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1、专题强化一运动学图像追及相遇问题专题解读1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题2学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图像分析和解决运动学问题的能力3用到的知识有：xt图像和vt图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法一、运动学图像1直线运动的xt图像(1)图像的物理意义反映了做直线运动的物体的位置随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向(3)交点两图线交点，表示两物体相遇2直线运动的vt图像(1)图像的物理意义反映了做直线
2、运动的物体的速度随时间变化的规律(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向(3)两种特殊的vt图像匀速直线运动的vt图像是与横轴平行的直线匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线(4)图像与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1图像与时间轴围成的面积表示位移若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同自测1(2018四川省雅安市第三次诊断)甲、乙两物体在同一直线上运动，其位移时间图像如图2所示，由图像可知()图2A甲比乙运动得快B乙
3、开始运动时，两物体相距20mC在前25s内，两物体距离先增大后减小D在前25s内，两物体位移大小相等答案C解析位移时间图像的斜率大小等于速度大小，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误；由题图可知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20m，则乙开始运动时两物体相距大于20m，故B错误；在010s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在1025s这段时间内，甲的速度大小小于乙的速度大小，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确；在前25s内，甲的位移为x140m20m20m，乙的位移为x240m040m, 故D错误自测2(2018广东省湛江市第二次模
4、拟)某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4s内物体速度随时间变化的关系图像，如图3所示则下列说法正确的是()图3A物体在1s末速度方向改变B物体在3s末加速度方向改变C前4s内物体的最大位移出现在第3s末，大小为3.5mD物体在第2s末与第4s末的速度相同答案C解析由题图可知，01s内物体沿正方向做匀加速运动，13s内沿正方向做匀减速运动，34s内沿反方向做匀加速运动，故在第3s末物体的速度为0，位移最大，x1m22m3.5m,1s末速度方向没有改变，图线的斜率表示加速度，故由题图可知3s末加速度方
5、向不变，物体在第2s末与第4s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确二、追及与相遇问题1问题概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题2两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离自测3(2018山东省济宁市上
6、学期期末)甲、乙两物体同时从同一位置沿同一直线运动，它们的vt图像如图4所示，下列说法正确的是()图4At1时刻，两者相距最远Bt2时刻，乙物体追上甲C乙物体先向负方向运动，t1时刻以后向正方向运动D0t2时间内，乙的速度和加速度大小都是先减小后增大答案D解析在0t2时间内，乙的速度比甲的小，甲在乙的前方，两者间距逐渐增大t2时刻后，乙的速度比甲的大，两者间距减小，所以在0t2时间内，t2时刻两者相距最远，乙物体未追上甲，故A、B错误；在vt图像中速度的正负表示运动方向，由题图可知乙的速度方向一直为正，运动方向没有发生改变，故C错误；根据vt图像的斜率表示加速度，则0t2时间内，乙的速度和加速
7、度大小都是先减小后增大，故D正确.命题点一运动学图像的理解和应用1xt图像与vt图像的比较xt图像vt图像图像举例意义倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移运动情况甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动位移0t1时间内甲、乙位移相等0t2时间内丁的位移大于丙的位移平均速度0t1时间内甲、乙平均速度相等0t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度2.三点说明(1)xt图像与vt图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(
8、2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点例1(多选)(2018全国卷18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图5所示下列说法正确的是()图5A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析xt图像的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车
9、比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确变式1(2018河北省石家庄市二模)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移时间图像如图6所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()图6Ab、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B在05s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C物体c的速度越来越大D物体a的加速度为0.4m/s2答案B解析xt图像的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，b、c做匀
10、速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A、C错误；a的切线的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足xx0kt2，可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x100.4t2，所以a0.4，a0.8m/s2，D错误例2(多选)(2018全国卷19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图7中甲、乙两条曲线所示已知两车在t2时刻并排行驶下列说法正确的是()图7A两车在t1时刻也并排行驶B在t1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的
11、加速度大小先减小后增大答案BD解析t1t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确变式2(2018山东省泰安市上学期期中)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图像如图8所示已知tt1时刻，两汽车并排行驶则在这段时间内()图8A两汽车的位移相同B两汽车的平均速度均为Ct0时刻，汽车乙在汽车甲前方D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案C解析vt图像与时间轴围成的面积表示位移，故0t1时间内甲的位移大于乙的位移，而在t
12、1时刻两汽车并排行驶，所以t0时刻，汽车乙在汽车甲前方，A错误，C正确；如图所示，由于甲车做变加速运动，其平均速度大于，乙车做变减速运动，其平均速度小于，故B错误；vt图像的斜率表示加速度，故两者的加速度都在减小，D错误拓展点1非常规图像1三类图像(1)at图像：由vv0at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量v，如图9甲所示；(2)t图像：由xv0tat2可得v0at，图像的斜率为a，如图乙所示图9(3)v2x图像：由v2v022ax可知v2v022ax，图像斜率为2a.2解题技巧图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义例3
13、(2018山东省临沂市上学期期中)某质点做匀变速直线运动，运动的时间为t，位移为x，该质点的t图像如图10所示，下列说法错误的是()图10A质点的加速度大小为Bt0时，质点的初速度大小为cCt0到tb这段时间质点的平均速度为0Dt0到tb这段时间质点的路程为答案D解析由xv0tat2得v0at，可知t图像的斜率为a，根据数学知识可得：a，加速度大小为，初速度为v0c，故A、B正确；从t0到tb这段时间，质点的位移为xv0tat2cb()b20，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t0到tb这段时间内质点的位移为零，即质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从t0到t内位移大小的
14、2倍，所以s2c()()2，D错误变式3(2019安徽省巢湖市调研)如图11所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度时间图像，关于物体的运动下列说法正确的是()图11A物体在t6s时，速度为0B物体在t6s时，速度为18m/sC物体运动前6s的平均速度为9m/sD物体运动前6s的位移为18m答案B解析at图像与t轴所围面积为物体速度变化量，则t6s时，物体的速度v0v66m/s18 m/s，选项B正确，A错误；因物体加速度越来越小，其vt图像如图所示，可知平均速度大于9m/s，位移大于54m，故选项C、D错误变式4(多选)(2018河北省邢台市上学期期末)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图线如图12所示，下列说法正确的是()图12A质点做加速度增大的变加速运动B质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C质点运动的初速度大小为2m/sD质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BC解析根据v2v022ax可知图像斜率为2a，则2am/s24 m/
