非寿险定价基础知识

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1、第五章 非 寿 险 定 价,第五章 非寿险定价,5.1 费率厘定的基本原理 5.2 个体风险的费率 5.3 分类费率 5.4 信度理论,5.1.1 基本概念 5.1.2 费率厘定的基本方法 5.1.3 数据的一致性要求 5.1.4 最终赔款的预测和趋势分析,5.1 费率厘定的基本原理,5.1.1 基本概念,风险单位 赔款和理赔费用 索赔频率 索赔强度 纯保费 费用、利润与安全附加 保险费率 赔付率,风险单位（exposure unit）：一次事故可能造成的最大损失范围中保险公司所承担的责任。 它是费率厘定的基本单位，不同的保险项目有不同的风险单位。 如：汽车险中，风险单位常取为“一个车年” 。

2、1辆保险期为12个月的投保车辆是1个车年。1份为3辆汽车提供6个月保险的保单包含了1.5个车年。 风险单位数：一个风险的规模大小。 如：一份1年期保单承保了200辆汽车组成的车队，则该保单的风险单位数 200个车年。,1. 风险单位,承保风险（written exposures）：在一定时期内所签保单的所有风险单位数量。 承担风险/到期风险（earned exposures）：在一定时期内实际承担责任的风险单位数量。 有效风险（in-force exposures）：在一个给定时刻的风险单位数量。 如：7月1日承保的一份1年期保单，从7月1日到12月31日承保风险为1，承担风险为0.5，而在1

3、2月31日有效风险为1。,1. 风险单位,上表为4份保险期限均为12个月的1辆车的汽车保险单，4份保单的生效日期不同。 注意：有效风险不管剩余期限的长度，把每份到2011年1月1日依然有效的、以12个月为期限的保单计为一个完整的车年。,表5.1 风险单位数统计量的比较,赔款/赔付额（losses）：保险人根据保单条款支付给被保险人的金额。 已决赔款：保险公司已支付给索赔人的赔款。 未决赔款：保险事故已经发生，但由于各种原因（如报案延迟或理赔延迟），保险公司尚未支付给被保险人的赔款。表现为未决赔款准备金的形式。 理赔费用（loss adjustment expenses） 直接理赔费用：与特定索

4、赔直接相联系的费用，如：察勘费、辩护费等。 间接理赔费用；与特定索赔不直接相联系的费用，如：理赔部门管理人员的薪资。,2. 赔款和理赔费用,索赔（claim）： 被保险人或受害的第三者根据保险合同的规定提出的赔付要求。提出索赔的个体称为索赔人（claimant）。 事故日期（accident date）：引起索赔的事故发生日期。 报告日期（report date）：保险人收到索赔报告的日期。（报告延迟、理算延迟、结案延迟） 如：2008的12月25日发生保险事故，被保险人在2009年1月5日提出索赔，按事故日期统计，这次事故应计入2008年的索赔次数；若报告日期统计，则应计入2009年的索赔次

5、数。,3. 索赔频率,索赔频率（claim frequency）：一定时期内每个风险单位的索赔次数。 计算公式： 其中：F为索赔频率，N为索赔总次数，E为风险单位总数。 如：一个汽车保单在2009年有5000个车年风险单位数，发生的索赔次数为800次，则在2009年每个风险单位索赔频率为800/50000.16。,3. 索赔频率,索赔强度（claim severity）：每个风险单位在每次索赔中的赔款。 计算公式： 其中：S为索赔强度，L为赔款总额，N为索赔总次数。,4. 索赔强度,纯保费（pure premium）：每个风险单位的平均赔款金额。 计算公式： 其中：P为纯保费，L为赔款总额，E

6、为风险单位数。 纯保费也可表示为： 即纯保费等于索赔频率与索赔强度的乘积。,5. 纯保费,计算纯保费的步骤,(1)信息搜集。 (2)数据分析。分析索赔频率与索赔金额，考虑风险单位数、索赔原因、经济变化趋势等因素。 (3)估计索赔额，包括投资盈利率、通货膨胀率、宏观环境变化、保单条款变化等。 (4)分析纯保费的灵敏度。 注：若保单条款中有免赔额或最高赔偿限额等条款，则在计算纯保费时也应考虑。,有限期望函数,令X表示一个非负随机变量，其密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x)。 对于给定的实数d 0，定义有限期望函数：,“Xd ”表示当实际损失大于d 时，按d 计算，即在计算上述期望时，损失被限

7、定在d 以内。,免赔额,免赔额：保险人对低于免赔额的损失不予赔偿。 设X表示被保险人的损失，Y表示保险人的赔款，d 表示免赔额，则：,赔偿限额,赔偿限额：保险人对一次索赔的最大可能赔款。在赔偿限额条件下，保险人对于高于赔偿限额的损失不予赔偿。 设赔偿限额为u，则 Y 的分布函数和密度函数分别为:,共同保险,共同保险：对每一次损失，保险人只赔偿一定的比例，而被保险人自负剩余的损失。 若保险人承担的比例为（ 01 ），则： 保险人的平均赔款为：,6. 费用、利润与安全附加,费用（expenses）：保险公司支出的如承保费用、营销费用、核保费用、管理费用、变更费用、退保费用、理赔费用等。 可变费用（

8、variable expenses）：随保单价格的变化而变化的费用。 固定费用（fixed expenses）：与保单价格无关的费用。 利润附加：反映了保险公司经营保险业务获取的利润水平，通常为保费的百分比。 安全附加：保险公司承保的风险并不一定等于其期望值，只有附加一定的安全保费，保险费才能应付未来索赔损失的需要。,7. 保险费率,保险费率（premium rate）：简称费率，是一个风险单位的保费。 保险费（premium）：由保险费率可以计算出一份保单的保险费，由纯保费和附加保费两部分构成。 承保保费（written premium） 承担保费/已赚保费（earned premium）

9、有效保费（in-force premium）,保险费（毛保费） 纯保费 + 附加保费,例如，设风险单位是一辆保险期为1年的汽车，单位保费为112.90元。 若某份保单有15辆汽车，则其保费为： 112.90151693.50 若该保单是从2009年7月1日开始，承保时间为12个月，则到2009年12月31日为止，各类保费如下：,7. 保险费率,8. 赔付率,赔付率（loss ratio）：赔款与保费之比。 注：计算赔付率时，赔款可以是已付赔款或未付赔款，保费可以是承保保费或已赚保费，所以对于不同的保费和赔款的选择，会有不同的赔付率的计算结果。,5.1.2 费率厘定的基本方法,1. 纯保费法 2

10、. 赔付率法 3. 两种方法比较,1. 纯保费法,纯保费法：在纯保费上附加各种必要的费用和利润。可以弥补期望索赔与费用支出，并能提供期望利润。 计算公式：,其中：R每风险单位的费率； P纯保费； F每风险单位的固定费用； V可变费用因子； Q利润因子。,从而有： 其中：RV为可变费用，RQ为利润。,例5.1,假设某险种的保费、各种费用及费用因子如下表所示。 试按纯保费法计算毛保费。,按照纯保费法，有 故毛保费为： 该毛保费的组成部分为：,例5.1答案,2. 赔付率法,赔付率法：根据赔付率计算费率的调整幅度（费率调整因子），将当前毛保费调整得到新的毛保费。 赔付率法中，新保费等于费率调整因子与当

11、前保费乘积。 计算公式：,其中：R新厘定的毛保费； R0当前的毛保费； A费率调整因子，AW / T； W经验损失率； T目标损失率。,经验损失率：经验期的最终赔款与等水平已赚保费的比率。 等水平已赚保费：是用当前费率水平计算的经验期的已赚保费。在实务中，经验期因险种不同而不同，通常为35年。 经验损失率可写为：,其中：L经验期的最终赔款； E经验期的风险单位数； R0当前费率。,经验损失率,目标损失率：新费率所要实现的最终赔款。 可表示为：,其中：L经验期的最终赔款； E经验期的风险单位数； R新费率。,目标损失率,具体有： V（佣金+税收、执照费用+其他承保费用）/承保保费 +（一般管理费

12、用）/已赚保费,其中：V可变费用因子； Q利润附加因子； G每风险单位的固定费用F 与纯保费P之比。,或者,是保险人的固定费用与其赔款之比。,目标损失率,例5.2,假设在过去一年内，某险种的收入和支出数据如下，试按赔付率法计算费率调整因子A 。,例5.2答案：,总赔款和费用(56990)超出了已赚保费(54160)，因此必要对正使用的费率是否充足进行分析。 首先计算目标赔付率，即,其中：V可变费用因子； Q利润附加因子； G每风险单位的固定费用与赔款之比。,通常假设间接理赔费用为固定费用，因此：,例5.2答案：,可变费用因子是可变费用与保费之比。 佣金、税金、其他承保费用是基于承保保费而支付的

13、，应以承保保费为分母；一般管理费用与承保保费没有直接关系，通常用已赚保费作为分母。 计算可变费用因子如下：,假设利润附加因子为零，即Q =0，这时 若进一步假设经验赔付率为W =80%，则对当前费率总水平的费率调整因子为： A=W/ T=1.2102 即当前费率水平应该上调21.02%。,例5.2答案：,3. 两种方法比较,若对相同的经验数据采用相同的假设，则纯保费法与赔付率法得到的结果是一致的。,3. 两种方法比较,纯保费法与赔付率法在实践应用中的区别如下：,纯保费法基于每个风险单位的赔款（即纯保费）计算毛保费。若确定风险单位较困难或风险单位在各危险单位间有差异，则不宜使用纯保费法。 赔付率

14、法需要已知当前的费率及保费的历史记录，因此赔付率法不适用于新业务的费率厘订。 赔付率法需要计算经验赔付率，而经验赔付率是经验期的赔款和等水平已赚保费之比。如果该险种在经验期的费率变化较大，计算等水平已赚保费很困难时，纯保费法更合适。,两种方法的适用范围,5.1.3 数据的一致性要求,费率厘定时，要保证赔款、风险单位、保费之间的一致性，对观察数据中出现的不一致要进行调整。 导致数据出现不一致性的因素有： 1. 经验期 2. 再保险 3. 保险责任 4. 责任限额 5. 保险费率,1. 经验期,经验期的选择，要保证对未来的损失趋势具有良好 预测能力。 要根据险种性质确定经验期： 对于长尾业务，经验

15、期要足够长，否则对最终赔款的估计会产生较大的偏差； 对于短尾业务，经验期可以选择最近的一个或两个时间，以保证观察数据最能代表当前的损失趋势。,2. 再保险,再保险指原保险人通过向再保险人支付再保险费，将部分损失转嫁给再保险人的一种风险转移方式。 一般情况下，费率分析是基于直接的保费和损失数据，而不考虑再保险的影响。 如果再保险的成本很高，则可以将其作为独立的费用项目进行分析。,3. 保险责任,要考虑不同的保险责任对保险费率的影响。 对于不同保险责任的保单，其保费、赔款 和风险单位等数据一定要分开分析。 如：汽车第三者责任保险费率中，不同责任限额的保单应该分开分析。 职业责任保险费率中，不同承保

16、基础（如以索赔提出为基础或以事故发生为基础）的保单也应分开分析。,4. 责任限额,在责任保险中，通常会给出基本限额的费率和其他增高限额的费率系数。用基本限额的费率乘以增高限额的费率系数，可得到增高限额的费率。 增高限额的费率系数随着时间的推移会不断变化，尤其当通货膨胀影响购买 ，人们倾向于购买更高限额的保单。 在责任保险的费率分析中，应该 将不同限额下的保费和赔款等数据调整到限额水平上。,5. 保险费率,通常经验期包括若干年 ，则经验期初的费率与经验期末的费率一般不相等。此时，如果应用赔付率法厘定保险费率，则需要将整个经验期的费率都调整 当前费率，并在此基础上计算等水平已赚保费。 等水平已赚保费/均衡保费（on-level premium），将经验期的已赚保费，根据当前费率水平调整得到的保费。 求均衡保费的方法有： （1） 风险单位扩展法 （2） 平行四边形法,(1) 风险单位扩展法,风险单位扩展法（extending exposure method）：将过去经验期内所承保的风险单位，按照当前