解得t.(2)粒子垂直打到AC板上，运动轨迹如图所示，圆心为O2，APO230，设粒子运动的轨迹的半径为rrcos30L洛伦兹力充当向心力：qvBm解得v.答案：(1)(2)10如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60.(1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t；(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基
10、础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？解析：(1)粒子的轨迹半径：r粒子做圆周运动：qvBm由两式得粒子的比荷运动周期T在磁场中的运动时间tT由式得t.(2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大由图可知sin平移距离dRsin由式得dR.答案：(1)(2)R11(2018届湖北武汉一调)如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B0.1 T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m6.41027 kg、电荷量q3.21019 C、速度v1.0106 m/s的带正电的粒子一感光薄板平行于x轴放置，其中点O的坐标为
11、(0，a)，且满足a0.不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留三位有效数字(1)若薄板足够长，且a0.2 m，求感光板下表面被粒子击中的长度；(2)若薄板长l0.32 m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值；(3)若薄板长l0.32 m，a0.12 m，要使感光板上表面全部被粒子击中，粒子的速度至少为多少？解析：(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有qvBm解得r0.2 m如图1，沿y轴正向发射的粒子击中薄板的D点(最左端)，有x1r0.2 m而击中薄板的最右端的粒子恰好运动了半个圆周，由几何关系x2 m所以，感光板下表面被粒子击中的长度Lx1x20.546 m.(2)如图2，若粒子恰能击中薄板的最左端点，由几何关系OF 0.12 m解得a1OFr0.320 m如图3，若粒子恰能击中薄板的最右端E点，由几何关系a2 m0.320 m综上可得，为使感光板下表面全部被粒子击中，a的最大值为amax0.320 m.(3)如图4，若粒子恰能沿水平方向击中薄板上表面最右端的E点，由几何关系有tanr m如图5，若粒子恰能击中薄板上表面最左端的D点，由几何关系rO2D 解得r m综上可得，要使感光板上表面均被粒子击中，必须满足r m而r，解得粒子的速度v8.33105 m/s.答案：见解析9
