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1、模块终结测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷60分,第卷90分,共150分,考试时间120分钟.第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式4x2-4x+10的解集是()A.xx12B.xx12C.R D.2.一个等差数列共有10项,其中偶数项的和为15,则这个数列的第6项是()A.3B.4C.5D.63.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若B=45,C=60,c=1,则最短边的长为()A.63B.62C.12D.324.下列说法中正确的是()A.若ab,cd,
2、则acbd B.若acbc,则abC.若ab,则1ab,cb-d5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=80,b=100,A=45,则此三角形的解的情况是()A.一解 B.两解C.解的个数不确定 D.无解6.已知等比数列an的前n项和为Sn,a4-a1=78,S3=39,设bn=log3an,则数列bn的前10项和为()A.log371 B.692C.50 D.557.若点M(a,b)在由不等式组x0,y0,x+y2确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是()A.1B.2C.4D.88.海中有一小岛,周围a n mile内有暗礁.一艘海轮由西向东航行,
3、望见该岛在北偏东75方向上,航行b n mile以后,望见该岛在北偏东60方向上.若这艘海轮不改变航向继续前进且没有触礁,则a,b所满足的不等关系是()A.a12bC.a32b9.将正奇数按下表排列:则199在()A.第10列B.第11列C.第11行D.第12行10.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知sin A,sin B,sin C成等比数列,且a2=c(a+c-b),则角A的大小为()A.6B.56C.23D.311.已知ab0,则a+4a+b+1a-b的最小值为()A.3102B.4C.23D.3212.设u(n)表示正整数n的个位数,例如u(23)=3.若an=u(
4、n2)-u(n),则数列an的前2015项的和等于()A.0B.2C.8D.10请将选择题答案填入下表:题号123456789101112总分答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=2,c=3,ABC的面积为2,则sin A=.14.在数列an中,a1=2,an+1-2an=0,bn是an和an+1的等差中项,设Sn为数列bn的前n项和,则S6=.15.不等式(m+1)x2+(m2-2m-3)x-m+30恒成立,则m的取值范围是.16.定义:若数列an对一切正整数n均满足a
5、n+an+22an+1,则称数列an为“凸数列”.有以下关于凸数列的说法:等差数列an一定是凸数列;首项a10,公比q0且q1的等比数列an一定是凸数列;若数列an为凸数列,则数列an+1-an是递增数列;若数列an为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知关于x的不等式ax2+(a-2)x-20(aR)的解集为(-,-12,+).(1)求a的值;(2)设关于x的不等式x2-(3c+a)x+2c(c+a)0的解集是集合B,若AB,求实数c的取值范围.18.(12分
6、)已知等差数列an中,a7=4,a19=2a9.(1)求an的通项公式;(2)设bn=1nan,求bn的前n项和Sn.19.(12分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(sin C-sin A+sin B)(sin C+sin A-sin B)=sin Asin B.(1)求角C的大小;(2)若c=3,求a+b的最大值.20.(12分)某公司因业务发展需要,准备印制如图M2-1所示的宣传彩页,宣传彩页由三幅大小相同的画组成,每幅画的面积都是200 cm2,这三幅画中都要绘制半径为5 cm的圆形图案,为了美观,每两幅画之间要留1 cm的空白,三幅画周围要留2 cm的页边距.设每
7、幅画的一边长为x cm,所选用的彩页纸张面积为S cm2.(1)试写出所选用彩页纸张的面积S关于x的函数解析式及其定义域.(2)为节约纸张,即使所选用的纸张面积最小,应选用长、宽分别为多少的纸张?图M2-121.(12分)如图M2-2,半圆O的直径为2,A为直径延长线上的一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC.当点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大?图M2-222.(12分)设数列an的前n项和为Sn,且Sn+an=1,数列bn为等差数列,且b1+b2=b3=3.(1)求Sn; (2)求数列anbn的前n项和Tn.模块终结测评(二) 1.B解析 方程4x2-4
8、x+1=0的两根为x1=x2=12,则不等式4x2-4x+10的解集是xx12,故选B.2.A解析 设数列为an,则a2+a4+a6+a8+a10=155a6=15a6=3,故选A.3.A解析 A=180-45-60=75,ACB,边b最短.由bsinB=csinC,得b=csinBsinC=sin45sin60=63,故选A.4.D解析 选项A中,若a=2,b=1,c=-1,d=-2,则ac=-2,bd=-2,故A错;选项B中,acbc,当 c0时,ab,故B错;选项C中,当b=0时不成立,故C错;选项D中,若c-d,根据不等式的性质,得a-cb-d,故D正确.故选D.5.B解析 因为bsi
9、n A=10022=50280100,所以此三角形有两解,故选B.6.D解析 由a4-a1=78,得a1(q3-1)=78,由S3=39,得a1(1+q+q2)=39,由,解得a1=3,q=3,则an=3n,bn=log3an=n,即数列bn是等差数列,故数列bn的前10项和为10(1+10)2=55,故选D.7.C解析 设N(x,y),则x=a+b,y=a-b,即a=x+y2,b=x-y2.据题意,有x+y20,x-y20,x2,即x+y0,x-y0,x2.画出点N所在平面区域,如图中阴影部分所示,故所求面积为1224=4.8.A解析 如图,设海轮在B处望见小岛在北偏东75方向上,在C处望见
10、小岛在北偏东60方向上,从小岛A向海轮的航线BD作垂线段AD,在ABC中,ABC=90-75=15,ACB=90+60=150,BAC=180-15-150=15=ABC,则AC=BC=b.在ADC中,AD=bsin 30=12b,若这艘海轮不改变航向继续前进且没有触礁,则a0,恒成立;当m+10时,要使不等式恒成立,只需m+10,0,(m2-2m-3)2+4(m+1)(m-3)0,解得-1m3且m1.综上,m的取值范围是-1man+1,所以等差数列an不是凸数列;首项a10,公比q0且q1的等比数列an的通项公式为an=a1qn-1,则an+an+2=a1qn-1(1+q2)a1qn-12q=2a1qn=2an+1,所以等比数列an是凸数列;若数列an为凸数列,则an+an+22an+1,即an+2-an+1an+1-an,则数列an+1-an是递增数列;设mn2an,则am,an,ap为凸数列,即下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.故正确说法的序号为.17.解:(1)关于x的不等式ax2+(a-2)x-20(aR)的解集为(-,-12,+),a0,且不等式对应方程的两个实数根为-1和2,-2a=-2,解得a=1.(2)易知B=(-1,2).a=1,原不
