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1、第1节功和功率动能定理知识点一| 功的分析与计算1做功两因素力和物体在力的方向上发生的位移。2公式：WFlcos (1)是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。(2)该公式只适用于恒力做功。3功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角来判断，090时，力对物体做正功；90180时，力对物体做负功；90时，力对物体不做功能量变化时的功功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断(1)只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个
2、力一定阻碍物体的运动。()(3)滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定做负功。()考法1恒力做功的分析与计算1分别对放在粗糙水平面上的同一物体施加一水平拉力和一斜向上的拉力，物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是()A拉力的功和合力的功分别相等B拉力的功相等，斜向上拉时合力的功大C合力的功相等，斜向上拉时拉力的功大D合力的功相等，斜向上拉时拉力的功小D两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等。第一种情况下拉力的功W1F1l，第二种情况下拉力的功W2F2lcos ，由受力分析F1f1ma，F2cos f2
3、ma，f1f2，则F1F2cos ，即W1W2，即斜向上拉时拉力的功小。2质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，现在使斜面体向左匀速移动距离L，如图所示，斜面对物体的支持力和摩擦力做功各是多少？合力对物体做功是多少？解析：选物体为研究对象，受力分析得FNmgcos ，Ffmgsin 支持力做功WFNFNLcosmgLsin cos ，摩擦力做功WFfFfLcos()mgLsin cos ，物体做匀速运动，合外力为0，因而合力对物体做功为0。答案：mgLsin cos mgLsin cos 0考法2摩擦力做功的特点3.(2018全国卷)如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运
4、动至具有某一速度。木箱获得的动能一定()A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功A由动能定理WFWfEk0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，A正确。4关于摩擦力做功，下列说法正确的是()A滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C静摩擦力和滑动摩擦力可能都做负功D系统内两物体间相互作用的一对摩擦力做功的总和恒等于0C功的计算公式WFlcos 中的l是指相对于地面的位移，滑动摩擦力和静摩擦力仅起阻碍物体间相对运动(或相对运动趋势)的作用，它们和物体对地“绝对位移”的方向既可能相同，也可能相反，
5、所以它们可能做正功，也可能做负功；物体间有静摩擦力作用时，两物体相对静止，物体可以对地移动，所以静摩擦力也可能做功；物体间有相对滑动时，伴随机械能的损耗(转化为内能)，所以一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值。综上所述，选项C正确，A、B、D错误。考法指导 摩擦力做功的特点(1)单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。(3)相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能QFfx相对。考法3变力做功的分析与计算5如图，
6、定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为和。不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求滑块由A点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。解析：设绳对滑块的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T。T在对滑块做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对滑块做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式WFl直接计算。由题图可知，在绳与水平面的夹角由变到的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：ll1l2所以
7、WTWFFlFh答案：Fh6(多选)(2019宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A重力做功为mgLB悬线的拉力做功为0C空气阻力F阻做功为mgLD空气阻力F阻做功为F阻LABD由重力做功的特点得重力做功为WGmgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为WF阻F阻L，D正确。7(多选)如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动
8、摩擦因数为，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块做功的数值为()A.Mv2BMv2 C.Mgl DMglAC小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，根据动能定理得Wf0Mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为Mv2，故A正确，B错误。由于摩擦力是变力，联立FfFN和FNx，得Ffx。画出Ffx图象如图所示，Ffx图象围成的面积代表克服摩擦力的功，故C正确，D错误。考法指导分析计算变力做功的常用方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WFmgl(1cos )0，得WFmgl(1cos )微元法质
9、量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功WfFfx1Ffx2Ffx3Ff(x1x2x3)Ff2R平均力法弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W(x2x1)图象法一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功WF0x0知识点二| 功率的分析与计算1定义：功与完成这些功所用时间的比值。2物理意义：描述做功的快慢。3公式(1)P，P为时间t内的平均功率。(2)PFvcos (为F与v的夹角)v为平均速度，则P为平均功率。v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率。(2
10、)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。(1)据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。()(2)汽车上坡的时候，司机必须换挡，其目的是减小速度，得到较大的牵引力。()(3)公式PFv中的F是物体受到的合外力。()考法1平均功率的分析与计算1同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是()AW1W2、P1P2BW1W2、P1P2 DW1W2、P1P2B由公式WFlcos 可知，两种情况下做功W1W2；由于光滑平面加速度较大，通过相同位移
11、所用时间短，故由公式P可知，P1P2，故选项B正确。2跳绳运动员质量m50 kg,1 min跳N180次。假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T s s每个周期内在空中停留的时间t1T s运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v0，由t1得v0gt1每次跳跃人克服重力做的功为Wmvmg2t25 J克服重力做功的平均功率为P W75 W。答案：75 W考法2瞬时功率的分析与计算3如图所示，重物质量为1 kg，动滑轮质量不计，竖直向上拉动细绳，使重物从静止开始以5 m/s2的加速度上升，g取10 m/s2，
12、则拉力F在第1 s末的瞬时功率为()A75 WB37.5 WC12.5 W D15 WA由牛顿第二定律求出力F的大小，2Fmgma，解得F7.5 N；第1 s末物体上升的速度为5 m/s，因施力端的速度为重物上升速度的2倍，故施力端的速度为10 m/s，所以力F在第1 s末的瞬时功率为PFv7.510 W75 W。4如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A逐渐增大 B逐渐减小C先增大，后减小 D先减小，后增大A设F与速度v的夹角为，则PFvcos ，对力进行分解，在切线方向上(速度方向
13、上)合力为0，即mgsin Fcos ，所以Pmgvsin ，随增大，P增大。知识点三| 机车启动问题1机车启动问题中的四个常用规律(1)PFv。(2)FF阻ma。(3)vat(a恒定)。(4)PtF阻xEk(P恒定)。2三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即vvm。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt，由动能定理得PtF阻xEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或时间。(1)公式PFv只能用在机车启动问题中，而F是机车受到的合外力。()(2)若F为机车
14、牵引力，P为额定功率，则v是机车达到的最大速度。()(3)机车运行速度达到最大时，一定满足F牵F阻。()两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图象和vt图象OA段过程分析vFaa不变F不变vPFv直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0vmvFa运动性质以vm匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段无FF阻a0以vm匀速运动典例(2019衡水模拟)如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2103 kg的汽车(可视为质点)，正以10 m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的vt图象如图乙所示(在t15 s处水平虚线与曲线相切)，运动过
