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1、第六讲,必考计算题6 带电粒子在复合场中的运动,课时训练,内容索引,带电粒子在复合场中的运动,带电粒子在复合场中的运动,例1 回旋加速器的工作原理如图1甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T .一束该种粒子在t 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其 初速度视为零.现考虑粒子在狭 缝中的运动时间，假设能够出 射的粒子每次经过狭缝均做加 速运动，不考虑粒子间的相互 作用.求：,命题点一 带电粒子在复合场中的实际应用,图1,(1)出射粒子的动能Em；,解析
2、答案,图1,(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；,解析 粒子被加速n次达到动能Em，则EmnqU0 粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t， 加速度,解析答案,解析答案,(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.,方法感悟,方法感悟,解决回旋加速器的方法 1.交变电压的频率与粒子在磁场中做圆周运动的频率相等. 2.在q、m和B一定的情况下，回旋加速器的半径越大，粒子的能量就越大，最大动能与加速电压无关.,1.质谱仪是一种研究带电粒子的重要工具，它的构造原理如图2所示.粒子源S产生的带正电的粒子首先经M、N两带电金属板间的匀强电场加速，然后沿直线
3、从缝隙O垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中经过半个圆周打在照相底片上的P点.已知M、N两板间的距离为d，电场强度为E.设带正电的粒子进入电场时的速度、所受重力及粒子间的相互作用均可忽略.,题组阶梯突破,图2,(1)若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，求这些带电粒子离开电场时的速度大小；,解析 设带电粒子离开电场时的速度大小为v，,解析答案,图2,(2)若粒子源产生的带正电的粒子质量为m、电荷量为q，其打在照相底片上的P点与缝隙O的距离为y，请推导y与m的关系式；,解析 设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，,由几何关系可知，y2R，,解析答案,图2,(3)若
4、粒子源S产生的带正电的粒子电荷量相同而质量不同，这些带电粒子经过电场加速和磁场偏转后，将打在照相底片上的不同点.现要使这些点的间距尽量大一些，请写出至少两项可行的措施.,解析 可行的措施：增加电场强度，保持其它条件不变； 减小磁感应强度，保持其条件不变.,答案 可行的措施：增加电场强度，保持其它条件不变； 减小磁感应强度，保持其它条件不变.,解析答案,图2,例2 如图3甲所示，水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场(如图乙所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B050 T，已知两板间距离d0.3 m，电场强度E50 V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h5
5、cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出.已知油滴的质量m104 kg，电荷量q2105C(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，取3).求：,命题点二 带电粒子在叠加场中的运动,图3,(1)油滴在P点的速度大小；,解析 由机械能守恒定律，得mgh mv2,答案 1 m/s,解析答案,解得v1 m/s,(2)N板的长度；,解析 进入场区时，因为mg103 N，Eq103 N，方向向上. 所以，重力与电场力平衡，油滴做匀速圆周运动，,解得R0.1 m 油滴要想从N板边缘水平飞出，油滴需在场内做三次 圆弧运动. 所以，N板
6、的长度L6R 解得L0.6 m,答案 0.6 m,解析答案,方法感悟,(3)交变磁场的变化周期.,联立解得T0.3 s.,答案 0.3 s,解析答案,方法感悟,粒子在叠加场中运动的分析思路,方法感悟,2。在如图4所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角37.过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C.小物体P1质量m2103 kg、电荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103
7、 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力.,题组阶梯突破,当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1 s与P1相遇.P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力.求：,图4,(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；,解析 设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v， 受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f， 则F1qvB f(mgF1) 由题意，水平方向合力为零Ff0 联立式，代入数据解得v4 m/s ,答案 4 m/s,解析答
8、案,图4,(2)倾斜轨道GH的长度s.,解析答案,图4,解析 设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理,P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1 ,解析答案,设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则 m2gsin m2gcos m2a2 P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则 s2 a2t2 联立式，代入数据得 ss1s2 s0.56 m.,答案 0.56 m,例3 如图5所示，平行板电容器两金属板 A、B板长L32 cm，两板间距离d32 c
9、m， A板的电势比B板高.电荷量q1010 C、质量 m1020 kg的带正电的粒子，以初速度v0 2106 m/s沿电场中心线垂直电场线飞入电场. 随后，粒子在O点飞出平行板电容器(速度偏 转角为37)，并进入磁场方向垂直纸面向里，且边长为CD24 cm的正方形匀强磁场区域.(sin 370.6，cos 370.8，粒子的重力不计),命题点三 带电粒子在组合场中的运动,图5,解析答案,(1)求A、B两板的电势差；,解析 带电粒子射出电场时在电场方向上的速度为： vyv0tan 37 vyat 在电场中，由牛顿第二定律可得：qE ma 在电场中垂直于电场方向上有：Lv0t 联立可得A、B两板的
10、电势差为：U300 V ,答案 300 V,(2)粒子穿过磁场区域后打在放置于中心线上的荧光屏CD上，求磁感应强度的范围.,解析答案,方法感悟,图5,解析答案,粒子要打在CD上，当磁感应强度最大时， 运动轨迹如图线1所示， 设此时的磁感应强度为B1，半径为R1，,方法感悟,由几何关系可得：yR1R1cos 37 ,解析答案,粒子要打在CD上，当磁感应强度最小时，假设运动轨迹与右边界相切且从CD射出， 设此时的半径为R2，由几何关系可得：CDR2R2sin 37 解得R215 cm，又由于R2cos 3712 cmy，故粒子圆心恰好在CD上，,方法感悟,且从D点射出磁场，如图线2所示，假设成立，
11、设此时的磁感应强度为B2 由洛伦兹力提供向心力可得：qvB2 联立以上各式并代入数据可得磁感应强度的范围为： 1.7103 TB3.75103 T.,答案 1.7103 TB3.75103 T,方法感悟,方法感悟,带电粒子在组合场中运动的分析思路及技巧 1.基本思路,2.解题关键：抓住联系两个场的纽带速度.,3.如图6所示，在坐标系xOy平面内，过原点O的虚线MN与y轴成45角，在MN右侧空间存在着沿y轴负方向的匀强电场，在MN左侧空间存在着磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、带电荷量为q的粒子，从坐标原点O沿y轴负方向以初速度v0射入磁场区，在磁场中运动一段时间后进入电
12、场区.已知电场强度E2Bv0，不计重力，求：,题组阶梯突破,图6,(1)带电粒子从磁场区域射出时的位置坐标；,解析答案,图6,(2)带电粒子从磁场区域射出到抵达x轴的时间及通过x轴时的位置坐标.,解析 粒子进入电场区域后，做类平抛运动有：xv0t,由几何关系知，粒子通过x轴时竖直方向上的位移为yR,解析答案,返回,课时训练,1.质谱仪可对离子进行分析.如图1所示， 在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体， 经激光照射产生电荷量为q、质量为m的 正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电 场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M 、N板间的偏转控制区，到达探测器. 已知a、b板间距为d，极板M、N的长度和间
13、距均为L，a、b间的电压为U1，M、N间的电压为U2.不计离子重力及进入a板时的初速度.求：,1,2,3,4,5,图1,(1)离子从b板小孔射出时的速度大小；,1,2,3,4,5,解析答案,图1,(2)离子自a板小孔进入加速电场至离子到达探测器的全部飞行时间；,1,2,3,4,5,解析答案,(3)为保证离子不打在极板上，U2与U1应满足的关系.,答案 U22U1,1,2,3,4,5,解析答案,2.如图2所示的空间区域里，y轴左方有一匀强电场，场强方向跟y轴负方向成30角，大小为E4.0105 N/C，y轴右方有一垂直纸面的匀强磁场，有一质子以速度v02.0106 m/s，由x轴上的A点，第一次
14、沿x轴正向射入磁场，第二次沿x轴负向射入磁场，回旋后都垂直电场方向射入电场，最后又进入磁场.已知质子质量近似为m1.61027 kg，求：,图2,1,2,3,4,5,(1)匀强磁场的磁感应强度大小；,解析 质子两次在磁场及电场中的运动轨迹如图所示，,答案 0.10 T,1,2,3,4,5,解析答案,质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，,两次在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，第一次转过的圆弧角度1210，第二次转过的角度为30，进入电场之后均做类平抛运动,(2)质子两次在磁场中运动时间的比值；,解析 1210，230 又1t1，2t2,答案 7,1,2,3,4,5,解析答案,(3)质
15、子两次在电场中运动的时间各是多少.,解析 质子两次进入电场均做类平抛运动，在电场中运动时间相同.,1,2,3,4,5,解析答案,3.如图3所示，光滑水平轨道与光滑的半圆形 轨道相连(轨道均为绝缘轨道)，半圆形轨道半 径为R，其上方存在垂直纸面向里的匀强磁场. 在半圆形轨道最下端静止一个不带电的质量为 m的小物块B，距离B左侧s2R处有质量也为 m小物块A，A带负电，电量为q，A、B两个物块均视为质点.水平轨道处在水平向左的匀强电场中，场强的大小为E .物块A由静止释放，运动一段距离s后与物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后A、B两个物块粘合不分离，当它们运动到半圆形轨道最高点时对轨道无作用力.求：,图3,1,2,3,4,5,(1)A、B碰后瞬时速度v大小；,A、B碰撞过程动量守恒：mv02mv,1,2,3,4,5,解析答案,图3,(2)匀强磁场磁感应强度B的大小.,解析 根据机械能守恒定律得：,1,2,3,4,5,解析答案,图3,4.如图4所示，在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下 的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E2106 N/C和B10.1 T，极板
