《时间序列分析方法概述.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《时间序列分析方法概述.ppt（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、时间序列分析方法 确定型时间序列模型的参数估计,教学大纲,参数估计的基础知识 时间序列平滑方法 时间序列模型的回归方法,参数估计的基础知识,总体和个体,研究对象的全体称为总体，组成总体的每个基本单位称为个体。 按组成总体的个体的多寡分为：有限总体和无限总体； 总体具有同质性：每个个体具有共同的观察特征，而与其它总体相区别； 度量同一对象得到的数据也构成总体，数据之间的差异是绝对的，因为存在不可消除的随机测量误差； 个体表现为某个数值是随机的，但是，它们取得某个数值的机会是不同的，即它们按一定的规律取值，即它们的取值与确定的概率相对应。,样本和样本容量,总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样
2、本中包含的个体的个数称为样本的容量，又称为样本的大小。 抽样是按随机原则选取的，即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。,随机变量,根据概率不同而取不同数值的变量称为随机变量RV 一个随机变量具有下列特性：可以取许多不同的数值，取这些数值的概率为p，p满足：0 p 1 随机变量以一定的概率取到各种可能值，按其取值情况随机变量可分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量 离散型随机变量的取值是有限的，最多是可列多个 连续型随机变量的取值充满整个数轴或某个区间,离散型随机变量与连续型随机变量,总体、随机变量、样本间的联系,总体就是一个随机变量，所谓样本就是n个（样本容量n）相互独立且与总体有相同分布
3、的随机变量x1，xn。 每一次具体抽样所得的数据，就是n元随机变量的一个观察值，记为（X1，Xn）。 通过总体的分布可以把总体和样本连接起来。,样本与所抽自的总体具有相同的分布,某一次具体的抽样的具体的数值（y1，yn）； 一次抽样的可能结果，它的每一次观察都是随机地从总体中（每一个个体有同样的机会被选入）抽取一个，所以它是一组随机变量（y1，y2，yn） 每一次抽样都来自同一总体（分布），也就是每一次抽样都带来了与总体一样的分布信息。所以，样本与所来自的总体分布相同。,统计量,设（y1，y2，yn）为一组样本观察值，函数 f（ y1，y2，yn ）若不含有未知参数，则称为统计量。 统计量一般
4、是连续函数。由于样本是随机变量，因而它的函数也是随机变量，所以，统计量也是随机变量。 统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。,样本与总体之间的关系,样本是总体的一部分，是对总体随机抽样后得到的集合 对观察者而言，总体是未知的，能够观测到的只是样本的具体情况 我们所要做的就是通过对这些具体样本的情况的研究，来推知整个总体的情况,对总体的描述随机变量的数字特征,数学期望 方差 数学期望与方差的图示,研究数字特征的必要性,总体是一个随机变量。对总体的描述就是对随机变量的描述。随机变量的分布是对随机变量最完整的描述 求出总体的分布往往不是一件容易的事情； 在很多情况下，我们并不需要全面考察随机变量
5、的变化情况，只需要了解总体的一些综合指标。一般说来，常常需要了解总体的一般水平和它的离散程度； 如果了解总体的一般水平和离散程度，就已经对总体有了粗略的了解； 在很多情况下，了解这两个数字特征还是求出总体分布的基础和关键。,数学期望的性质,如果a、b为常数，则 E(aY+b)=aE(Y)+b 如果X、Y为两个随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y) 如果g(x)和f(x)分别为X的两个函数，则 Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X) 如果X、Y是两个独立的随机变量，则 E(X.Y)=E(X).E(Y),方差,如果随机变量X的数学期望E(X)存在，称X-E(X)为随机变量X的离均差。
6、显然，随机变量离均差的数学期望是0，即 E X-E(X) = 0 是连续型随机变量的方差 随机变量离均差平方的数学期望，叫随机变量的方差，记作Var(x)。方差的算术平方根叫标准差。,方差的意义,离均差和方差都是用来描述离散程度的，即描述X对于它的期望的偏离程度，这种偏差越大，表明变量的取值越分散。 一般情况下，采用方差来描述离散程度。因为离均差的和为0，无法体现随机变量的总离散程度。 事实上正偏差大亦或负偏差大，同样是离散程度大。方差中由于有平方，从而消除了正负号的影响，并易于加总，也易于强调大的偏离程度的突出作用。,方差的性质,Var(c )=0 Var(c+x)=Var(x ) Var(
7、cx)=c2Var(x) x,y为相互独立的随机变量，则 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-y) Var(a+bx)=b2Var(x) a,b为常数，x,y为两个相互独立的随机变量，则(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y) Var(x)=E(x2)-(E(x)2,数学期望与方差的图示,数学期望描述随机变量的集中程度，方差描述随机变量的分散程度。 1方差同、期望变大 2期望同、方差变小,样本分布的数字特征,样本分布函数 样本平均数 样本方差,样本平均数,总体的数字特征：是一个固定不变的数，称为参数； 样本的数字特征：是随抽样而变化的数，是一个随机变量，称为
8、统计量。 样本平均数的定义 样本平均数用来描述样本的平均水平。,样本方差和标准差,样本方差和标准差的定义,估计方法,估计量的优良性,无偏性 有效性 均方误最小 一致性,无偏性,无偏性的直观意义： 根据样本推得的估计值和真值可能不同，然而如果有一系列抽样依据同一估计方法就可以得到一系列估计值，很自然会要求这些估计的期望值与未知参数的真值相等。这就是无偏性的概念 无偏性的直观意义是：样本估计量的数值在真值周围摆动，即无系统误差。,无偏性的定义,有效性,总体某个参数的无偏估计量往往不只一个，而且无偏性仅仅表明的所有可能的取值按概率平均等于，它的取值与相差可能很大。 为保证的取值能集中于附近，必须要求
9、的方差越小越好。所以，提出有效性标准。,有效性的定义,无偏有效估计量的意义,一个无偏有效估计量的取值在可能范围内最密集于附近。换言之，它以最大的概率保证估计量的取值在真值附近摆动 可以证明，样本均值是总体数学期望的有效估计量。,一致性,一致性是从概率和极限性质来定义的，因此只有样本容量较大时才起作用 一致性作为评价估计量好坏的一个标准，计量经济学中在无偏性和一致性之间更偏重选择一致性 虽然一个一致估计量可能在平均意义上与真值不同，但是当样本容量加大时，它会变得与真值十分接近，即有偏的一致估计量具有大样本下的无偏性。同时，根据大数定律，当n增大时，方差会变得很小，所以一致估计量具有大样本下的“无
10、偏性”和“有效性”,参数和统计量,参数(parameter) 来描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值 所关心的参数主要有总体均值()、标准差()、总体比例()等 总体参数通常用希腊字母表示 统计量(statistic) 用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数 所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等 样本统计量通常用小写英文字母来表示,参数估计,时间序列模型设定以后，就要估计参数。参数是模型中表示变量之间数量关系的常系数 它将各种变量连接在模型之中，具体说明解释变量对被解释变量的影响程度 在未经
11、实际资料估计之前，参数是未知的。模型设定之后，依据可资利用的数据资料，选择适当的估计方法，例如最小二乘进行估计 参数估计是一个纯技术过程,参数的定义和分类,反映模型中各类方程式的经济结构特性的参数，称为结构参数 它有显含参数和隐含参数之分 显含参数就是与变量相乘的常系数，例如上述需求供给模型中的 隐含参数如随机扰动项的概率分布,参数在方程中的作用,通过参数把各种变量连接在方程之中，借以说明外生变量或前定变量的变化对内生变量变化的影响程度。 参数值可以采用数理统计学方法依据样本资料估计出来 参数一经确定。因果（函数）关系亦随之确定了就可以依据外生变量和前定变量的值，通过模型预测内生变量的值,对参
12、数的约束,对参数的约束 确定参数的大小及其正负号就是对模型的事前约束。 零约束或非零约束 模型中排除或包含某个变量，可以看作是对模型中某个变量的参数施加零约束或非零约束。,时间序列平滑方法,确定性时间序列模型的参数估计,移动平均法 指数平滑法 季节性指数平滑法 直接平滑法,移动平均法,简单移动平均法 二次移动平均法 加权移动平均法 几何移动平均法,简单移动平均法,用于估计常数模型中的参数 b。 Yt = b + t 通常用Mt 表示移动平均结果，即,二次移动平均法,用于估计线性趋势模型 Yt = b0 + b1t + t中的参数b0和b1 公式：,指数平滑法,一次指数平滑法 二次指数平滑法 高
13、次指数平滑法,一次指数平滑法,用于估计常数模型Yt = b + t中的参数b。 公式：,一次指数平滑法,ST：平滑值(smoothing value)或平滑统计量(smoothing statistics) ：平滑常数(smoothing constant)，取值范围是 0 1,一次指数平滑法的性质,指数平滑统计量 ST 是时间序列观测值的线性组合 指数平滑法选用的权数以指数形式递减，指数平滑统计量是加权平均数 S0 : 初始平滑值，是参数 b 的初始估计值，用于引起平滑过程,一次指数平滑法的性质,指数平滑统计量 ST 是时间序列观测值的线性组合 指数平滑法选用的权数以指数形式递减，指数平滑统
14、计量是加权平均数 观测值YT-k 所乘的权数是 （1- ）k 各时期观测值对应的权数随时间变化，可以把指数平滑法选用的一组权数看成是时间 t 的指数函数，即 W= （1- ）t 较近期的观测值所乘的权数值较大，较早期观测值乘的权数较小,一次指数平滑法的性质,当T趋于无穷大时，ST 是参数 b 的无偏估计量，即：,一次指数平滑法的性质,指数平滑统计量 ST 的方差是平滑常数 的函数，即：,二次指数平滑法,用于估计模型Yt = b0 + b1t + t中的参数b0和b1 当经济变量呈趋势变化时，一次指数平滑统计量ST 是有偏的，即： 二次指数平滑统计量ST（2）,二次指数平滑统计量的性质,是一次指
15、数平滑值或变量Y的观测值的线性组合 不是无偏估计量，即： 无偏估计量是一次指数平滑统计量和二次指数平滑统计量的线性组合，即：,在时期 T，b0 和 b1 的估计量分别是：,高次指数平滑法,一次指数平滑值St 是对时间序列数据进行指数平滑的结果，二次指数平滑值St（2）是对一次指数平滑值St进行指数平滑的结果，一般地，P 次指数平滑值St（p） 是对 St（p-1）次指数平滑值进行指数平滑的结果,高次指数平滑法,一次指数平滑法可用于估计时间序列的常数模型的参数 二次指数平滑法可用于估计时间序列的线性模型的参数 三次指数平滑法可用于估计时间序列的2次多项式模型的参数 以此类推，P次指数平滑法可用于
16、估计时间序列的P-1次多项式模型的参数,高次指数平滑法,任何次数的指数平滑值都可以表示为时间序列观测值的线性组合。设 = 1 - ，则：,季节性指数平滑法,考虑到季节因素的常数模型 Yt = b + St + t Yt = bSt + t 考虑到季节因素的线性趋势模型 Yt = b0 + b1t + St + t Yt =（b0 + b1t）St + t,若模型为：Yt =（b0 + b1t）St + t,b0：变量在时期 t = 0 时的水平 b1：线性趋势部分 St：季节因子 L：季节波动的周期长度,若模型为：Yt = b0 + b1t + St + t,时间序列模型的回归方法,最小二乘估计,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法
