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1、第3节运动图象和追及相遇问题知识点一| 运动学图象1直线运动的xt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。(3)交点两图线交点表示两物体相遇。2直线运动的vt图象(1)图象的物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。(2)图线斜率的意义图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。(3)两种特殊的vt图象匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线。匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。(4)图象与时间轴
2、围成的面积的意义(如图)图象与时间轴围成的面积表示位移。若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。(5)交点两图线交点表示此时两物体速度相同。(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。()(2)xt图象交点表示相遇，vt图象的交点表示速度相同。()(3)xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。()考法1xt图象信息的应用1.物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知()A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C在5 s内两物体的位移相等，5 s末A、B
3、相遇D5 s内A、B的平均速度相等Ax-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m5 m5 m，物体A在35 s内的位移为10 m，B m/s1 m/s，A m/s5 m/s，C、D错误。考法2vt图象信息的应用2.(多选)一质点做直线运动的vt图象如图所示，下列选项正确的是()A在24 s内，质点所受合外力为零B质点在02 s内的加速度比46 s内的加速度大C在第4 s末，质点离出发点最远D在06 s内，质点的平均速度为5 m/sAD由题图可知，
4、在24 s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对。由题图可知，质点在02 s内加速度大小为5 m/s2,46 s内加速度大小为10 m/s2，B错。由题图可知，在第5 s末，质点离出发点最远，C错。在06 s内，质点的平均速度5 m/s，D对。考法3两类图象对比考查3(多选)(2019晋中模拟)如图甲、乙所示的位移时间(x-t)图象和速度时间(v-t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是()甲乙A图线1、3表示物体做曲线运动Bx-t图象中0t1时间内物体1和2的平均速度相等Cv-t图象中0t4时间内物体3的速度大于4的速度D两图象中，
5、t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动ACDx-t图象和v-t图象只能表示物体做直线运动，故A错误。由平均速度知x-t图象中0t1时间内两物体的位移x相同，时间t相等，则平均速度相等，故B正确。由v-t图象知0t4时间内物体3的瞬时速度不是总大于物体4的瞬时速度，故C错误。x-t图线的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负方向运动，t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动；v-t图象中速度的正负表示运动方向，0t5这段时间内物体4始终沿正方向运动，故D错误。考法指导直线运动图象问题要根据物理情景中遵循
6、的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：考法4图象的转换4已知某质点的位移时间图象如图所示，则它的速度时间图象应是图(取原运动方向为正)()ABCDA由位移时间图象可知，02 s内，v1 m/s3 m/s；24 s内，v20；45 s内，v3 m/s6 m/s。5一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示，则下列各vt图象中可能正确描述此物体运动的是()ABCDD物体在0时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，时刻速度达到最大值，在T时间内以最大速度做匀速直线运动，在T时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，at图线与t轴所围面积表示
7、物体速度的变化量，可知时刻物体的速度减小为0，在2T时间内物体开始做反向的加速度为a0的匀加速直线运动。考法指导图象转换问题的三个关键点(1)注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。知识点二| 追及相遇问题1概述当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。2两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者
8、的速度相等时，两者相距最近。3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。(1)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。()(2)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。()(3)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。()1追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这
9、两个关系可通过画运动示意图得到。2追及、相遇问题的常见情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB。(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB。3解题思路和方法典例汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少
10、？(2)经过多长时间A恰好追上B?【思路点拨】根据题意画出汽车A和B运动的过程如图所示。解析：(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vvBatvA，解得t3 s此时汽车A的位移xAvAt12 m汽车B的位移xBvBtat221 m故最远距离xmaxxBx0xA16 m。(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s运动的位移xB25 m汽车A在t1时间内运动的位移xAvAt120 m此时相距xxBx0xA12 m汽车A需再运动的时间t23 s故A追上B所用时间tt1t28 s。答案：(1)16 m(2)8 s追及、相遇问题的解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关
11、系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。考法1匀速追匀加速1一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距车25 m处时，绿灯亮了，车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上车，人、车最近距离为7 mC人能追上车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上车，且车开动后，人车距离越来越远B在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0
12、m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为18 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，选项A、C错误，B正确。人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。考法2匀减速追匀速2火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上相距为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系式为()AaBaCaDaD两火车速度相等时恰好不相撞，所经历的时间t，此过程中后面火车的位移x1，前面火车的位移x2v
13、2t，二者位移关系x1x2s，解得a，故要使两车不相撞，a，选项D正确。考法3匀速追匀减速3(2019沈阳模拟)甲车以10 m/s的速度在平直的公路上前进，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时。求：(1)乙车追上甲车前，两车相距的最大距离；(2)乙车追上甲车所用的时间。解析：(1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设经过的时间为t1，乙车的速度为v1，甲车的初始速度为v2，甲车的加速度为a，则v1v2at1代入数据解得t112 s此时甲车的位移为x1v2t1at84 m乙车的位移为x
14、2v1t148 m所以两车间的最大距离为xx1x236 m。(2)设经过时间t2甲车停止，则有t2 s20 s甲车在这段时间内发生的位移为x100 m乙车发生的位移为xv1t280 m乙车追上甲车时甲车已经停下则乙车追上甲车所用的时间为t3t2 s25 s。答案：(1)36 m(2)25 s考法4匀加速追匀速4近十年我国经济飞速发展，汽车走进了千家万户，驾车旅游成为一种休闲方式。在平直的公路上，一辆小汽车在路口等待交通灯，绿灯亮时一辆道路维护车在前方以v010 m/s的速度前进，小汽车立即以a12 m/s2的加速度启动时，两车相距x075 m。则：(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过？相遇之前两车相距最远是多少？(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时，汽车立即以a24 m/s2的加速度刹车，问再经过多长时间两车第二次相遇？解析：(1)设经t1时间小汽车从道路维护车旁经过，由位移关系得v0t175 ma1t，解得t115 s。此时小汽车的速度va1t1215 m/s30 m/s。
