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1、第1讲曲线运动运动的合成与分解考点1曲线运动性质、轨迹的判断1运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动；若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动(2)物体做曲线运动时，合力指向轨迹的凹侧；运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间2速率变化的判断3合运动的性质的判断合运动的性质由合加速度的特点决定(1)根据合加速度是否恒定判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度(大小或方向)变化，则为非匀变速运动(2)根据合加速度的方向与合初速度的方向关系判定合运动的轨迹：若合加速度的方向与合初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则
2、为曲线运动1下列说法正确的是(A)A做曲线运动的物体的速度一定变化B速度变化的运动一定是曲线运动C加速度恒定的运动不可能是曲线运动D加速度变化的运动一定是曲线运动解析：做曲线运动的物体，速度方向一定改变，选项A正确；速度大小改变而方向不变的运动是直线运动，选项B错误；平抛运动是加速度恒定的曲线运动，选项C错误；加速度大小改变，但加速度方向与速度方向始终相同，这种运动是直线运动，选项D错误2在美国拉斯维加斯当地时间2011年10月16日进行的印地车世界锦标赛中，发生15辆赛车连环撞车事故，两届印第安纳波利斯500赛冠军、英国车手丹威尔顿因伤势过重去世在比赛进行到第11圈时，77号赛车在弯道处强行
3、顺时针加速超越是酿成这起事故的根本原因，下面四幅俯视图中画出了77号赛车转弯时所受的合力的可能情况，你认为正确的是(B)解析：做曲线运动的物体，所受的合力指向轨迹的凹侧，A、D错误因为顺时针加速，F与v夹角为锐角，故B正确，C错误3某质点在几个恒力作用下做匀速直线运动，现突然将与质点速度方向相反的一个力旋转90，则关于质点运动状况的叙述正确的是(C)A质点的速度一定越来越小B质点的速度可能先变大后变小C质点一定做匀变速曲线运动D因惯性质点继续保持匀速直线运动解析：将与质点速度方向相反的作用力F旋转90时，该力与其余力的合力夹角为90，这时质点所受的合力大小为F，方向与速度的夹角为45，质点受力
4、的方向与运动的方向之间的夹角是锐角，所以质点做速度增大的曲线运动，故A、B错误；根据牛顿第二定律得加速度a，所以质点做匀变速曲线运动，故C正确，D错误考点2运动合成与分解1合运动的性质判断2两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动1(2019江苏苏州模拟)(多选)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴正方向和y轴正方向运动的速度v随时间t变
5、化的图象分别如图甲、乙所示，则物体在0t0时间内(AC)A做匀变速运动B做非匀变速运动C运动的轨迹可能如图丙所示D运动的轨迹可能如图丁所示解析：由题图甲知：物体在x轴方向做匀速直线运动，加速度为零，合力为零；在y轴方向做匀减速直线运动，加速度恒定，合力恒定，所以物体所受的合力恒定，一定做匀变速运动，故A正确，B错误；曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上，而且指向轨迹弯曲的内侧由以上分析可知，物体的合力沿y轴负方向，而与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，根据合力指向轨迹的内侧可知，图丙是可能的，故C正确，D错误2(2018北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正
6、下方位置但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球(D)A到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C落地点在抛出点东侧D落地点在抛出点西侧解析：由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平
7、方向加速度大小逐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项A错误；小球到最高点竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项B错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大)，故小球的落地点在抛出点西侧，选项C错误，D正确运动的合成与分解是研究曲线运动规律最基本的方法，在解决实际物体运动的合成与分解问题时，一定要注意合运动与分运动具有等时性，且分运动相互独立，但每一个运动的变化都会影响到合运动的效果.考点3小船渡河模型1船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动
8、的合运动2三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.3两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin渡河位移最短如果v船v水，当船头方向与上游河岸夹角满足v船cosv水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v船v水时，河宽即为最小位移；v船v水时，应利用图解法求极值的方法处理1(多选)如图所示，小船自A点渡河，航行方向与上游河岸夹角为时，到达正对岸B点现在水流速度变大，仍要使船到达正对岸B点，下列可行的办法是(AC)A航行方向不变，船速变大B航行方向不变，船速变小C船速不变，减小船与上游河岸的夹角D船速不变，增大船与上游河岸的夹
9、角解析：设船速为v1，水流速度为v2.把船速沿河岸与垂直于河岸正交分解，则当v1cosv2时，就能保证船到达正对岸B点，由此可见，当水流速度v2变大时，若不变，可增大v1，若v1不变，可减小，均可使船到达正对岸B点，故A、C正确2有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1v2，如果去程时让船头指向始终与河岸垂直，回程时保证渡河位移最短，则去程与回程所用时间之比为(A)A. B.C. D.解析：设河宽为d，去程的渡河时间为t1，由于去程时船头指向始终与河岸垂直，则t1；设回程的时间为t2，由于船速小于水的流速，故当船速v1与合
10、速度v垂直时渡河位移最短，如图所示，故有v，vvsin，故t2，所以，故选项A正确考点4绳(杆)端速度分解模型1模型特点沿绳(杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合速度绳(杆)拉物体的实际运动速度v分速度方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则3解题的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.直观展示1(2019广东深圳模拟)质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为2时(如图)，重力加
11、速度为g，下列判断正确的是(B)AP的速率为v BP的速率为vcos2C绳的拉力等于mgsin1 D绳的拉力小于mgsin1解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率等于v1vcos2，A错误、B正确；小车向右做匀速直线运动，2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsin1，C、D错误；故选B.2如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为，物块向右运动的速度为v，则此时A点速度为(C)A. B.C. D.解析：如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度vBv沿垂直于杆和沿杆的方
12、向分解成v2和v1，其中v2vBsinvsin为B点做圆周运动的线速度，v1vBcos为B点沿杆运动的速度当杆与水平方向夹角为时，OB，由于B点的线速度为v2vsinOB，所以，所以A的线速度vAL，选项C正确3如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB杆绕O点的转动，图中A、B、O三处都是转轴当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动杆AB运动，AB杆带动OB杆以O点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度为v，AB杆与水平方向夹角为，AB杆与OB杆的夹角为，此时B点转动的线速度为(A)A. B.C. D.解析：A点的速度的方向沿水平方向，如图所示，将A点的速度分解，根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度vA分vcos，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图所示，设B的线速度为v，则vB分vcosvcos(90)vsin，又二者沿杆方向的分速度是相等的，即vA分vB分，联立可得v，故A项正确，B、C、D项错误绳(杆)牵连物体的分析技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同学习至此，请完成课时作业119
