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1、第4讲功能关系能量守恒定律考点1功能关系1对功能关系的进一步理解(1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2几种常见的功能关系及其表达式1如图，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(A)A.mgl B.mglC.mgl D.mgl解析：解法1：将绳的下端Q缓慢向上拉至M点，使M、Q之间的绳对折，
2、外力克服下面的绳的重力做功，W外|WG|，而下面的绳重心升高l，故克服重力做功|WG|m0gl，又m0m，则W外|WG|mglmgl，故A选项正确解法2：Q缓慢移动说明绳子的动能变化忽略不计以Q点为零势能点，细绳的初始机械能为mgl，末态机械能为mglmgmgl，则增加的机械能Emglmglmgl.由功能关系可知A项正确解法3：作用点位移xl，平均作用力为mg，故拉力做功Wxmgl，故A项正确2如图所示，某段滑雪雪道倾角为30，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(D)A运动员减少的重力势
3、能全部转化为动能B运动员获得的动能为mghC运动员克服摩擦力做功为mghD下滑过程中系统减少的机械能为mgh解析：运动员的加速度大小为g，小于gsin30g，所以其必受摩擦力，且大小为mg，克服摩擦力做的功为mgmgh，故C错；摩擦力做负功，机械能不守恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，有mgh转化为内能，故A错，D正确；由动能定理知，运动员获得的动能为mgmgh，故B错3(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动小物块和小车之间的摩擦力为f，小物块滑到小车的最
4、右端时，小车运动的距离为x.此过程中，以下结论正确的是(ABC)A小物块到达小车最右端时具有的动能为(Ff)(Lx)B小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fxC小物块克服摩擦力所做的功为f(Lx)D小物块和小车增加的机械能为Fx解析：由动能定理可得，小物块到达小车最右端时的动能Ek物W合(Ff)(Lx)，A正确；小物块到达小车最右端时，小车的动能Ek车fx，B正确；小物块克服摩擦力所做的功Wff(Lx)，C正确；小物块和小车增加的机械能为F(Lx)fL，D错误在应用功能关系解决具体问题的过程中：(1)若只涉及动能的变化，用动能定理分析(2)若只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的
5、关系分析(3)若只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析(4)若只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析考点2摩擦力做功与能量守恒定律1两种摩擦力做功情况的对比2.对能量守恒定律的理解(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等3运用能量守恒定律解题的基本思路考向1摩擦力做功的理解与计算 将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2最低点相同，2和3高度相同现将一个可以视为质点的物块
6、分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数均相同在这三个过程中，下列说法不正确的是()A沿着1和2下滑到底端时，物块的速度不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速度相同B沿着1下滑到底端时，物块的速度最大C物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的D物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的审题指导此类问题一般要抓住相同点：(1)斜面1和2底面相同；(2)斜面2和3高度相同【解析】设1、2、3木板与地面的夹角分别为1、2、3，木板长分别为l1、l2、l3，当物块沿木板1下滑时，由动能定理有mgh1mgl1cos1mv0，当物块沿木板2下滑时，
7、由动能定理有mgh2mgl2cos2mv0，又h1h2，l1cos1l2cos2，可得v1v2；当物块沿木板3下滑时，由动能定理有mgh3mgl3cos3mv0，又h2h3，l2cos2v3，故A不正确，B正确三个过程中产生的热量分别为Q1mgl1cos1，Q2mgl2cos2，Q3mgl3cos3，则Q1Q2Q3，故C、D正确【答案】A1(2019四川五校联考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh，此为过程；若圆环在C处获得一竖直向上的速度v，则恰好能回到A
8、处，此为过程.已知弹簧始终在弹性范围内，重力加速度为g，则圆环(D)A在过程中，加速度一直减小B在过程中，克服摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD在过程、过程中克服摩擦力做的功相同解析：对圆环受力分析，如图所示，圆环刚开始下滑时，圆环受到的合力向下，设弹簧原长为L，下滑过程中，弹簧弹力与竖直方向的夹角为，则弹簧弹力FkL(1)，竖直方向根据牛顿第二定律可得mgFcosFNma，水平方向有FsinFN，联立可知，圆环下滑过程中受到的合力先减小后增大，圆环的加速度先减小后增大，选项A错误；在过程和中，圆环在相同位置时受到的滑动摩擦力大小相等，所以在这两个过程中克服摩擦力做的
9、功相等，选项D正确；在过程中，根据动能定理可得WGWfW弹0，解得WfWGW弹，在过程中，根据动能定理可得WGW弹Wfmv2，联立解得Wfmv2，在C处Ep弹W弹mghmv2，选项BC错误综上本题选D.考向2传送带模型中摩擦力做功与能量守恒 (2019江西新余四中检测)(多选)如图所示，水平传送带顺时针匀速转动，一物块轻放在传送带左端，当物块运动到传送带右端时恰与传送带速度相等若传送带仍保持匀速运动，但速度加倍，仍将物块轻放在传送带左端，则物块在传送带上的运动与传送带的速度加倍前相比，下列判断正确的是()A物块运动的时间变为原来的一半B摩擦力对物块做的功不变C摩擦产生的热量为原来的两倍D电动机
10、因带动物块多做的功是原来的两倍 审题指导传送带速度加倍，不会影响物块的运动，但会使相对位移发生变化【解析】由题意知物块向右做匀加速直线运动，传送带速度增大，物块仍然做加速度不变的匀加速直线运动，到达右端时速度未达到传送带速度，根据xat2可知，运动的时间相同，故A错误；根据动能定理可知：Wfmv，因为物块的动能不变，所以摩擦力对物块做的功不变，故B正确；物块做匀加速直线运动的加速度为ag，则匀加速直线运动的时间为：t，在这段时间内物块的位移为：x2，传送带的位移为：x1v0t，则传送带与物块间的相对位移大小，即划痕的长度为：xx1x2，摩擦产生的热量Qmgx，当速度加倍后，在这段时间内物块的位
11、移仍为：x2，传送带的位移为：x12v0t，则传送带与物块间的相对位移大小，则划痕的长度为：xx1x2，摩擦产生的热量Qmgx，可知摩擦产生的热量为原来的3倍，故C错误；电动机多做的功转化成了物块的动能和摩擦产生的热量，速度没变时：W电Qmv；速度加倍后：W电Q2mv，故D正确所以BD正确，AC错误【答案】BD2如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角为，传送带在电动机的带动下，始终保持v的速率运行，现把一质量为m的工件(可看做质点)轻轻放在传送带的底端，经过一段时间，工件与传送带达到共同速度后继续传送到达h高处，工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则下列结论正确的是(B)A工件与传送带
12、间摩擦生热为mv2B传送带对工件做的功为mv2mghC传送带对工件做的功为 D电动机因传送工件多做的功为mv2mgh解析：工件与传送带的相对位移svtt，对工件：vat(gcosgsin)t，代入可得s，摩擦生热Qfs，A错误；传送带对工件做的功等于工件增加的机械能，B正确，C错误；电动机因传送工件多做的功Wmv2mghQ，D错误考向3板块模型中摩擦力做功与能量守恒 如图甲所示，质量M1.0 kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力可认为A、B间的
13、最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)01 s内，A、B的加速度大小aA、aB；(2)B相对A滑行的最大距离x；(3)04 s内，拉力做的功W；(4)04 s内系统产生的摩擦热Q.审题指导(1)本题应分段分析每个物体的受力和运动情况，加速度的计算是关键；(2)做出A、B两物体的vt图象，可使问题直观明了【解析】(1)在01 s内，A、B两物体分别做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得mgMaA，F1mgmaB，代入数据得aA2 m/s2，aB4 m/s2.(2)t11 s后，拉力F2mg，铁块B做匀速运动，速度大小为v1；木板A仍做匀加速运动，又经过时间t2，
14、速度与铁块B相等v1aBt1，又v1aA(t1t2)，解得t21 s，设A、B速度相等后一起做匀加速运动，运动时间t32 s，加速度为a，则F2(Mm)aa1 m/s2，木板A受到的静摩擦力FfMamg，A、B一起运动xaBtv1t2aA(t1t2)2，代入数据得x2 m.(3)时间t1内拉力做的功W1F1x1F1aBt12 J，时间t2内拉力做的功W2F2x2F2v1t28 J，时间t3内拉力做的功W3F2x3F2(v1t3at)20 J，4 s内拉力做的功WW1W2W340 J.(4)系统的摩擦热Q只发生在t1t2时间内，铁块与木板相对滑动阶段，此过程中系统的摩擦热Qmgx4 J.【答案】(1)aA2 m/s2aB4 m/s2(2)2 m(3)40 J(4)4 J3(多选)一上表面水平的小车在光滑水平面上匀速向右运动，在t0时刻将一相对于地面静止的质量m1 kg的物块轻放在小车前端，如图甲所示，以后小车运动的速度时间图象如图乙所示已知物块始终在小车上，重力加速度g取10 m/s2.则下列判断正确的是(ABD)A小车与物块间的动摩擦因数为0.2，小车的最小长度为1.
